山東省煙臺市牟平縣高陵鎮(zhèn)職業(yè)高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析

山東省煙臺市牟平縣高陵鎮(zhèn)職業(yè)高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b，c∈R，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是（）A．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，則a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3參考答案：A【考點】四種命題．【分析】若原命題是“若p，則q”的形式，則其否命題是“若非p，則非q”的形式，由原命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”，我們易根據(jù)否命題的定義給出答案．【解答】解：根據(jù)四種命題的定義，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是“若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3”故選A2.若，則的值為（

）A．1

B．7

C．20

D．35參考答案：D3.函數(shù)的定義域（

）A.(0,+∞) B.(－1,+∞)C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)參考答案：A【分析】解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得所以函數(shù)的定義域為.故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的定義域，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.設,變量和滿足條件,則的最小值（）A．

B． C． D．參考答案：A略5.對某班學生一次英語測驗的成績分析，各分數(shù)段的分布如圖（分數(shù)取整數(shù)），由此，估計這次測驗的優(yōu)秀率（不小于80分）為（） A．92% B．24% C．56% D．5.6%參考答案：C【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標乘以組距，求出這次測驗的優(yōu)秀率． 【解答】解：這次測驗的優(yōu)秀率（不小于80分）為 0.032×10+0.024×10=0.56 故這次測驗的優(yōu)秀率（不小于80分）為56% 故選C 【點評】在解決頻率分布直方圖時，一定注意頻率分布直方圖的縱坐標是． 6.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A．150° B．120° C．60° D．30°參考答案：A【考點】直線的一般式方程．【專題】計算題．【分析】直接利用傾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：設直線的傾斜角為α（0°＜α＜180°），則tanα=．所以α=150°．故選A．【點評】本題考查了直線的一般式方程，考查了斜率和傾斜角的關系，是基礎題．7.（5分）已知，則導函數(shù)f′（x）是（） A．僅有最小值的奇函數(shù) B． 既有最大值，又有最小值的偶函數(shù) C．僅有最大值的偶函數(shù) D． 既有最大值，又有最小值的奇函數(shù)參考答案：D8.關于x的方程有一個根為1，則△ABC一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．鈍角三角形參考答案：A9.以拋物線的焦點為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線相切的圓的方程為__________________________.參考答案：10.有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（

）A.34種 B.48種C.96種 D.144種參考答案：C試題分析：,故選C.考點：排列組合.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的s值等于

．參考答案：略12.命題“若α是鈍角，則sinα＞0”的逆否命題為_____．參考答案：“若，則不是鈍角”

命題“若是鈍角，則”的逆否命題為“若，則不是鈍角”．故答案為“若，則不是鈍角”．

13.設曲線在點處的切線與直線垂直，則參考答案：-114.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_______.參考答案：8

15._______.

參考答案：:試題分析：考點：三角函數(shù)的周期性及特殊角的三角函數(shù)值16.我們知道無限循環(huán)小數(shù)，現(xiàn)探究。設，由可知，即，從而。則類比上述探究過程，用分數(shù)形式表示

參考答案：17.某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.4a5.25.9y關于t的線性回歸方程為，則a的值為．參考答案：4.8【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)線性回歸方程過樣本的中心點，求出、，即可求出a的值．【解答】解：由所給數(shù)據(jù)計算得=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，又回歸方程過樣本中心點，∴=0.5+2.3=0.5×4+2.3=4.3，即=×（2.9+3.3+3.6+4.4+a+5.2+5.9）=4.3，解得a=4.8．故答案為：4.8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計算（）2+；（2）復數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足z+2i=3+i求復數(shù)z．參考答案：【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】（1）由復數(shù)的代數(shù)形式的運算法則逐步計算可得；（2）把z=x+yi代入已知式子，由復數(shù)相等的定義可得x，y的方程組，解方程組可得．【解答】解：（1）原式==（2）∵z=x+yi且滿足z+2i=3+i，∴（x+yi）+2i（x﹣yi）=3+i，即（x+2y）+（2x+y）i=3+i，由復數(shù)相等的定義可得．解得，∴z=﹣i．19.一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4、5，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片．（Ⅰ）若從盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率；（Ⅱ）若從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當取到一張記有偶數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)X的分布列和期望．參考答案：考點：等可能事件的概率；離散型隨機變量及其分布列．專題：計算題．分析：（1）有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)，這個實驗每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為，所以這是一個獨立重復試驗，根據(jù)獨立重復試驗的公式得到要求的概率．（2）從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當取到一張記有偶數(shù)的卡片即停止抽取，由題意知抽取的次數(shù)可能的取值是1、2、3、4，當X=1時，根據(jù)古典概型公式做出概率．解答： 解：（Ⅰ）由題意知本題是獨立重復試驗，設A表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)”，由已知，每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為，則．（Ⅱ）依題意，X的可能取值為1，2，3，4．，，，，所以X的分布列．點評：求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科2015屆高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．20.設（1）若在上的最大值為，求的值；（2）若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍；

參考答案：解：（1）①當時，不合題意。②當時，對稱軸，所以時取得最大值1，不合題意③當時，，所以時取得最大值。得：或（舍去）④當時，，所以時取得最大值1，不合題意。綜上所述，---------------------------------------6分（2）依題意。時，，，所以，解得，時不符題意舍去[時，，開口向下，最小值為或，而，不符題意舍去所以--------------------------------------12分21.設是拋物線的焦點，為拋物線上異于原點的兩點，且滿足．延長分別交拋物線于點（如圖）．求四邊形面積的最小值．參考答案：解析：設，由題設知，直線的斜率存在，設為．因直線過焦點，所以，直線的方程為

．聯(lián)立方程組，消得由根與系數(shù)的關系知：，