湖北省宜昌市縣分鄉(xiāng)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖北省宜昌市縣分鄉(xiāng)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于x的方程x3﹣3x2﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．（﹣4，0） B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】構(gòu)造f（x）=x3﹣3x2﹣a，則f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），可知f（0）=﹣a為極大值，f（2）=﹣4﹣a為極小值，從而當(dāng)極大值大于0，極小值小于0時(shí)，有三個(gè)不等實(shí)根，由此可得a的取值范圍．【解答】解：假設(shè)f（x）=x3﹣3x2﹣a，則f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）∴函數(shù)在（﹣∞，0），（2，+∞）上單調(diào)增，在（0，2）上單調(diào)減∴f（0）=﹣a為極大值，f（2）=﹣4﹣a為極小值當(dāng)f（0）＞0，f（2）＜0時(shí)，即﹣a＞0，﹣4﹣a＜0，即﹣4＜a＜0時(shí)，有三個(gè)不等實(shí)根故選A．2.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下面四個(gè)命題中不正確的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α B．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥βC．若a∥α，α⊥β，則α⊥β D．若a⊥β，α⊥β，則a∥α參考答案：D【分析】在A中，由線面平行的判定定理得b∥α；在B中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，a∥α或a?α．【解答】解：由a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，知：在A中，若a⊥b，a⊥α，b?α，則由線面平行的判定定理得b∥α，故A正確；在B中，若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正確；在C中，若a∥α，α⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；在D中，若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α，故D錯(cuò)誤．故選：D．3.下列說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．若，則“”是“”的必要不充分條件C．函數(shù)的最小值為D．命題“，”的否定是“，”參考答案：B分析：對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析、排除后可得結(jié)論．詳解：選項(xiàng)A中，命題的否命題為“若，則”，故A不正確．選項(xiàng)B中，由可得或，得“”是“”的必要不充分條件，故B正確．選項(xiàng)C中，應(yīng)用基本不等式時(shí)，等號(hào)成立的條件為，此等式顯然不成立，所以函數(shù)的最小值為2不正確，即C不正確．選項(xiàng)D中，命題的否定為“，”，故D不正確．故選B．

4.如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．現(xiàn)有以下命題：①；②；③點(diǎn)A到平面PBC距離就是△PAC的PC邊上的高．④二面角P-BC-A大小不可能為450，其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A5.正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.若復(fù)數(shù)，則z=(

)A.i B.1+2i C.2+2i D.－1+2i參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法和模長(zhǎng)的運(yùn)算法則整理出.【詳解】本題正確選項(xiàng)：B

7.用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)A．三角形中至多有一個(gè)內(nèi)角不小于60°

B．三角形中三個(gè)內(nèi)角都小于60°C．三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°D．三角形中一個(gè)內(nèi)角都大于60°參考答案：B8.執(zhí)行右上圖所示的程序框圖,則輸出

(

)

A.9

B.10

C.16

D.25參考答案：C9.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知b=2，A=，且，則△ABC的面積為（）A．

B．

C.或

D．或參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式可得：sinAcosC=sinBcosC，解得cosC=0，或sinA=sinB，分類討論，分別求出c的值，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵，可得：ccosA=b﹣bcosC，∴由正弦定理可得：sinCcosA=sinB﹣sinBcosC，∴sinCcosA=sinAcosC+cosAsinC﹣sinBcosC，可得：sinAcosC=sinBcosC，∴cosC=0，或sinA=sinB，∴當(dāng)cosC=0時(shí)，由C∈（0，π），可得：C=，又，可得：B=，c=2b=4，可得：S△ABC===2；當(dāng)sinA=sinB時(shí)，由于A，B為三角形內(nèi)角，可得A=B=，C=π﹣A﹣B=，△ABC為等邊三角形，可得：S△ABC===．故選：D．10.空間兩個(gè)角α，β的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，且α=60°，則β為（）A．60° B．120° C．30° D．60°或120°參考答案：D【考點(diǎn)】平行公理．【分析】根據(jù)平行公理知道當(dāng)空間兩個(gè)角α與β的兩邊對(duì)應(yīng)平行，得到這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，根據(jù)所給的角的度數(shù)，即可得到β的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵空間兩個(gè)角α，β的兩邊對(duì)應(yīng)平行，∴這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，∵α=60°，∴β=60°或120°．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線L：3x﹣y﹣6=0被圓C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦AB的長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程從而確定圓心和半徑．根據(jù)直線與圓截得的弦長(zhǎng)公式求出弦AB的長(zhǎng)．【解答】解：將圓的方程x2+y2﹣2x﹣4y=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5∴圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑．∴圓心到直線的距離．弦AB的長(zhǎng)|AB|==2=2=故答案為12.已知函數(shù),且對(duì)任意的恒成立,則實(shí)數(shù)k的最大值為______.參考答案：1由題意可得對(duì)任意的恒成立,令,,易知存在，使，且在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù),即函數(shù)的最小值為,又,,因此,所以，即實(shí)數(shù)的最大值為1.點(diǎn)睛：不等式恒成立問題的常用解法：（1）化不等式為，然后求的最小值，由這個(gè)最小值可得參數(shù)范圍．（2）利用參數(shù)分離法，化不等式為，一般化為（或）然后求得的最大值，解不等式，可得結(jié)論．13.設(shè)函數(shù)，若，，則的值為

