廣東省梅州市高陂中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省梅州市高陂中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若，則的值為（

）

A．1 B．1或C．1，或 D．參考答案：D考點(diǎn)：分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析：當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不符合題意，綜上可得：故答案為：D2.連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，則向量（m，n與向量（﹣1，1）的夾角θ＞90°的概率是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型． 【分析】擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n，組成的向量（m，n）個(gè)數(shù)為36個(gè)，與向量（﹣1，1）的夾角θ＞90°的這個(gè)事件包含的基本事件數(shù)須將其滿足的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再進(jìn)行研究．【解答】解：后連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，所組成的向量（m，n）的個(gè)數(shù)共有36種 由于向量（m，n）與向量（﹣1，1）的夾角θ＞90°的 ∴（m，n）（﹣1，1）＜0，即m﹣n＞0，滿足題意的情況如下 當(dāng)m=2時(shí)，n=1； 當(dāng)m=3時(shí)，n=1，2； 當(dāng)m=4時(shí)，n=1，2，3； 當(dāng)m=5時(shí)，n=1，2，3，4； 當(dāng)m=6時(shí)，n=1，2，3，4，5； 共有15種 故所求事件的概率是=， 故選：A 【點(diǎn)評】本題考查等可能事件的概率，考查了概率與向量相結(jié)合，以及分類計(jì)數(shù)的技巧，有一定的綜合性． 3.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A.1盞 B.3盞C.5盞 D.9盞參考答案：B【詳解】設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==381，解得a1=3．故選：B．4.把1，3，6，10，15，…這些數(shù)叫作“三角形數(shù)”，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形，則第15個(gè)三角形數(shù)是（）A．120 B．105 C．153 D．91參考答案：A【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】l是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第二個(gè)三角形數(shù)，6是第三個(gè)三角形數(shù)，10是第四個(gè)三角形數(shù)，15是第五個(gè)三角形數(shù)，從而原來三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和，故可得結(jié)論．【解答】解：原來三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和．第一個(gè)三角形數(shù)是1，第二個(gè)三角形數(shù)是3=1+2，第三個(gè)三角形數(shù)是6=1+2+3，第四個(gè)三角形數(shù)是10=1+2+3+4…那么，第n個(gè)三角形數(shù)就是：l+2+…+n=，n=15，第15個(gè)三角形數(shù)是120．故選A．5.某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D略6.已知a,b均為單位向量，它們的夾角為，那么|a+3b|=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.根據(jù)下列情況，判斷三角形解的情況，其中正確的是

（

）A.,有兩解

B.,有一解C.,無解

D.,有一解參考答案：D8.設(shè)集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.設(shè)a=（）0.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：C解：∵冪函數(shù)y=x0.5來判斷，在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴1＞＞0.30.5＞0∴0＜b＜a＜1又∵對數(shù)函數(shù)y=log0.3x在（0，+∞）上為減函數(shù)∴l(xiāng)og0.30.2＞log0.30.3＞1∴c＞a＞b故選C．10.已知，那么角等于（

）A．

B．

或

C．或

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)____________．參考答案：12.（5分）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐O﹣ABCD的體積為

．參考答案：8考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 由題意求出矩形的對角線的長，結(jié)合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．解答： 矩形的對角線的長為：，所以球心到矩形的距離為：=2，所以棱錐O﹣ABCD的體積為：=8．故答案為：8點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)幾何體的體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，空間想象能力，?？碱}型．13.已知||=||=1，|+|=1，則|﹣|=

．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】法一、由已知求出，然后求出，開方后得答案；法二、由題意畫出圖形，然后求解直角三角形得答案．【解答】解：法一、由||=||=1，|+|=1，得，即，∴，則|﹣|=；法二、由題意畫出圖形如圖，設(shè)，則圖中A、B兩點(diǎn)的距離即為|﹣|．連接AB后解直角三角形可得|AB|=．故答案為：．14.若tan=2，則2sin2－3sincos=※※※※※※．參考答案：0.415.已知側(cè)棱長為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為．參考答案：3πa2【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】側(cè)棱長為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，說明三棱錐的正方體的一個(gè)角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，求出直徑，即可求出球的表面積．【解答】解：因?yàn)閭?cè)棱長為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，三棱錐的正方體的一個(gè)角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，正方體的對角線長為：a；所以球的表面積為：4π（）2=3πa2故答案為：3πa2．16.如果滿足∠ABC=60°，，的△ABC有且只有兩個(gè)，那么的取值范圍是

．參考答案：略17.下列說法正確的是

．①任意，都有；

②函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；③的最大值為1；

④函數(shù)為偶函數(shù)；⑤函數(shù)的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)y=f（2x）的定義域?yàn)閇2，4]．參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)和直線l：Ax+By+C=0，寫出求點(diǎn)P到直線l的距離d的流程圖。參考答案：流程圖：19.已知向量．(1)若，求的值；(2)若，求的值．參考答案：20.（本小題滿分12分）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且.(1)求角B的大?。?2)若b＝，a＋c＝4，求a的值．參考答案：即2sinAcosB＋sinCcosB＋cosCsinB＝0，所以2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0.又A＋B＋C＝π，所以sin(B＋C)＝sinA.所以2sinAcosB＋sinA＝0.整理，得a2－4a＋3＝0，解得a＝1或a＝3.21.（本小題滿分12分）如圖，DC⊥平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB＝120°，P，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)。(1)證明：PQ//平面ACD；

(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值。參考答案：解：（1）因?yàn)镻，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)，

所以PQ//EB．又DC//EB，因此PQ//DC，

從而PQ//平面ACD．……………5分

（2）如圖，連接CQ，DP.

因?yàn)镼為AB的中點(diǎn)，且AC=BC，所以CQ⊥AB.

因?yàn)镈C⊥平面ABC，EB//DC，

所以EB⊥平面ABC.

因此CQ⊥EB

故CQ⊥平面ABE.

由（1)有PQ//DC，又PQ＝EB＝DC，

所以四邊形CQPD為平行四邊形，

故DP//CQ，

因此DP⊥平面ABE，∠DAP為AD和平面ABE所成的角．

在Rt?DPA中，AD＝，DP＝1，

sin∠DAP＝

因此AD和平面