2021年河南省開封市竹林鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年河南省開封市竹林鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：試題分析：因?yàn)?，且所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為，故選.考點(diǎn)：基本不等式.2.已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，則k=（

）A.

-12

B.

-6

C.

6

D.

12參考答案：D略3.已知直線上存在點(diǎn)滿足則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．（-，）

B．[-，]

C（-，）

D．[-，]

參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃E5

解析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：直線mx+y+m﹣1=0等價(jià)為y=﹣m（x+1）+1，則直線過定點(diǎn)D（﹣1，1），要使直線mx+y+m﹣1=0上存在點(diǎn)（x，y）滿足，則滿足A在直線mx+y+m﹣1=0的上方，且B在直線mx+y+m﹣1=0的下方，由，解得，即A（1，2），由，解得，即B（1，﹣1），則滿足，即，得﹣＜m＜1，故選：A【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線直線mx+y+m﹣1=0與平面區(qū)域的關(guān)系，建立條件關(guān)系確定m的取值范圍．4.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，且，，則cosAcosC=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.若全集為實(shí)數(shù)集R,集合A=，B=，則（?（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.下列曲線中焦點(diǎn)坐標(biāo)為的是()A．

B．

C．

D．參考答案：

A略7.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)間的“L-距離”定義為，則平面內(nèi)與軸上兩個(gè)不同的定點(diǎn)的“L-距離”之和等于定值（大于）的點(diǎn)的軌跡可以是

（

）

參考答案：A略8.已知M是拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，C為圓的圓心，則的最小值為(

)．A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】設(shè)出拋物線的準(zhǔn)線方程，問題求的最小值，結(jié)合拋物線的定義，就轉(zhuǎn)化為，在拋物線上找一點(diǎn)，使到點(diǎn)、到拋物線準(zhǔn)線距離之和最小，利用平面幾何的知識(shí)可以求解出來.【詳解】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線方程為，為圓的圓心，所以的坐標(biāo)為，過作的垂線，垂足為,根據(jù)拋物線的定義可知,所以問題求的最小值，就轉(zhuǎn)化為求的最小值，由平面幾何的知識(shí)可知，當(dāng)在一條直線上時(shí)，此時(shí)，有最小值，最小值為，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義，以及動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)定點(diǎn)距離之和最小問題.解決本題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義把問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.9.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，則a、b、c的大小關(guān)系正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用條件構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，若為奇函數(shù)，則，則函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，又由當(dāng)時(shí)，，則，則函數(shù)在上為減函數(shù)，，（2），，且，則有；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，涉及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，屬于綜合題．10.函數(shù)的最大值是（▲）

A．8

B．7

C．6.5

D．5.5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中x7的系數(shù)為__________.(用數(shù)字作答)參考答案：－56試題分析：展開式通項(xiàng)為，令，，所以的．故答案為．12.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：∪[3，+∞）

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】令y=3x﹣a=0，則x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，則x=2a，或x=3a，根據(jù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，分類討論滿足條件的a值，可得答案．【解答】解：令y=3x﹣a=0，則x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，則x=2a，或x=3a，若a≤0時(shí)，則x=log3a無意義，此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)；若0＜a＜3，則x=log3a＜1必為函數(shù)的零點(diǎn)，此時(shí)若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則，解得：a∈，若a≥3，則x=log3a≥1必不為函數(shù)的零點(diǎn)，2a≥1，3a≥1必為函數(shù)的零點(diǎn)，此時(shí)a∈[3，+∞），綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是：∪[3，+∞），故答案為：∪[3，+∞）13.設(shè)函數(shù)，①函數(shù)在R上有最小值；②當(dāng)b＞0時(shí)，函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)；③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱；④當(dāng)b＜0時(shí)，方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根的充要條件是b2＞4|c|．則上述命題中所有正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②③④14.對(duì)于滿足的實(shí)數(shù)，使恒成立的取值范圍是