參考答案：14.若數(shù)列滿足：，則

；前8項(xiàng)的和

.（用數(shù)字作答）參考答案：16,25515.已知在△ABC中，三角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其滿足（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），AF=2FC，則的取值范圍為．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知可求b=3a，結(jié)合AF=2FC，可得CF=a，AF=2a，由余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得：=，結(jié)合范圍0，即可計(jì)算得解．【解答】解：∵（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），∴sinAcosC﹣3sinBcosC=3sinCcosB﹣sinCcosA，∴sin（A+C）=3sin（B+C），∴sinB=3sinA，可得：b=3a，∵如右圖所示，AF=2FC，∴CF=a，AF=2a，∴則由余弦定理可得：=====，∵0＜C＜π，0，∈（1，+∞），∴=∈（2，+∞）．故答案為：（2，+∞）．16.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，且，則φ值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由從點(diǎn)A到點(diǎn)B正好經(jīng)過了半個(gè)周期，求出ω，把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出sinφ的值，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，求得φ的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的圖象，且，可得從點(diǎn)A到點(diǎn)B正好經(jīng)過了半個(gè)周期，即=π﹣，∴ω=2．再把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入可得2sin（2?+φ）=﹣2sinφ=1，2sin（2?π+φ）=2sinφ=﹣1，∴sinφ=﹣，∴φ=2kπ﹣，或φ=2kπ﹣，k∈Z．再結(jié)合五點(diǎn)法作圖，可得φ=﹣，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，屬于中檔題．17.拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∵拋物線y2=4x上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，∴根據(jù)拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，∴可得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，要求該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1.求證：a，b，c，d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)．

（12分）參考答案：

略19.

參考答案：

20.已知函數(shù)(Ⅰ)求的極值；(Ⅱ)若在上恒成立，求的取值范圍；(Ⅲ)已知(14分)參考答案：略21.設(shè)P，Q為圓周上的兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足與圓內(nèi)一定點(diǎn)，使，求過P和Q的兩條切線的交點(diǎn)M的軌跡.參考答案：解法一：連接PQ，OM，由圓的切線性質(zhì)知，且PQ與OM交點(diǎn)E為PQ的中點(diǎn).設(shè)，則，.從而得到E點(diǎn)的坐標(biāo)為.由于，所以。又，于是有，即有化簡(jiǎn)得。上述為以為圓心，為半徑的圓周.解法二：設(shè)P，Q的坐標(biāo)為.

由題意知，過P，Q的切線方程分別為…………①

…………②

…………③

…………④

由，得

…………⑤若①和②的交點(diǎn)仍記為，由此得到

()代入③和④，得

聯(lián)立上述兩式，即得因?yàn)?，所以，?同理可得.于是有再由⑤式，推出.由上可得，.

即有.上述為以為圓心，為半徑的圓周.當(dāng)時(shí)，也符合題設(shè)所求的軌跡.22.已知函數(shù)f（x）=e2x﹣1﹣2x．（1）求f（x）的極值；（2）求函數(shù)g（x）=在上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，