新人教五年級上冊植樹問題教案設計

《植樹問題》教學設計教學內(nèi)容：人教版《義務教育課程標準實驗教材》五年級上冊《植樹問題》，106頁例1、及做一做1、2；練習二十四第109面第1，2，3題。教學目標：1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說一說等實踐活動中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)及植樹棵數(shù)之間的關系。2、在親身體驗、交流中，進一步理解間隔數(shù)及棵數(shù)之間規(guī)律，并解決生活中的植樹問題。3、在學習活動中，體會數(shù)學及生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學思維能力，體驗數(shù)學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有數(shù)學，進一步激發(fā)學生學習和探索的興趣。教學重點：理解“植樹問題（兩端要種；兩端都不種；一端種、一端不種）”的特征，應用規(guī)律解決問題。教學難點：讓學生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系。應用規(guī)律解決問題。教學準備：課件、準備4張紙條。5-12棵小樹。教學過程：一、初步感知間隔的含義1、肢體體驗：同學們都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字、畫畫、干活，在它里面還蘊藏著有趣的數(shù)學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手，數(shù)一數(shù)，五個手指有幾個空格？（4個空格），師：在數(shù)學上，我們把這個空格叫“間隔”。也就是說，大小拇指在一只手的兩端：5個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）。彎彎你的大拇指看：4個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）；把大、小拇指一齊彎彎看：3個手指之間有幾個間隔？（4個間隔），則，將5個手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個）。師：生活中的“間隔”到處可見，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）2、引入課題：師：樹可以美化環(huán)境，清新空氣，我們要多植樹。在一條直線上種樹，每兩棵樹之間相等的段數(shù)叫做間隔數(shù)，每個間隔的長度叫間距，也叫株距。間隔數(shù)及棵數(shù)的關系，數(shù)學里統(tǒng)稱植樹問題，這就是我們今天要探究的內(nèi)容——在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。（揭題，板書：植樹問題）二、探究規(guī)律，解決問題。1、找出兩端都種樹的規(guī)律課件播放植樹問題情景1，師出示：例1.同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？師：請同學們默讀題目，誰來分析一下這道題的條件、問題、關鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹苗？先要知道兩端都栽樹，棵數(shù)及間隔數(shù)有什么關系？要解決這個問題，實踐是檢驗真理的唯一標準，但是100米這個數(shù)字有點大，不好驗證，在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來驗證。假設路長只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭)，要栽幾棵呢？（同桌合作拿出三條紙條當小路，從短到長擺好，再用小樹擺一擺，假設路10米，每隔5米種一棵，這條小路平均分成了幾個間隔？兩端都栽，擺幾棵小樹呢？…）師：請同學們仔細觀察，兩端都栽樹，栽樹的棵數(shù)及平均分成的間隔數(shù)誰多誰少呢？（棵數(shù)都比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比棵數(shù)少1）師問為什么兩端都種樹，棵樹只比間隔數(shù)多1呢？（因為從一端看過去，棵數(shù)和間隔數(shù)一一對應，一端只多了一棵樹。）已知間隔數(shù)怎樣求棵數(shù)呢？出示并板書：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個間隔？兩端都栽，栽幾棵樹呢？30米呢？師：現(xiàn)在我們用研究出的兩端都栽樹，棵數(shù)等于間隔數(shù)加1的規(guī)律來解決例1中的問題，在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？生：100÷5=20（個間隔）20+1=21（棵）。利用兩端都栽樹，棵數(shù)等于間隔數(shù)+1”這個規(guī)律解決了兩端都植樹的問題。2、發(fā)現(xiàn)兩端都不種樹規(guī)律如果兩端不種樹呢？我們還用舉例子的方法來驗證，先用小樹擺一擺，把前面小路上擺的樹兩端各撤掉一棵，兩端不種樹，棵樹及間隔數(shù)又有什么關系呢？生發(fā)現(xiàn)兩端不栽樹，棵樹比間隔數(shù)少1或減隔個數(shù)比棵數(shù)多1）。師問為什么兩端都不種，棵數(shù)等于間隔數(shù)只少1呢？（從一端看過去，間隔數(shù)和棵數(shù)一一對應，后面只多了一個間隔數(shù)，而少了一棵樹，。）兩端不栽，已知間隔數(shù)怎樣求棵樹呢？（棵數(shù)=間隔數(shù)-1，板書），利用這個規(guī)律來解決下面問題。例2:動物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹同學們默讀題目，理解題意。分析條件和問題，兩端都是房子，兩端種不種樹呢？（兩端不種樹，因為路的兩端是建筑物，所以兩端不種）先用60÷3=20（個間隔）求出間隔數(shù)，再想兩端不種樹每邊要栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少1，20－1=19（棵），兩旁植樹（就是路的兩邊植樹）：19×2=38（棵）師質(zhì)疑：為什么乘2（為了美觀，要對稱栽樹）？