廣東省肇慶市詩洞中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省肇慶市詩洞中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸的正半軸重合，為其終邊上一點，則(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，然后再根據(jù)二倍角的余弦公式求出．【詳解】∵為角終邊上一點，∴，∴．故選D．【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義和倍角公式，考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況和轉(zhuǎn)化能力的運用，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)y＝(0<a<1)的圖象的大致形狀是()

參考答案：D3.設(shè)集合，集合，則

等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D,所以，選D.4.已知O、A、B、C為同一平面內(nèi)的四個點，若2+=，則向量等于（）A．﹣ B．﹣+ C．2﹣ D．﹣﹣2參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】如圖，計算即可．【解答】解：∵2+=，∴點A、B、C共線，且A為BC中點，則點O的位置有5種情況，如圖：（1）∵，∴；（2）=+2（）=；（3）=+2（）=；（4）=+2（）=；（5）=+2（）=；故選：C．5.設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開式的系數(shù)為

（

）

A．-150

B．150

C．-500

D．500參考答案：B略6.已知為全集，都是的子集，且，則（

）

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D7.設(shè)為橢圓與雙曲線的公共的左右焦點，它們在第一象限內(nèi)交于點,△是以線段為底邊的等腰三角形.若雙曲線的離心率，則橢圓的離心率取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.中國倉儲指數(shù)是反映倉儲行業(yè)經(jīng)營和國內(nèi)市場主要商品供求狀況與變化趨勢的一套指數(shù)體系．如圖所示的折線圖是2017年和2018年的中國倉儲指數(shù)走勢情況．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論中不正確的是（

）A.2018年1月至4月的倉儲指數(shù)比2017年同期波動性更大B.2017年、2018年的最大倉儲指數(shù)都出現(xiàn)在4月份C.2018年全年倉儲指數(shù)平均值明顯低于2017年D.2018年各月倉儲指數(shù)的中位數(shù)與2017年各月倉儲指數(shù)中位數(shù)差異明顯參考答案：D【分析】根據(jù)折線圖逐一驗證各選項.【詳解】通過圖象可看出，2018年1月至4月的倉儲指數(shù)比2017年同期波動性更大,這兩年的最大倉儲指數(shù)都出現(xiàn)在4月份,2018年全年倉儲指數(shù)平均值明顯低于2017年,所以選項A，B，C的結(jié)論都正確；2018年各倉儲指數(shù)的中位數(shù)與2017年各倉儲指數(shù)中位數(shù)基本在52%，∴選項D的結(jié)論錯誤．故選：D．【點睛】本題考查折線圖，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.9.已知x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A.-1 B.-2C.-5 D.1參考答案：A由已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過A時使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值為﹣2×1+1=﹣1；故答案為：A．10.已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且曲線在點的切線與直線垂直，則=(

)A.－32 B.－20 C.25 D.42參考答案：A【分析】先根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)求出的值，再根據(jù)切線與直線垂直得到b的值,即得+b的值.【詳解】因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f（-x）=-f(x),所以=5.由題得，因為切線與直線垂直，所以b+31=-6,所以b=-37.所以a+b=-32.故選：A【點睛】本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：12.若，則=

參考答案：略13.在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”.類似的，我們在平面向量集上也可以定義一個稱“序”的關(guān)系，記為“”.定義如下：對于任意兩個向量當(dāng)且僅當(dāng)“”或“”.按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個命題：①若；②若，則；③若，則對于任意；④對于任意向量.其中真命題的序號為__________.參考答案：①②③

略14.已知圓錐的側(cè)面展開圖為一個圓心角為120°，且面積為3π的扇形，則該圓錐的體積等于

．參考答案：

【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)圓錐的母線為l，底面半徑為r，由已知條件求出l=3，r=1，從而求出圓錐的高，由此能求出圓錐的體積．【解答】解：設(shè)圓錐的母線為l，底面半徑為r，∵3π=πl(wèi)2，∴l(xiāng)=3，∴120°=×360°，∴r=1，∴圓錐的高是=2，∴圓錐的體積是×π×12×2=．故答案為：．【點評】本題考查圓錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓錐的性質(zhì)的合理運用．15.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若與共線，則k=