參考答案：原不等式等價(jià)為，即，所以，令，則函數(shù)表示直線，所以要使，則有，即且，解得或，即不等式的解析為.15.里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為：M=lgA﹣lgA0，其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅A0為0.001，則此次地震的震級(jí)為

級(jí)；9級(jí)地震的最大的振幅是5級(jí)地震最大振幅的

倍．參考答案：6，10000．【分析】根據(jù)題意中的假設(shè)，可得M=lgA﹣lgA0=lg1000﹣lg0.001=6；設(shè)9級(jí)地震的最大的振幅是x，5級(jí)地震最大振幅是y，9=lgx+3，5=lgy+3，由此知9級(jí)地震的最大的振幅是5級(jí)地震最大振幅的10000倍．【解答】解：根據(jù)題意，假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則M=lgA﹣lgA0=lg1000﹣lg0.001=3﹣（﹣3）=6．設(shè)9級(jí)地震的最大的振幅是x，5級(jí)地震最大振幅是y，9=lgx+3，5=lgy+3，解得x=106，y=102，∴．故答案為：6，10000．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．16.數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則________參考答案：由得時(shí)，,,是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為17.如圖，在邊長為e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用定積分計(jì)算陰影部分的面積，利用幾何概型的概率公式求出概率．【解答】解：由題意，y=lnx與y=ex關(guān)于y=x對(duì)稱，∴陰影部分的面積為2（e﹣ex）dx=2（ex﹣ex）=2，∵邊長為e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形的面積為e2，∴落到陰影部分的概率為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）已知有窮數(shù)列共有項(xiàng)（整數(shù)），首項(xiàng)，設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，且其中常數(shù)高.考.資.源.網(wǎng)⑴求的通項(xiàng)公式；高.考.資.源.網(wǎng)⑵若，數(shù)列滿足求證：；高.考.資.源.網(wǎng)⑶若⑵中數(shù)列滿足不等式：，求的最大值．參考答案：解：⑴

兩式相減得

當(dāng)時(shí)

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

則，數(shù)列的通項(xiàng)公式為⑵把數(shù)列的通項(xiàng)公式代入數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得

⑶數(shù)列單調(diào)遞增，且則原不等式左邊即為由

可得因此整數(shù)的最大值為7。略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)

=3x,f(a+2)=18,g(x)=·–4x的定義域?yàn)閇0，1]（1）求a的值；（2）若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解法一：（Ⅰ）由已知得 3a+2=183a=2a=log32（Ⅱ）此時(shí) g(x)=·2x–4x 設(shè)0x1＜x21，因?yàn)間(x)在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)減函數(shù)所以 g(x1)=g(x2)=0成立即 +恒成立 由于+＞20+20=2所以實(shí)數(shù)的取值范圍是2解法二：（Ⅰ）由已知得 3a+2=183a=2a=log32（Ⅱ）此時(shí) g(x)=·2x–4x 因?yàn)間(x)在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)減函數(shù)所以有 g(x)′=ln2·2x–ln4·4x=ln2[2·(2x)2+·2x]0成立設(shè)2x=u∈[1,2]##式成立等價(jià)于 –2u2+u0恒成立。因?yàn)閡∈[1,2] 只須2u恒成立，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是220.如圖所示，在多面體ABC-A1B1C1中，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，CC1的中點(diǎn)，，，，四邊形BB1C1C為矩形，平面ABC⊥平面BB1C1C，（Ⅰ）求證：平面DEF⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）求直線EF與平面ABC所成的角的正切值.參考答案：解：(Ⅰ)分別是的中點(diǎn)，∥,四邊形為矩形，.,,,平面,平面平面平面(Ⅱ)平面平面，且，平面.連接，則為在平面上的射影，與所成的角即為與平面所成的角.在中，由得,在中，，，故直線與平面所成的角的正切值為.

21.（理）（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．已知數(shù)列，如果數(shù)列滿足，則稱數(shù)列是數(shù)列的“生成數(shù)列”。（1）若數(shù)列的通項(xiàng)為數(shù)列，寫出數(shù)列的“生成數(shù)列”的