統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制的基本原理和常用工具

統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制的基本原理和常用工具第1頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)習(xí)目標(biāo)1．認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制的基本原理；2．熟悉統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制中常用的幾個(gè)隨機(jī)變量的定義、特點(diǎn)、計(jì)算和相互關(guān)系；3．了解統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制中常用的幾種工具的概念和使用方法。第2頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制的基本原理一、質(zhì)量波動(dòng)及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律質(zhì)量差異是生產(chǎn)制造過(guò)程的固有本性，質(zhì)量的波動(dòng)具有客觀必然性；從引起質(zhì)量波動(dòng)的原因來(lái)看，質(zhì)量波動(dòng)可分為：

偶然性波動(dòng)和系統(tǒng)性波動(dòng)兩類。

1.偶然性波動(dòng)——大量的、微小的不可控因素的作用而引起，這種波動(dòng)具有隨機(jī)性。

其特點(diǎn)：偶然性波動(dòng)對(duì)工序質(zhì)量的影響比較小，在現(xiàn)有生產(chǎn)技術(shù)條件下也難以識(shí)別和消除。因此，偶然性波動(dòng)也稱為正常波動(dòng)。工序質(zhì)量控

制的任務(wù)是使正常波動(dòng)維持在適度的范圍內(nèi)。第3頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

2.系統(tǒng)性波動(dòng)——由少量的、但較顯著的可控因素的作用而引起，這種波動(dòng)不具有隨機(jī)性。

其特點(diǎn)：（1）系統(tǒng)性波動(dòng)也稱為異常波動(dòng)。（2）系統(tǒng)性波動(dòng)在未查明原因、采取糾正措施前始終具有系統(tǒng)性，往往導(dǎo)致生產(chǎn)過(guò)程的失控，對(duì)工序質(zhì)量的影響十分顯著，甚至是破壞性的。（3）系統(tǒng)性波動(dòng)雖然常由突發(fā)性因素引起，但在現(xiàn)有生產(chǎn)技術(shù)條件下一般易于識(shí)別和消除。

工序質(zhì)量控制的任務(wù)是及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常波動(dòng)，查明原因，采取有效的技術(shù)組織措施消除系統(tǒng)性波動(dòng)，使生產(chǎn)過(guò)程重新回到受控狀態(tài)。第4頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月偶然性和系統(tǒng)性、正常和異常之間的關(guān)系是相對(duì)而言的：

1.對(duì)微小的、不可控的隨機(jī)性因素缺少有效的控制，常會(huì)累積成或誘發(fā)出系統(tǒng)性因素，導(dǎo)致異常波動(dòng)，使生產(chǎn)過(guò)程失控。

2.由于技術(shù)和管理的進(jìn)步，使原來(lái)難以識(shí)別和消除的正常波動(dòng)變得可以識(shí)別并消除。這時(shí)，原來(lái)的正常波動(dòng)在新的生產(chǎn)技術(shù)條件下將被轉(zhuǎn)化為異常波動(dòng)。為了不斷提高生產(chǎn)過(guò)程質(zhì)量控制的水平，在有效控制正常波動(dòng)，及時(shí)消除異常波動(dòng)的基礎(chǔ)上，應(yīng)當(dāng)通過(guò)質(zhì)量改進(jìn)，使一些不可控隨機(jī)性因素逐漸成為可控的系統(tǒng)性因素，不斷推進(jìn)質(zhì)量管理的水平。第5頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月生產(chǎn)制造質(zhì)量是產(chǎn)品設(shè)計(jì)、工藝選擇、計(jì)劃調(diào)度、人員培訓(xùn)、工裝設(shè)備、物資供應(yīng)、計(jì)量檢驗(yàn)、安全文明、人際關(guān)系、勞動(dòng)紀(jì)律等工作在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)的綜合反映，工序質(zhì)量是諸多因素的綜合作用。常將影響工序質(zhì)量的因素歸納為“5M1E”，即：