答:一共要栽38棵樹.3、理解只種一端的規(guī)律植樹問題還一種情況：一端栽，一端不栽。舉例：2個間隔，2棵樹；3個間隔，3棵樹；4個間隔，4棵樹。只栽一端，間隔數(shù)及棵數(shù)又有什么關系呢？師問為什么只種一端，棵樹和間隔數(shù)相等？（從一端看過去，棵數(shù)和間隔數(shù)一一對應，成套了，后面沒多間隔數(shù)或棵數(shù)，所以棵樹和間隔數(shù)一樣多。得出：棵數(shù)=間隔數(shù)（板書）。出示做一做例2.可以畫線段圖來體驗植樹問題的規(guī)律以及檢驗做的對不對。4.看書106-107面，比較例1及例2的不同？例1兩端要栽樹，所以棵數(shù)比間隔數(shù)多1;例2兩端不栽樹，所以棵數(shù)比間隔數(shù)少1。例1是路的一邊栽樹，例2是路的兩邊栽樹。完成做一做1。三、應用規(guī)律，走進生活。。走進生活：1、圖中襯衣長60厘米，每隔10厘米縫一顆紐扣。這件襯衣上需要多少顆紐扣？領口一端為了美觀整齊有紐扣，一端為了方便沒有紐扣，類似植樹問題的哪種情況(只栽一端，棵數(shù)等于間隔數(shù))：60÷10=6（顆）答：這件襯衣上需要6顆紐扣。2、如果每上一層樓梯需要2分鐘，則從一樓上到四樓需要多少分鐘？（兩樓之間一個層高，時間用在上樓層上，類似植樹問題的哪種情況（兩端都栽的植樹問題。這個過程就是兩端都栽樹時，已知棵數(shù)求間隔數(shù)，一到四樓，只有3個層高）4-1=3（層），2×3=6（分鐘），答：從一樓上到四樓需要6分鐘。3、知識擴展：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？（撕紙條體驗鋸木）看鋸木圖，類似植樹問題的哪種情況（兩端不栽的植樹問題，棵數(shù)等于間隔數(shù)減1，據(jù)的次數(shù)比間隔數(shù)少一，平均分成5段據(jù)4次。）5-1=4（次）8×4=32（分）答：鋸完一共要花32分鐘。木頭長10米是無用條件。四、總結：通過這節(jié)課的學習，你們有什么收獲？學到了植樹問題的3種間隔數(shù)及棵數(shù)關系的三個規(guī)律；還學到了通過舉簡單例子，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題的數(shù)學學習方法。方便以后更好地學好數(shù)學，我們還將學習在封閉圖形的植樹問題。五、作業(yè)設計：書本第109面，第1，2，3題。六、板書設計：植樹問題2兩端要栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1；只栽一端：棵數(shù)=間隔數(shù)。植樹問題教學設計【教學目標】知識目標：1.利用學生熟悉的生活素材、通過動手操作等實踐活動，讓學生感悟間隔數(shù)及棵數(shù)之間的關系。2.讓學生自主探索、討論、交流，使學生發(fā)現(xiàn)并理解植樹問題（兩端要栽）的解題規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實際問題。能力目標：1.讓學生經(jīng)歷分析、思考、解決問題的整個探究過程，并從中學習一些解決問題的方法和策略。2.通過探索間隔數(shù)及植樹棵數(shù)之間的規(guī)律，初步體會化復雜為簡單和一一對應的數(shù)學方法。情感目標：培養(yǎng)學生的分析意識，養(yǎng)成良好的交流習慣，感悟日常生活中處處有數(shù)學，體驗學習的成功喜悅?！窘虒W重點】：引導學生發(fā)現(xiàn)棵數(shù)及間隔數(shù)的關系?！窘虒W難點】：理解間隔及棵數(shù)之間的規(guī)律并運用規(guī)律解決問題?！窘虒W準備】：課件、學生用尺子、表格等?！窘虒W過程】：一、謎語導入，引入新課師：同學們，你們喜歡猜謎語嗎？生：喜歡。師：今天啊，老師帶來一個謎語想和大家一起猜一猜，請看。兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。打一人體的組成部分。它是什么呢？你說說看？生：他是手。師：哦，他就是我們的手。我們的手作用可真大，又會寫又會畫還會算，而且我們的手上還有許多的數(shù)學奧秘，仔細看老師的手，你看到了數(shù)字幾呢？生：5.師：哦，你們都看到了數(shù)字五，那你還能看到數(shù)字幾呢？生：我看到了數(shù)字4、3、2、1。師：哦，你說的數(shù)字4、3、2、1表示的是什么?。磕芨嬖V我們嗎？生：手指的個數(shù)。師：哦，手指的個數(shù)。那我們說的五也是手指的個數(shù)，對吧。誒，除了手指的個數(shù)外你還能看到什么呢？生：還能看到手指之間的間隔。師：哦，手指之間還有一個個的間隔。同學們，在老師的手上五個手指之間到底有幾個間隔呢？生：4個。師：數(shù)一數(shù)。1、2、3、4，恩，還真有4個間隔。那四個手指之間有幾個間隔？三個手指之間呢？兩個手指之間呢？生依次回答。師：恩，一個間隔。同學們，你們發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)和間隔數(shù)之間的關系了嗎？手指數(shù)比間隔數(shù)怎么樣??？生：手指數(shù)比間隔數(shù)多一。師：說得真完整。誰還說？生2：手指數(shù)比間隔數(shù)多一。師：哦，那間隔數(shù)比手指數(shù)呢？生3：間隔數(shù)比手指數(shù)少一。師：哦，誰還說？生4：間隔數(shù)比手指數(shù)少一。師：同學們，你能用一個算式來表示手指數(shù)和間隔數(shù)之間的關系嗎？手指數(shù)等于什么呢？生1：手指數(shù)等于間隔數(shù)加一。師：哦，誰還說？生2：手指數(shù)等于間隔數(shù)加一。師：恩，還誰會說？好，你也來試試。生3：手指數(shù)等于間隔數(shù)加一。師：很好，則間隔數(shù)等于什么呢？生1：間隔數(shù)等于手指數(shù)減一。師：恩。生2：間隔數(shù)等于手指說減一。師：恩，真聰明。好了，同學們，我們每個人啊，都有兩件寶貝，一個呢是我們的雙手，一個是我們的大腦。我們利用我們的大腦發(fā)現(xiàn)了這么多手上的奧秘，看來我們的數(shù)學真是無處不在啊。二、探究規(guī)律

