河南省許昌市高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省許昌市高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩定點(diǎn)A(-3，5)，B(2，15)，動點(diǎn)P在直線3x-4y＋4＝0上，則＋的最小值為(

)A．5

B．

C．15

D．5＋10參考答案：A2.以下現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象的是A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰B.長和寬分別為a，b的矩形，其面積為a×bC.走到十字路口，遇到紅燈D.三角形內(nèi)角和為180°參考答案：C【分析】對每一個選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰,是必然事件；B.長和寬分別為a，b的矩形，其面積為，是必然事件；C.走到十字路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件；D.三角形內(nèi)角和為180°，是必然事件.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查必然事件、隨機(jī)事件的定義與判斷，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)y=lg（4﹣2x）的定義域是（）A．（2，4） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（﹣∞，2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)，求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由函數(shù)y=lg（4﹣2x），得到4﹣2x＞0，即2x＜4=22，解得：x＜2，則函數(shù)的定義域是（﹣∞，2），故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了函數(shù)的定義域及其求法，熟練掌握對數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4.如圖，有一圓盤，其中陰影部分的圓心角為45°，向圓盤內(nèi)投鏢，如果某人每次都投入圓盤內(nèi)，那么他投中陰影部分的概率為()參考答案：A5.已知,函數(shù)f(x)=sin(x+)在（，π）單調(diào)遞減。則的取值范圍是A.[,]

B.[,]

C.(O,]

D.(0,2]參考答案：A略6.已知函數(shù)，那么等于

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.已知，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.化簡得（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A9.右邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)學(xué)九章》中的“秦九韶算法”求多項(xiàng)式的值，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為A．15

B．3

C．－3

D．－15參考答案：C10.定義：一個數(shù)集的和就是這個集合中所有元素的和．設(shè)是由一些不大于15的正整數(shù)組成的集合，假設(shè)中的任意兩個沒有相同元素的子集有不同的和，則具有這種性質(zhì)的集合的和的最大值為

（）（A）76

（B）71

（C）66

（D）61

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=___________________參考答案：略12.已知三點(diǎn)在同一直線上，則

；參考答案：413.將一幅斜邊長相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形，其中AD=BD=，∠BAC=30°，若它們的斜邊AB重合，讓三角板ABD以AB為軸轉(zhuǎn)動，則下列說法正確的是

.①當(dāng)平面ABD⊥平面ABC時，C、D兩點(diǎn)間的距離為；②在三角板ABD轉(zhuǎn)動過程中，總有AB⊥CD；③在三角板ABD轉(zhuǎn)動過程中，三棱錐D－ABC體積的最大值為.參考答案：①③14.一個三位數(shù)字的密碼鍵,每位上的數(shù)字都在到這十個數(shù)字中任選,某人忘記后一個號碼,那么此人開鎖時,在對好前兩位數(shù)碼后,隨意撥動最后一個數(shù)字恰好能開鎖的概率為參考答案：0.1略15.三個數(shù)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是________．

參考答案：c>a>b16.用抽簽法進(jìn)行抽樣有以下幾個步驟：①制簽；②抽簽；③將簽搖勻；④編號；⑤將抽取的號碼對應(yīng)的個體取出，組成樣本．這些步驟的正確順序?yàn)開_______．參考答案：④①③②⑤由抽簽法的步驟知，正確順序?yàn)棰堍佗邰冖?故答案為④①③②⑤17.設(shè)當(dāng)時,函數(shù)取得最大值,則______.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡求值（1）已知，，且，，求的值.（2）參考答案：（1）（2）－2【分析】（1）根據(jù)角的變換，利用兩角和的正切，由，，求得再求得，利用為，，，確定，相對小的范圍，進(jìn)而確定的范圍來確定角的取值.（2）先利用正切化正弦，余弦，然后通分，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式的逆用，再用誘導(dǎo)公式化簡求值.【詳解】（1）因?yàn)樗杂忠驗(yàn)?，，所以所以所以?）【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換中的求值求角問題，還考查了轉(zhuǎn)化化歸，運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19.某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組；第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（2）設(shè)m，n表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．參考答案：解：（1）由直方圖知，成績在[14，16）內(nèi)的人數(shù)為：50×0.16+50×0.38=27（人），所以該班成績良好的人數(shù)為27人、（2）由直方圖知，成績在[13，14）的人數(shù)為50×0.06=3人，設(shè)為為x，y，z；成績在[17，18]的人數(shù)為50×0.08=4人，設(shè)為A、B、C、D．若m，n∈[13，14）時，有xy，xz，yz共3種情況；若m，n∈[17，18]時，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種情況；若m，n分別在[13，14）和[17，18]內(nèi)時，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD有12種情況、所以，基本事件總數(shù)為3+6+12=21種，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件個數(shù)有12種、∴考點(diǎn)：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：計(jì)算題．分析：（1）利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距求出績大于或等于14秒且小于16秒的頻率；利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量求出該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)．（2）按照（1）的方法求出成績在[13，14）及在[17，18]的人數(shù)；通過列舉得到m，n都在[13，14）間或都在[17，18]間或一個在[13，14）間一個在[17，18]間的方法數(shù)，三種情況的和為總基本事件的個數(shù)；分布在兩段的情況數(shù)是事件“|m﹣n|＞1”包含的基本事件數(shù)；利用古典概型的概率公式求出事件“|m﹣n|＞1”的概率．解答： 解：（1）由直方圖知，成績在[14，16）內(nèi)的人數(shù)為：50×0.16+50×0.38=27（人），所以該班成績良好的人數(shù)為27人、（2）由直方圖知，成績在[13，14）的人數(shù)為50×0.06=3人，設(shè)為為x，y，z；成績在[17，18]的人數(shù)為50×0.08=4人，設(shè)為A、B、C、D．若m，n∈[13，14）時，有xy，xz，yz共3種情況；若m，n∈[17，18]時，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種情況；若m，n分別在[13，14）和[17，18]內(nèi)時，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD有12種情況、所以，基本事件總數(shù)為3+6+12=21種，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件個數(shù)有12種、∴點(diǎn)評：本題考查頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距、考查頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量、考查列舉法求完成事件的方法數(shù)、考查古典概型的概率公式20.如圖，在直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）中，，，是的中點(diǎn).（I）求證：平面；

（II）求直線與平面所成角的正切值.參考答案：解：（I）證明：連接，交于，則為的中點(diǎn)，連接，∵是的中點(diǎn)，∴.……分又∵平面，平面，∴平面.

………………分（II），則是直線與平面所成的角.

………………分因?yàn)?，在Rt△中，，從而.……………………分

略21.設(shè)全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求?U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）求出集合B中不等式的解集確定出集合B，求出集合A與集合B的公共解集即為兩集合的交集，根據(jù)全集為R，求出交集的補(bǔ)集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，確定出集合C，由B與C的并集為集合C，得到集合B為集合C的子集，即集合B包含于集合C，從而列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2，∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R，∴?U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣，∴C={x|x＞﹣}，∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣＜2，解得a＞﹣4；故a的取值范圍為（﹣4，+∞）．【點(diǎn)評】此題考查了交集及補(bǔ)集的元素，集合的包含關(guān)系判斷以及應(yīng)用，學(xué)生在求兩集合補(bǔ)集時注意全集的范圍，由題意得到集合B是集合C的子集是解第二問的關(guān)鍵．22.小張經(jīng)營某一消費(fèi)品專賣店，已知該消費(fèi)品的進(jìn)價為每件40元，該店每月銷售量y（百件）與銷售單價x（元/件）之間的關(guān)系用下圖的一折線表示，