河北省邯鄲市武安崔爐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省邯鄲市武安崔爐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）＝,那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)f（x）零點(diǎn)的是A．（，1）

B．（，）

C．（，）

D．（0，）參考答案：C2.若執(zhí)行如圖所示的程序圖，則輸出的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A依題意，故選A.

3.若p：φ=2kπ+（k∈Z），q：f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)，則p是q的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；56：三角函數(shù)的求值；5L：簡易邏輯．【分析】f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)時(shí)，可得：φ=kπ+（k∈Z），即可判斷出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)φ=2kπ+（k∈Z）時(shí)，f（x）=sin（x+2kπ+）=cosx，∴p是q的充分條件；當(dāng)f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)時(shí)，φ=kπ+（k∈Z），∴p是q的不必要條件，∴p是q的充分不必要條件，故選：B．4.若集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1【答案解析】A

集合M={x|x-2＞0}={x|x＞2}，N={x|log2（x-1）＜1}={x|0＜x-1＜2}={x|1＜x＜3}，故M∩N={x|2＜x＜3}，故選A．【思路點(diǎn)撥】解對數(shù)不等式求出N，再由兩個(gè)集合的交集的定義求出M∩N．5.若執(zhí)行如圖所示的程序圖，則輸出S的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A依題意，故選A.

6.設(shè)曲線y＝x2＋1在其任一點(diǎn)（x，y）處切線斜率為g（x），則函數(shù)y＝g（x）cosx的部分圖象可以為

（

）

參考答案：A略7.明朝數(shù)學(xué)家程大位將“孫子定理”（也稱“中國剩余定理”）編成易于上口的《孫子歌訣》：三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知．已知正整數(shù)n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此歌訣得算法如圖，則輸出n的結(jié)果為（）A．53 B．54 C．158 D．263參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】【方法一】根據(jù)正整數(shù)n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求出n的最小值．【方法二】按此歌訣得算法的程序框圖，按程序框圖知n的初值，代入循環(huán)結(jié)構(gòu)求得n的值．【解答】解：【方法一】正整數(shù)n被3除余2，得n=3k+2，k∈N；被5除余3，得n=5l+3，l∈N；被7除余4，得n=7m+4，m∈N；求得n的最小值是53．【方法二】按此歌訣得算法如圖，則輸出n的結(jié)果為按程序框圖知n的初值為263，代入循環(huán)結(jié)構(gòu)得n=263﹣105﹣105=53，即輸出n值為53．故選：A．8.已知函數(shù)（）的部分圖像如圖所示，則的圖象可由的圖象.向右平移個(gè)長度單位

.向左平移個(gè)長度單位.向右平移個(gè)長度單位

.向左平移個(gè)長度單位參考答案：A試題分析：根據(jù)題中所給的圖像，可知，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)圖像的平移.9.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）A.向右平移個(gè)長度單位

B.向右平移個(gè)長度單位C.向左平移個(gè)長度單位

D.向左平移個(gè)長度單位

參考答案：A略10.實(shí)數(shù)滿足，則的值為

（

）A．8

B．

C．0

D．10參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是

_．參考答案：312.下列五個(gè)函數(shù)中：①；②；③；④；⑤，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)是

(將正確的序號(hào)都填上）.參考答案：②③13.若，滿足約束條件則的最大值為_______．ks5u參考答案：4略14.（5分）命題“ax2﹣2ax﹣3＞0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣3，0]考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：計(jì)算題；綜合題．分析：命題中的不等式含有字母參數(shù)，首先考慮a=0，發(fā)現(xiàn)此時(shí)顯然命題是真命題．再看當(dāng)a≠0時(shí)，若要原命題為真命題，必須相應(yīng)的二次函數(shù)圖象開口向下且與x軸不相交，由此可列出關(guān)于a的不等式組，解之即得a的取值范圍．最后綜上所述，得到正確答案．解答：解：命題“ax2﹣2ax﹣3＞0不成立”是真命題，即對于任意的x∈R，不等式ax2﹣2ax﹣3＞0都不成立①當(dāng)a=0時(shí)，不等式為﹣3＞0，顯然不成立，符合題意；②當(dāng)a≠0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3在R上恒小于或等于0∴，解之得﹣3≤a＜0綜上所述，得實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣3≤a≤0故答案為：[﹣3，0]點(diǎn)評：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了含有字母參數(shù)的不等式恒成立的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知等差數(shù)列{}的首項(xiàng)及公差均為正數(shù)，令（，n＜2012），當(dāng)是數(shù)列{}的最大項(xiàng)時(shí)，k＝＿＿＿＿參考答案：16.設(shè)等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)的和為，則

參考答案：317.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，若方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

(Ⅲ)證明：當(dāng)m>n>0時(shí)，.

參考答案：解析：（Ⅰ）①時(shí)，

∴在（—1，+）上是增函數(shù)

……………1分②當(dāng)時(shí)，在上遞增，在單調(diào)遞減.…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又

∴∴當(dāng)時(shí)，方程有兩解

………………8分（Ⅲ）要證：只需證只需證：設(shè)，

則

………………10分由（Ⅰ）知在單調(diào)遞減

………………12分∴，即是減函數(shù)，而m>n∴，故原不等式成立。

………………14分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(I)若在[3，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)效b的最大值，參考答案：20.設(shè)函數(shù)，對于，都有成立.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）證明：（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見證明【分析】（Ⅰ）先對函數(shù)求導(dǎo)，再由導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，確定其最小值，結(jié)合題中條件列出不等式，即可得出結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：當(dāng)時(shí)，，即，即，進(jìn)而可得當(dāng)時(shí)，，再令，可得，最后將化簡整理，即可得出結(jié)論成立.詳解】解：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.，都成立，.又，所以由，得.；的取值范圍是.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，即..當(dāng)時(shí)，.令，則.且時(shí)，.，.；即恒成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、最值等即可，屬于?？碱}型.21.某廠家為了了解一款產(chǎn)品的質(zhì)量，隨機(jī)抽取200名男性使用者和100名女性使用者，對該款產(chǎn)品進(jìn)行評分，繪制出如下頻率分布直方圖.（1）利用組中值（數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的組中值是指這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)），估計(jì)100名女性使用者評分的平均值；（2）根據(jù)評分的不同，運(yùn)用分層抽樣從這200名男性中抽取20名，在這20名中，從評分不低于80分的人中任意抽取3名，求這3名男性中恰有一名評分在區(qū)間[90,100]的概率.參考答案：（1）平均分為（2）運(yùn)用分層抽樣從這200名男性中抽取20