實現(xiàn)目標1、

多媒體出示學校操場師：這里是哪里？生：操場！師：看來同學們對我們的學校真是非常熟悉，一下就認出了這就是我們的操場。為了美化我們的學校，校長打算在

100米的操場小路上植樹，可不是隨便種的哦，校長可是有要求的。今天我們就要利用我們的雙手和大腦一起來研究植樹中的數(shù)學問題。-------植樹問題。（板書課題）出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？生：……師：一邊表示什么？全長100米表示什么？

每隔5米栽一棵表示什么意思？師：什么是兩端都要栽？生：……..（1）

師小結：用圖演示說明：一邊是小路的一側，指左邊或者右邊，全長100米是指小路的總長。每隔五米栽一棵是每兩棵樹之間的距離，簡稱間距。兩端要栽指起點及終點處都要栽。（2）

算一算，一共要栽多少棵樹？（3）

反饋答案：方法1:100÷25=20（棵）方法2:100÷25=2020+2=22(棵)方法3:100÷25=2020+1=21（棵）（4）

師提出疑問：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，到底哪種答案是正確的呢？用什么方法來驗證？三、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.師用課件出示下表說：同學們想的辦法真多，我們可以選擇畫線段圖來驗證。但是100米這個數(shù)字有點大，不好驗證，怎么辦呢？在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來研究、驗證。如本題中假設路長只有5米、10米、15米、20米…每5米栽一棵（兩端要栽），可栽幾棵呢？下面我們一起來畫線段圖來分析、研究一下。（板書：復雜——簡單）總長（米）間距（米）線段圖例（圖上厘米代表實際米的距離）間隔數(shù)（段）棵數(shù)（棵）55

105

155

205

....

....2.先明確表意，再讓學生探索完成上表中的內(nèi)容。1.

全班交流匯報表中內(nèi)容。2.

小組討論：總長、間距和間隔數(shù)之間有什么關系？間隔數(shù)和棵數(shù)之間呢？3.

把上表一分為二，讓學生交流展示討論結果。（1）

出示下表交流匯報總長、間距和間隔數(shù)之間的關系。并借助數(shù)據(jù)，幫助學生理解這一關系的意思。（板書：總長÷間距=間隔數(shù)）總長（米）間距（米）間隔數(shù)（段）55

105

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......（2）

出示下表交流匯報間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關系。并借助表中數(shù)據(jù)，幫助學生理解這一關系的意思，但關鍵讓學生理解為什么棵數(shù)比間隔數(shù)多1，滲透對應思想。（板書：間隔數(shù)+1=棵數(shù)）線段圖例（圖上厘米代表實際米的距離）間隔數(shù)（段）棵數(shù)（棵）12

23

34

45......4.

教師小結（1）

同學們非常能干，通過猜測、驗證、討論發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個非常重要的規(guī)律，那就是如果再一條路上植樹，兩端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1，而總長除以間距等于間隔數(shù)。對這個規(guī)律有沒有不同意見？有沒有不同說法？（2）

填一填，反饋規(guī)律。（

）×

間隔數(shù)

=

總長

棵數(shù)

–

1

=

（

）總長

÷（

）=

間距

（

）-（

）=1四、活用規(guī)律，解決問題（一）回歸疑問，初用規(guī)律以表格的形式摘要出例題1的重要信息后，師說：現(xiàn)在我們用剛得到的規(guī)律驗證一下課前同學們做例題1的三種解法，哪種正確呢？說說你是怎樣想的？總長（米）間距（米）間隔數(shù)（段）棵數(shù)（棵）1005

？（二）基礎練習，再用規(guī)律師：同學們真會動腦筋！通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應用這個規(guī)律解決了復雜的問題。以后遇到“兩端要種，求棵數(shù)”的植樹問題，知道該怎么做了嗎？請試