1.操作者（man）；

2.機(jī)器設(shè)備（machine）；

3.材料（material）；

4.工藝方法（method）；

5.測(cè)試手段（measure）；

6.環(huán)境條件（environment）。工序質(zhì)量控制常表現(xiàn)為對(duì)“5M1E”這六大因素的控制。第6頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在工序質(zhì)量控制中，由于產(chǎn)品及工藝的不同，工序質(zhì)量取決于：

1.有時(shí)是產(chǎn)品質(zhì)量特性。如尺寸、重量、精度、純度、強(qiáng)度、額定電流或電壓等；

2.有時(shí)是工藝質(zhì)量特性。如生產(chǎn)裝置的溫度、壓力、濃度、時(shí)間等；

3.有時(shí)也可表現(xiàn)為物耗或效率等。因此，工序質(zhì)量波動(dòng)的具體表現(xiàn)就是生產(chǎn)過(guò)程中這些質(zhì)量特性的波動(dòng)。第7頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)量特性值的波動(dòng)具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。所謂統(tǒng)計(jì)規(guī)律，是指對(duì)于隨機(jī)現(xiàn)象應(yīng)用分布（distribution）來(lái)進(jìn)行描述，從分布中可以知道波動(dòng)的范圍，以及出現(xiàn)大波動(dòng)的可能性（概率，

probability）有多大；在受控狀態(tài)下的大量觀測(cè)結(jié)果必然呈現(xiàn)某種統(tǒng)計(jì)意義上的規(guī)律性。這種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性是統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制的必要前提和客觀基礎(chǔ)。第8頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制——就是對(duì)生產(chǎn)過(guò)程中工序質(zhì)量特性值

總體進(jìn)行隨機(jī)抽樣，通過(guò)所得樣本對(duì)總體作出統(tǒng)計(jì)推斷，采取相應(yīng)對(duì)策，保持或恢復(fù)工序質(zhì)量的受控狀態(tài)。在統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制中，工序質(zhì)量特性值的觀測(cè)數(shù)據(jù)是工序質(zhì)量的表現(xiàn)，不僅反映了工序質(zhì)量的波動(dòng)性，也反映了這種波動(dòng)的規(guī)律性。根據(jù)質(zhì)量特性值的屬性，質(zhì)量數(shù)據(jù)可分成：

1.計(jì)數(shù)值（計(jì)件值、計(jì)點(diǎn)值）——離散型；

2.計(jì)量值——————連續(xù)型；在統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制（SPC）中常見(jiàn)的：離散型隨機(jī)變量：超幾何分布、二項(xiàng)分布、泊松分布；

連續(xù)型隨機(jī)變量：正態(tài)分布；第9頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月*對(duì)于連續(xù)型計(jì)量特征值，如長(zhǎng)度、重量、時(shí)間、強(qiáng)度、純度等，最常用的是正態(tài)分布；*對(duì)于測(cè)量結(jié)果只有合格與不合格的離散型計(jì)件特征值，最常用的是二項(xiàng)分布；*對(duì)于離散型的計(jì)點(diǎn)特征值，如鑄件上的沙眼數(shù)、布上的疵點(diǎn)數(shù)等數(shù)據(jù)，最常用的是泊松分布；第10頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、幾個(gè)常用的隨機(jī)變量（服從的分布）（一）超幾何分布（hypergeometricdistribution）設(shè)有限總體由N個(gè)產(chǎn)品組成，其中有D個(gè)不合格品。對(duì)該總體作不放回隨機(jī)抽樣，樣本容量為n。樣本中不合格品數(shù)X為一離散型隨機(jī)變量，服從超幾何分布,其恰為d的概率：容易知道，d＝0，1，2，…，min(n，D)。第11頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

