余角和補角【備課精講精研】 人教版 七年級數(shù)學上冊 教學課件

第4.3.3余角和補角人教版數(shù)學七年級上冊1.了解余角、補角的概念，掌握余角和補角的性質(zhì)，并能利用余角、補角的知識解決相關(guān)問題.2.了解方位角的概念，并能用方位角知識解決一些簡單的實際問題.學習目標復(fù)習引入

對于三角板，我們已經(jīng)很熟悉了，我們來回顧一下三角板各個角的度數(shù)45°45°90°60°30°90°在一副三角尺中，每塊都有一個角是90o，而其他兩個角的和是多少呢？12如圖：∠1與∠2互為余角，也可以說∠1是∠2的余角，或者∠2是∠1的余角.余角是成對出現(xiàn)的，所以不能說某個角是余角.

一般地，如下圖，如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角(簡稱為兩個角互余)，即其中一個角是另一個角的余角.互動新授90o

類似地，如下圖，如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角(簡稱為兩個角互補)，即其中一個角是另一個角的補角.

補角是成對出現(xiàn)的，所以不能說某個角是補角.

如圖：∠3與∠4互為補角，也可以說∠3是∠4的補角，或者∠4是∠3的補角.43互動新授

思考

∠1與∠2，∠3都互為補角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？12同角(等角)的余角相等.3∠2=180°-∠1∠3=180°-∠1=互動新授結(jié)論：同角(等角)的補角相等.類似地，可以得到：同角(等角)的余角相等.同角(等角)的補角相等.互動新授幾何語言：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°∴∠2=∠3幾何語言：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3典例精析

例3

如圖，點A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？OABCDE解：因為點A，O，B在同一直線上，

所以∠AOC和∠BOC互為補角.

又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，

所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD和∠COE互為余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互為余角.東西北南O正東：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：東北方向：東南方向：射線OAABCD45°EGFH45°八大方位45°45°射線OB射線OC射線OD射線OE射線OF射線OH射線OG互動新授45°

如圖，說出下列方位(1)射線OA表示的方向為

.(2)射線OB表示的方向為

___

_.

(3)射線OC表示的方向

為

.

(4)射線OD表示的方向為

.北東西南CABD北偏東40°北偏西65°南偏西45°(西南)南偏東20°40°65°70°O20°互動新授

例4

如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上.同時，在它北偏東40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B，貨輪C和海島D方向的射線.東南西北60°●

B40°10°45°C●●

A●

DO●典例精析畫法：1.以點O為頂點，表示正北方的射線為角的一邊，畫40°的角，使它的另一邊OB落在東與北之間.射線OB的方向就是北偏東40°，即客輪B所在的方向.2.同理畫出射線OC、射線OD.射線OC、射線OD即為所求.1.圖中給出的各角，哪些互為補角？10o30o60o80o100o120o150o170o小試牛刀2.圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補角？10°30°60°80°100°120°150°170°⑧①②③④⑤⑥⑦解：互余的角有：①與④，②與③

互補的角有：①與⑧，②與⑦，③與⑥，④與⑤.小試牛刀1．已知∠A＝65°，則∠A的補角等于(

)A．125°B．105°C．115°D．95°2．已知α＝36°42′，則α的余角為(

)A．57°18′B．52°18′C．53°18′D．36°43′CC課堂檢測3．對于互補的下列說法中：①∠A＋∠B＋∠C＝90°，則∠A，∠B，∠C互補；②若∠1是∠2的補角，則∠2是∠1的補角；③同一個銳角的補角一定比它的余角大90°；④互補的兩個角中，一定是一個鈍角與一個銳角．其中正確的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個B課堂檢測4.一個角的補角是它的3倍,這個角是多少度?解:設(shè)這個角為x°,則這個角的補角是(180-x)°.

由題意得180-x=3x,

解得:x=45,

則這個角的度數(shù)為45°.課堂檢測5.甲、乙兩船同時從小島A出發(fā)，甲的速度為30海里/時，向北偏東20°方向航行，乙沿南偏東70°的方向以40海里/時的速度航行，半小時后甲、乙分別到達B，C兩處．(1)以1cm表示10海里，在圖中畫出B，C的位置；(2)求∠BAC的度數(shù)；(3)量出B，C的圖上距離，并換算出實際距離．解：(1)如圖，(2)∠BAC＝180°-20°-70°=90°.

(3)用刻度尺量出B，C的圖上距離約為2.5cm，所以實際距離約為25海里．課堂檢測1.已知∠A與∠B互余，且∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°，求∠B的度數(shù).解：設(shè)∠B的度數(shù)為x°，則∠A的度數(shù)為(3x+30)°.

根據(jù)題意得：x+(3x+30)=90.解得

x=15.所以∠B的度數(shù)為15°.拓展訓練2.如圖，O為直線AB上一點，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;

（2）OE是∠BOC的平分線嗎？請說明理由．∠COE、∠BOEOABCDE∠COE、∠BOE解：OE平分∠BOC，理由如下：

∵∠DOE=90°，

∴∠AOD+∠BOE=90°，

∴∠COD+∠DOE=90°，

∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE，

∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD，

∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．拓展訓練同角或等角的補角相等同角或等角的余角相等互余互補兩角間的數(shù)量關(guān)系對應(yīng)圖形性質(zhì)課堂小結(jié)1.如圖，下列說法正確的個數(shù)有()①射線OA表示北偏東30°；

②射線OB表示北偏西30°；

③射線OD表示南偏西45°，也叫西南方向；

④射線OC表示正南方向．A.1個B.2個C.3個D.4個D課