北京青龍湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

北京青龍湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.焦點為直線－2－4＝0與坐標(biāo)軸的交點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）（A）

=16

(B)=－8或

=16

(C)

=8

(D)=8或

=－16參考答案：B2.已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)計算得樣本平均數(shù)，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A．y=2x﹣1.5 B．y=0.8x+3.3 C．y=﹣2x+14.5 D．y=﹣0.6x+9.1參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】利用變量x與y負(fù)相關(guān)，排除選項A、B，再利用回歸直線方程過樣本中心驗證即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)變量x與y負(fù)相關(guān)，排除選項A，B；再根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過樣本中心（，），把=4，=6.5，代入C、D中，滿足6.5=﹣2×4+14.5，C方程成立，D方程不成立．故選：C．3.已知函數(shù)的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c=A.－2或2 B.－9或3 C.－1或1 D.－3或1參考答案：A【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求出極值點為，利用或可得結(jié)果.【詳解】因為,所以f(x)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,所以的極大值為，極小值為，因為函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點,所以只須滿足或，即或,故選A.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值以及函數(shù)的零點，屬于中檔題.對于與“三次函數(shù)”的零點個數(shù)問題，往往考慮函數(shù)的極值符號來解決,設(shè)函數(shù)的極大值為，極小值為：一個零點或；兩個零點或；三個零點且.4.若則方程在（0,2）上的實根個數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略5.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，則P（X＞4）等于（）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585參考答案：B【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，1），∴正態(tài)曲線的對稱軸是x=3，∵P（2≤X≤4）=0.6826，∴P（X＞4）=0.5﹣P（2≤X≤4）=0.5﹣0.3413=0.1587．故選：B．6.某產(chǎn)品40件，其中有次品數(shù)3件，現(xiàn)從中任取2件，則其中至少有一件次品的概率是()A．0.1462

B．0.1538

C．0.9962

D．0.8538參考答案：A7.在雙曲線的右支上過右焦點F2有一條弦PQ，|PQ|=7，F(xiàn)1是左焦點，那么△F1PQ的周長為(

)．(A)

28

(B)

8

(C)

14-8

(D)14+8參考答案：D略8.已知等差數(shù)列的前項和為，若、、三點共線，為坐標(biāo)原點，且(直線不過點)，則等于（

）.

.

.

.參考答案：B略9.已知命題；命題若，則，下列命題為假命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：根據(jù)給定的命題，判定命題為真命題，則為假命題，為假命題，則為真命題，利用真值表即可判定復(fù)合命題的真假，得到解答.詳解：由命題，所以為真命題，則為假命題；又由命題若，則，則，所以為假命題，則為真命題，根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知，命題為假命題，故選C.點睛：本題主要考查了命題的真假判定和復(fù)合命題的真值表的應(yīng)用，其中正確判定命題的真假是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.10.在△ABC中，三邊a、b、c與面積S的關(guān)系是S=（a2+b2﹣c2），則角C應(yīng)為(

)A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題．【分析】用三角形面積公式表示出S，利用題設(shè)等式福建立等式，進(jìn)而利用余弦定理求得2abcosC=a2+b2﹣c2，進(jìn)而整理求得sinC和cosC的關(guān)系進(jìn)而求得C．【解答】解：由三角形面積公式可知S=absinC，∵S=，∴absinC=由余弦定理可知2abcosC=a2+b2﹣c2∴sinC=cosC，即tanC=1，∴C=45°故選B【點評】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．要能熟練掌握余弦定理公式及其變形公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線x2+y2=4與曲線的交點個數(shù)是．參考答案：4【考點】曲線與方程．【分析】聯(lián)立方程，可得4﹣y2+=1，解得y=±，每一個y對應(yīng)2個x值，即可得出結(jié)論．【解答】解：聯(lián)立方程，可得4﹣y2+=1，∴y=±，每一個y對應(yīng)2個x值，∴曲線x2+y2=4與曲線的交點個數(shù)是4，故答案為4．12.命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

．參考答案：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【考點】特稱命題．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定．【解答】解：因為命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【點評】本題主要考查特稱命題的否定，比較基礎(chǔ)．13.函數(shù)的最小值是

▲

．參考答案：略14.在極坐標(biāo)系中，已知點（1，）和,則、兩點間的距離是

．參考答案：略15.在中，、、分別是角A、B、C所對的邊，，則的面積S=

參考答案：略16.在中，,AB=4，BC=2則=________參考答案：-417.向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍；（3）關(guān)于的方程在上恰有兩個相異實根,求的取值范圍.參考答案：解:(1)函數(shù)定義域為

----------------------1分

---------------------------------2分由得或；

由得或.因此遞增區(qū)間是；遞減區(qū)間是---------4分(2)由(1)知,在上遞減,在上遞增---------------5分又且,所以時,.---------------------8分故時,不等式恒成立----------------------9分(3)方程即.記,則----------------------10分由得或;

由得.所以在上遞減,在上遞增-----------------------11分為使在上恰好有兩個相異的實根,只須在和上各有一個實根,于是有,解得------------------13分故實數(shù)的取值范圍是

-------------------------14分

略19.如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上不同于A，B的一點，PA⊥平面ABC，E是PC的中點，，PA=AC=1．（1）求證：AE⊥PB；（2）求二面角A﹣PB﹣C的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）由線面垂直得PA⊥BC，由圓O的直徑，得AC⊥BC，從而AE?平面PAC，進(jìn)而BC⊥AE，由等腰三角形性質(zhì)得AE⊥PC，由此能證明AE⊥PB．（2）過A作AF⊥PB交PB于F，連接EF，推導(dǎo)出∠AFE是二面角A﹣PB﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的正弦值．【解答】證明：（1）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC∴PA⊥BC，又AB是圓O的直徑，C是圓O上不同于A，B的一點∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，又PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC，又AE?平面PAC∴BC⊥AE…∵PA=AC，E是PC的中點∴AE⊥PC，又BC∩PC=C∴AE⊥平面PBC，又PB?平面PBC∴AE⊥PB．…解：（2）過A作AF⊥PB交PB于F，連接EF又由（1）得AE⊥PB，AE∩AF=A∴PB⊥平面AEF，又EF?平面AEF∴PB⊥EF，又AF⊥PB∴∠AFE是二面角A﹣PB﹣C的平面角…∵在Rt△PAC中，PA=AC=1，則，在Rt△PAB中，PA=1，，同理得∴在Rt△AEF中，故二面角A﹣PB﹣C的正弦值為．…20.已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時，；（2）若在(0,+∞)只有一個零點，求a的值.參考答案：（1）見解析；（2）分析：(1)先構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不大于零得函數(shù)單調(diào)遞減，最后根據(jù)單調(diào)性證得不等式，(2)研究零點，等價研究的零點，先求導(dǎo)數(shù)：，這里產(chǎn)生兩個討論點，一個是a與零，一個是x與2，當(dāng)時，，沒有零點；當(dāng)時，先減后增，從而確定只有一個零點的必要條件，再利用零點存在定理確定條件的充分性，即得a的值.詳解：（1）當(dāng)時，等價于．設(shè)函數(shù)，則．當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減．而，故當(dāng)時，，即．（2）設(shè)函數(shù)．在只有一個零點當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個零點．（i）當(dāng)時，，沒有零點；（ii）當(dāng)時，．當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．故是在的最小值．①若，即，在沒有零點；②若，即，在只有一個零點；③若，即，由于，所以在有一個零點，由（1）知，當(dāng)時，，所以．故在有一個零點，因此在有兩個零點．綜上，在只有一個零點時