山西省太原市古交第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山西省太原市古交第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為63，則判斷框中應(yīng)填(

) A．n≤7 B．n＞7 C．n≤6 D．n＞6參考答案：D考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：閱讀型．分析：框圖中首先給累加變量S、替換變量a、和循環(huán)變量n賦值，由S=S+a和a=a+2看出，該算法是求以3為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列前n項(xiàng)和問題，寫出求和公式，根據(jù)輸出的和S的值判斷的情況．解答： 解：當(dāng)n=1時，S=0+3=3，a=3+2=5；當(dāng)n=2時，S=3+5=8，a=5+2=7；當(dāng)n=3時，S=8+7=15，a=7+2=9；當(dāng)n=4時，S=15+9=24，a=9+2=11；當(dāng)n=5時，S=24+11=35，a=11+2=13；當(dāng)n=6時，S=35+13=48，a=13+2=15，當(dāng)n=7時，S=48+15=63．此時有n=7＞6，算法結(jié)束，所以判斷框中的條件應(yīng)填n＞6，這樣才能保證進(jìn)行7次求和．故選D．點(diǎn)評：本題考查了程序框圖中的直到型循環(huán)，循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些規(guī)律的重復(fù)計(jì)算，如累加、累積等，在循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖中，特別要注意條件應(yīng)用，如計(jì)數(shù)變量和累加變量等．2.若，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A,所以,選A.3.若函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知平面向量，若與垂直，則（

）A．

B．1

C．

D．2參考答案：B5.若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，則點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.如圖，圓被其內(nèi)接三角形分為4塊，現(xiàn)有5種顏色準(zhǔn)備用來涂這4塊，要求每塊涂一種顏色，且相鄰兩塊的顏色不同，則不同的涂色方法有（）A．360種 B．320種 C．108種 D．96種參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】由題意相鄰兩塊的顏色不同，通過對涂色區(qū)域編號，分別選出2種顏色、3種顏色、4種顏色涂色，求出各自的涂色方案種數(shù)，即可得到結(jié)果．【解答】解：對涂色區(qū)域編號，如圖：分別用2色、就是1一色，2、3、4同色，涂色方法為：C52A22=20；涂3色時，2、3同色，2、4同色，3、4同色，涂色方法是3C53A33=180；涂4色時涂色方法是A54=120，所以涂色方案有：20+180+120=320．故選B．【點(diǎn)評】本題是中檔題，考查排列組合計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．若雙曲線上存在點(diǎn)使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是、

、

、

、參考答案：C由題意可設(shè)在右支非軸上，由正弦定理有，為方便運(yùn)算，設(shè)，，則，又，解得，又，則不共線，則，即，整理得，兩邊同時除以得，解得，又，則，故，故選.另，觀察可知，于是，整理的，后面解法同上.8.已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，則k=（

）A.

-12

B.

-6

C.

6

D.

12參考答案：D略9.已知為第二象限角，，則（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B因?yàn)闉榈诙笙?，所以，即，所以，選B.10.橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且垂直于軸的直線交于兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，他們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：…，則第n（n≥3）行第3個數(shù)字是．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)“萊布尼茲調(diào)和三角形”的特征，每個數(shù)是它下一個行左右相鄰兩數(shù)的和，得出將楊暉三角形中的每一個數(shù)Cnr都換成分?jǐn)?shù)

，就得到一個如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，最后即可求出第n（n≥3）行第3個數(shù)字．【解答】解：將楊暉三角形中的每一個數(shù)Cnr都換成分?jǐn)?shù)

，就得到一個如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，即為萊布尼茲三角形．∵楊暉三角形中第n（n≥3）行第3個數(shù)字是Cn﹣12，則“萊布尼茲調(diào)和三角形”第n（n≥3）行第3個數(shù)字是=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查歸納推理、通過觀察分析歸納各數(shù)的關(guān)系，據(jù)關(guān)系求出各值，旨在考查學(xué)生的觀察分析和歸納能力，屬中檔題．12.已知函數(shù)f(x)＝｜lnx｜，關(guān)于x的不等式f(x)－f(x0)≥c(x－x0)的解集為(0，＋)，c為常數(shù)．當(dāng)x0＝1時，c的取值范圍是；當(dāng)x0＝時，c的值是．參考答案：[-1,0],-2.13.若一個正三棱柱的各條棱均與一個半徑為的球相切，則該正三棱柱的體積為____________參考答案：略14.已知、是雙曲線的左右兩個焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)滿足，，則雙曲線的離心率為

.參考答案：15.已知是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)?，則的值域是

參考答案：16.若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）對于D上的n個值x1，x2，…xn，總滿足：[f（x1）+f（x2）+…+f（xn）]≤f（），稱函數(shù)f（x）為D上的凸函數(shù)．現(xiàn)已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)f（x）=sinx在（0，π）上是凸函數(shù)以及凸函數(shù)的定義可得≤f（）=f（），即sinA+sinB+sinC≤3sin，由此求得sinA+sinB+sinC的最大值．解答：解：：∵f（x）=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，且A、B、C∈（0，π），∴≤f（）=f（），即sinA+sinB+sinC≤3sin=，所以sinA+sinB+sinC的最大值為．故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的最值問題．考查了考生運(yùn)用所給條件分析問題的能力和創(chuàng)造性解決問題的能力，屬于中檔題．17.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，，則公比________.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，米，記∠BHE=θ．（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；（2）若，求此時管道的長度L；（3）當(dāng)θ取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）由∠BHE=θ，H是AB的中點(diǎn)，易得，，，由污水凈化管道的長度L=EH+FH+EF，則易將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)．（2）若，結(jié)合（1）中所得的函數(shù)解析式，代入易得管道的長度L的值．（3）污水凈化效果最好，即為管道的長度最長，由（1）中所得的函數(shù)解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，易得結(jié)論．【解答】解：（1），，．由于，，所以，所以．所以，．（2）當(dāng)時，，（米）．（3），設(shè)sinθ+cosθ=t，則，所以．由于，所以．由于在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)即或時，L取得最大值米．答：當(dāng)或時，污水凈化效果最好，此時管道的長度為米．19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)

（I）若函數(shù)f（x）的圖象在x=l處切線傾斜角為60°，求a的值；

（Ⅱ）若對任意的的取值范圍．參考答案：20.（本題滿分12分）

已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)．

（1）求證：函數(shù)必有零點(diǎn)

（2）若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在整數(shù)，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

參考答案：解：-----------------------------------2分

---------3分所以----------------------------------------------------------4分因?yàn)樵赱-1，0]是減函數(shù)，所以，解得；所以當(dāng)，因?yàn)樵赱-1，0]是減函數(shù)，所以方程的兩根均大于零或一根大于零，另一根小于零，且對稱軸--------------------------------------------5分所以

或

解得

所以綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是；----------7分---------------------------------8分-----------10分

--------------------12分21.（本小題滿分12分）銳角中，已知A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且（1）若，求A、B、C的大??；（2）已知向量的取值范圍.參考答案：22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，若函數(shù)滿足恒成立，則稱為函數(shù)的下界函數(shù)．(1)若函數(shù)是的下界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)證明：對任意的，函數(shù)都是的下界函數(shù)．參考答案：(1)若為的下界函數(shù)，易知不成立，而必然成立．當(dāng)時，若為的下界函數(shù)