廣東省江門市臺山都斛中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省江門市臺山都斛中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)則（

）A.為的極大值點(diǎn)

B.為的極小值點(diǎn)

C.為的極大值點(diǎn)

D.為的極小值點(diǎn)參考答案：D2.有以下結(jié)論：①已知，求證：，用反證法證明時，可假設(shè)；②已知，，求證方程的兩根的絕對值都小于1，用反證法證明時可假設(shè)方程有一根的絕對值大于或等于1，即假設(shè)．下列說法中正確的是（

）A.①與②的假設(shè)都錯誤 B.①與②的假設(shè)都正確C.①的假設(shè)正確；②的假設(shè)錯誤 D.①的假設(shè)錯誤；②的假設(shè)正確參考答案：D(1)錯?？杉僭O(shè).(2)假設(shè)正確.3.命題“如果，那么”的逆命題、否命題、逆否命題這三個命題中，真命題的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B考點(diǎn)：四種命題.4.（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若x2+y2﹣2x+y+k=0是圓的方程，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＜5 B．k＜ C．k＜ D．k＞參考答案：B【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】直接由D2+E2﹣4F＞0列式求解k的值．【解答】解：因?yàn)閤2+y2﹣2x+y+k=0是圓的方程，所以有（﹣2）2+12﹣4k＞0，解得．所以若x2+y2﹣2x+y+k=0是圓的方程，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了圓的一般式方程，考查了二元二次方程表示圓的條件，是基礎(chǔ)題．6.定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且=0，則滿足的x的集合為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由于函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，所以f（x）=f（|x|），又由于y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，所以要求的??，然后解出含絕對值的對數(shù)不等式即可．【解答】解：因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且=0，則滿足???或?0＜x＜或x＞2故選D．7.已知21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，以此類推，第5個等式為(

) A．24×1×3×5×7=5×6×7×8 B．25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9 C．24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10 D．25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10參考答案：D考點(diǎn)：類比推理．專題：綜合題；推理和證明．分析：根據(jù)已知可以得出規(guī)律，即可得出結(jié)論．解答： 解：∵21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，∴第5個等式為25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10故選：D點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．對于等式，要注意分別發(fā)現(xiàn)：等式的左邊和右邊的規(guī)律．8.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題不正確的是（

）

A．若，則

B．若，則或

C．若，則

D．若，則或參考答案：A略9.將函數(shù)的圖像上的所有點(diǎn)向右移動個單位長度，再將所得的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得的圖像的函數(shù)解析式為（

）.. .. .參考答案：B略10.如圖，在一個倒置的正三棱錐容器內(nèi)，放入一個鋼球，鋼球恰好與棱錐的四個面都接觸上，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩陣，則矩陣A的逆矩陣為

．參考答案：∵矩陣，∴矩陣A的逆矩陣.

12.已知兩變量滿足的取值范圍為

參考答案：(1,+∞)略13.已知函數(shù)在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是________.參考答案：函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)的對稱軸；解得；

14.某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：由資料顯示對呈線性相關(guān)關(guān)系。x24568y3040605070

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程中的，預(yù)測銷售額為115萬元時約需

萬元廣告費(fèi).參考答案：1515.我們知道無限循環(huán)小數(shù)，現(xiàn)探究。設(shè)，由可知，即，從而。則類比上述探究過程，用分?jǐn)?shù)形式表示

參考答案：16.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要略17.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓的內(nèi)部的概率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知實(shí)數(shù)滿足,求證：參考答案：證法一：消b,化為a的二次函數(shù),由，得代入左邊得：

……2分左邊

……5分

……8分

……12分其它證法酌情給分，證法參考兩例：證法二：（放縮法）∵,∴左邊＝＝右邊證法三：（均值換元法）∵，所以可設(shè)，，∴左邊＝＝右邊，當(dāng)且僅當(dāng)t=0時，等號成立.略19.已知復(fù)數(shù)（a∈R,i為虛數(shù)單位）（I）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（II）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（Ⅰ）（II）【分析】（I）計(jì)算出，由其實(shí)部為0，虛部不為0可求得值；（II）計(jì)算出，由其實(shí)部小于0，虛部大于0可求得的取值范圍．【詳解】解：（I）由復(fù)數(shù)得=（）（）=3a+8+（6-4a）i若是純虛數(shù)，則3a+8=0，（6-4a）≠0，解得a=-（II）=若在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則有解得-【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念與幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.已知兩圓，求（1）它們的公共弦所在直線的方程；（2）公共弦長。參考答案：解析：（1）①；②；②①得：為公共弦所在直線的方程；（2）弦長的一半為，公共弦長為。21.在一次考試中某班級50名學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀.

分?jǐn)?shù)697374757778798082838587899395合計(jì)人數(shù)24423463344523150

經(jīng)計(jì)算樣本的平均值μ≈81，標(biāo)準(zhǔn)差σ≈6.2.為評判該份試卷質(zhì)量的好壞，從其中任取一人，記其成績?yōu)閄，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判①P(μ－σ＜X＜μ+σ)≥0.6828；②P(μ－2σ＜X＜μ+2σ)≥0.9544；③P(μ－3σ＜X＜μ+3σ)≥0.9974評判規(guī)則：若同時滿足上述三個不等式，則被評為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷.（1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；（2）按分層抽樣的方式從3個層次的學(xué)生中抽出10名學(xué)生，再從抽出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽出4人進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流，用隨機(jī)變量ξ表示4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）該份試卷應(yīng)被評為合格試卷；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，計(jì)算，，值，由此判斷出“該份試卷應(yīng)被評為合格試卷”.（2）利用超幾何分布分布列計(jì)算公式，計(jì)算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1），，，因?yàn)榭忌煽儩M足兩個不等式，所以該份試卷應(yīng)被評為合格試卷.（2）50人中成績一般、良好及優(yōu)秀的比例為，所以所抽出的10人中，成績優(yōu)秀的有3人，所以的取值可能為0，1，2，3；；；所以隨機(jī)變的分布列為0123

故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布的概念，考查頻率的計(jì)算，考查超幾何分布的分布列以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于中檔題.22.某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個綜合性休閑廣場，首先要建設(shè)如圖所示的一個矩形場地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運(yùn)動場地占地面積為S平方米。(1）分別用x