2022-2023學年山東省泰安市新泰嶅陰中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析

2022-2023學年山東省泰安市新泰嶅陰中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，集合，若，則的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知，則

()

A.

B.

C

D.參考答案：C略3.直線l1：x+4y-2=0與直線l2：2x-y+5=0的交點坐標為（

）

A、（－6，2）

B、（－2，1）

C、（2，0）

D、（2，9）參考答案：B4.計算sin75°cos15°﹣cos75°sin15°的值等于（）A．0 B． C． D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用兩角差的正弦化簡求值．【解答】解：sin75°cos15°﹣cos75°sin15°=sin（75°﹣15°）=sin60°=．故選：D．5.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（

）A．B．C．

D．參考答案：C6.的值等于（）A．

B．－

C．

D．－參考答案：C7.兩圓C1：x2＋y2＋2x＝0，C2：x2＋y2＋4y＋3＝0的位置關(guān)系為（

）A.外離

B.內(nèi)含

C.相交

D.相切參考答案：A8.一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都與一個球相切，已知該正三棱柱底面的邊長為，則其內(nèi)切球的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.函數(shù)在[－2,2]的圖像大致為A. B.

C. D.

參考答案：C【分析】由解析式研究函數(shù)的性質(zhì)奇偶性、特殊函數(shù)值的正負，可選擇正確的圖象．【詳解】易知函數(shù)（）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，可排除BD，時，，可排除A．故選C．【點睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，解題方法是由解析式分析函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)的極值、最值、特殊值、函數(shù)的值的正負等等．10.已知直線過點（1，-1），且在兩坐標軸上的截距之和為，則直線的力方程為（A）2x-y-3=0

（B）2x+y-1=0（C）x-2y-3=0

(D)2x+y-1=0或x-2y-3=0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為

參考答案：略12.（3分）已知函數(shù)f（x）=（x≥0），記y=f﹣1（x）為其反函數(shù)，則f﹣1（2）=

．參考答案：4考點： 反函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 求出原函數(shù)的反函數(shù)，然后直接取x=2求得f﹣1（2）．解答： 由y=f（x）=（x≥0），得x=y2（y≥0），x，y互換得，y=x2（x≥0）．∴f﹣1（x）=x2（x≥0）．則f﹣1（2）=22=4．故答案為：4．點評： 求反函數(shù)，一般應(yīng)分以下步驟：（1）由已知解析式y(tǒng)=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數(shù)的定義域（一般可通過求原函數(shù)的值域的方法求反函數(shù)的定義域），是基礎(chǔ)題．13.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=

．參考答案：5【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)求出f（0），利用抽象函數(shù)求出f（2），轉(zhuǎn)化求解f（5）即可．【解答】解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，可得f（0）=0；f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），當x=1時，f（3）=f（1）+f（2）=1+f（2），當x=﹣1時，f（1）=f（﹣1）+f（2），可得f（2）=2．f（5）=f（3）+f（2）=1+2f（2）=1+4=5．故答案為：5．14.=__________參考答案：15.設(shè)奇函數(shù)的定義域為，若當?shù)膱D象如右圖,則不等式≤0解集是______________.參考答案：略16.已知為銳角，，則

．參考答案：17.在△ABC中，，A的角平分線AD交BC于點D，若，，則AD=______.參考答案：【分析】先利用余弦定理求出，得到，再利用正弦定理得解【詳解】在△ABC中，由余弦定理得.所以.所以.在△ABD中，由正弦定理得.故答案為：.【點睛】本題主要考查正弦余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如右圖，已知角的終邊與單位圓相交于點，求（1）；（2）；參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=cos2﹣sincos﹣．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）將化為f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函數(shù)的二倍角公式與誘導公式可求得sin2α的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sincos﹣=（1+cosx）﹣sinx﹣=cos（x+）．∴函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，值域為[﹣，]．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=，∴cos（α+）=，∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+）=1﹣2=1﹣=．20.已知函數(shù)，(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.參考答案：（1）（2），【分析】利用二倍角的正弦公式以及兩角和的正弦公式將函數(shù)化為，（1）利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期；(2)利用三角函數(shù)的有界性，可得到函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期；（2）因為，所以，.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的的周期性及最值，屬于中檔題．三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點之一，經(jīng)常考查定義域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等，其中公式運用及其變形能力、運算能力、方程思想等可以在這些問題中進行體現(xiàn)，在復(fù)習時要注意基礎(chǔ)知識的理解與落實．三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時要抓住函數(shù)解析式這個關(guān)鍵，在函數(shù)解析式較為復(fù)雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)求解．21.為了解鄭州市初級畢業(yè)學生的體能情況，某學校抽取部分學生分組進行一分鐘跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為，其中第二小組頻數(shù)為12.（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上（含110）為達標，試估計該學校全體初中學生的達標率是多少？（3）在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由.參考答案：(Ⅰ)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：,

…………2分.

…………4分(Ⅱ)由圖可估計該學校高一學生的達標率約為.…………8分(Ⅲ)由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，

…………10分所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組．

………12分22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面