．參考答案：1考點：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量的坐標(biāo)運算求出的坐標(biāo)；利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程，求出k的值．解答： 解：∵與共線，∴解得k=1．故答案為1．點評：本題考查向量的坐標(biāo)運算、考查向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件：坐標(biāo)交叉相乘相等．16.某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計了100名同學(xué)的某一周閱讀時間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學(xué)生中閱讀時間在小時內(nèi)的人數(shù)為_____．參考答案：5417.設(shè)為實數(shù)，若復(fù)數(shù)，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230（Ⅰ）從該班隨機選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加一個社團的概率；（Ⅱ）在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2，B3．現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（Ⅰ）先判斷出這是一個古典概型，所以求出基本事件總數(shù)，“至少參加一個社團”事件包含的基本事件個數(shù)，從而根據(jù)古典概型的概率計算公式計算即可；（Ⅱ）先求基本事件總數(shù)，即從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人，有多少中選法，這個可利用分步計數(shù)原理求解，再求出“A1被選中，而B1未被選中”事件包含的基本事件個數(shù)，這個容易求解，然后根據(jù)古典概型的概率公式計算即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)“至少參加一個社團”為事件A；從45名同學(xué)中任選一名有45種選法，∴基本事件數(shù)為45；通過列表可知事件A的基本事件數(shù)為8+2+5=15；這是一個古典概型，∴P（A）=；（Ⅱ）從5名男同學(xué)中任選一個有5種選法，從3名女同學(xué)中任選一名有3種選法；∴從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人的選法有5×3=15，即基本事件總數(shù)為15；設(shè)“A1被選中，而B1未被選中”為事件B，顯然事件B包含的基本事件數(shù)為2；這是一個古典概型，∴．19.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的值域；（2）若的內(nèi)角的對邊分別為，且滿足，，求的值.參考答案：，，（2）由條件得化簡得由余弦定理得略20.已知函數(shù),．（1）若f(x)和g(x)在（0，+∞）有相同的單調(diào)區(qū)間，求a的取值范圍；（2）令，若h(x)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點．①求a的取值范圍；②設(shè)兩個極值點分別為，證明：．參考答案：（Ⅰ）f（x）=xlnx﹣x，x＞0，求導(dǎo)f′（x）=lnx，令f′（x）=0，解得：x=1，則當(dāng)f′（x）＞0，解得：x＞1，當(dāng)f′（x）＜0時，解得：0＜x＜1，∴f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），由g（x）=x2﹣ax（a∈R）在（1，+∞）單調(diào)遞增，在（0，1）單調(diào)遞減，則g（x）開口向上，對稱軸x=1，則a＞0，∴a的取值范圍（0，+∞）；（Ⅱ）（ⅰ）依題意，函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）﹣ax=xlnx﹣x﹣x2的定義域為（0，+∞），求導(dǎo)h′（x）=lnx﹣ax，則方程h′（x）=0在（0，+∞）有兩個不同根，即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有兩個不同根．（解法一）轉(zhuǎn)化為，函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點，如圖．可見，若令過原點且切于函數(shù)y=lnx圖象的直線斜率為k，只須0＜a＜k．令切點A（x0，lnx0），則k=y′=，又k=，=，解得，x0=1，于是k=，∴0＜a＜；解法二：令g（x）=lnx﹣ax，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）有兩個不同零點，求導(dǎo)g′（x）=﹣ax=（x＞0）若a≤0，可見g′（x）在（0，+∞）上恒成立，g（x）在（0，+∞）單調(diào)增，此時g（x）不可能有兩個不同零點．若a＞0，在0＜x＜時，g′（x）＞0，在x＞時，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，）上單調(diào)增，在（，+∞）上單調(diào)減，從而g（x）的極大值，g（x）極大值=g（）=ln﹣1，又在x→0時，g（x）→﹣∞，在x→+∞時，g（x）→﹣∞，于是只須：g（x）極大值＞0，即ln﹣1＞0，∴0＜a＜，綜上所述，0＜a＜；（ⅱ）證明：由（i）可知x1，x2，分別是方程lnx﹣ax=0的兩個根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，不妨設(shè)x1＞x2，作差得，ln=a（x1﹣x2），即a=，原不等式x1?x2＞e2等價于lnx1+lnx2＞2，則a（x1+x2）＞2，ln＞，令=t，則t＞1，ln＞，則lnt＞，設(shè)g（t）=lnt﹣，t＞1，g′（t）=＞0，∴函數(shù)g（t）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（t）＞g（1）=0，即不等式lnt＞，成立，故所證不等式x1?x2＞e2成立．21.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與曲線（為參數(shù)）相交于，兩點，求線段的長.參考答案：曲線的普通方程為.聯(lián)立解得或所以，，所以.22.（理）已知數(shù)列{an}中，a2=1，前n項和為Sn，且．

（1）求a1，a3；（2）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫出其通項公式；（3）設(shè)，試問是否存在正整數(shù)p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組(p，q)；若不存在，說明理由．參考答案：理）解：(1)令n=1，則a1=S1==0．

2分；

a3=2；

3分（2）由，即，

①

得

．

②②－①，得

．

③

5分于是，．

④③+④，得，即．

7分又a1=0，a2=1，a2－a1=1，

所以，數(shù)列{an}是以0為首項，1為公差的等差數(shù)列．所以，an=n－1．

9分法二②－①，得

．

③

5分于是，

7分

所以，an=n－1．

9分(3)假設(shè)存在正整數(shù)數(shù)組(p，q)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列，則lgb1，lgbp，lgbq成等差數(shù)列，