數(shù)學(xué)期望和方差分別為：其中，為總體不合格品率，

為總體合格品率。

超幾何分布隨機(jī)變量源于有限總體和不放回抽樣

模型，適用于計(jì)件型質(zhì)量特性值的控制和檢驗(yàn)問(wèn)題。第12頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1某批產(chǎn)品共40件，其中不合格品有12件?，F(xiàn)從中任意取9件，以X表示其中不合格品的件數(shù)。求X

的概率分布及其數(shù)字特征。解：9件樣品中不合格品的件數(shù)為超幾何分布隨機(jī)變量

(d=0,1,2,….,9)該批產(chǎn)品總體不合格品率，合格品率所以，抽取的9件樣品中合格品的件數(shù)平均值（即數(shù)學(xué)期望）：方差標(biāo)準(zhǔn)差第13頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(二)二項(xiàng)分布（binomialprobabilitydistribution）

設(shè)無(wú)限總體不合格品率為p（合格品率q＝1－p）。對(duì)其作隨機(jī)抽樣，樣本容量為n。樣本中不合格品數(shù)X為一離散型隨機(jī)變量，服從二項(xiàng)分布，其恰為d

的概率：

其中，d＝0,1,2,…,n。它的數(shù)學(xué)期望和方差分別為

第14頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二項(xiàng)分布隨機(jī)變量源于n重貝奴利試驗(yàn)或源于

某有限總體的n次還原抽樣，適用于計(jì)件型質(zhì)

量特性值的控制和檢驗(yàn)問(wèn)題；二項(xiàng)分布是一種簡(jiǎn)單又非常重要的分布?！昂?jiǎn)單”——因?yàn)樗枋龅慕Y(jié)果只有“非此即彼”（合格或不合格、成功或失敗）；“重要”——因?yàn)檫@種模型在產(chǎn)品抽樣檢驗(yàn)中用得最多；貝奴利試驗(yàn)：將試驗(yàn)E獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行n次，如果每次都只有兩種可能的結(jié)果A和ā，且

P（A）=p，P（ā

）=1-p=q（0<p<1），則稱這個(gè)試驗(yàn)為n重貝奴利試驗(yàn)。第15頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2某種型號(hào)電子元件當(dāng)其壽命超過(guò)3000小時(shí)時(shí)為合格品。已知某一大批該產(chǎn)品的合格品率為0.2?，F(xiàn)從中隨機(jī)地抽查20只，求20只元件中恰有d只為合格品的概率。解：本例屬破壞性檢驗(yàn)，當(dāng)然是不放回抽樣。但由于該批元件總數(shù)很大，抽樣數(shù)量又很少，對(duì)總體的影響是微不足道的，故可作為無(wú)限總體放回抽

樣處理且實(shí)驗(yàn)的結(jié)果就是合格或不合格兩種。因此，抽查的20只元件中的合格品數(shù)X可看作是二項(xiàng)分布隨機(jī)變量，其恰為d的概率：第16頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（三）泊松分布（Poissondistribution）設(shè)離散型隨機(jī)變量X服從泊松分布，則其取值k

的概率：其中：n為樣本容量，p為不合格率（或缺陷率等）。是樣本中不合格品的平均數(shù)（或缺陷等的平均數(shù)）。泊松分布隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差分別為：

第17頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月泊松分布是應(yīng)用最廣泛的隨機(jī)變量之一。常常用來(lái)描繪稀有事件計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。如：紡紗機(jī)上的斷頭數(shù)、布匹上的疵點(diǎn)數(shù)、產(chǎn)品表面上的缺陷數(shù)等；泊松分布隨機(jī)變量在計(jì)點(diǎn)值型質(zhì)量特性值的控制和檢驗(yàn)中有重要應(yīng)用；理論上泊松分布有可數(shù)無(wú)限個(gè)可能取值，但隨著k值的增大，P（X=k）迅速變小，因此，實(shí)際上真正有意義的是為數(shù)有限（稀有）的較小的幾個(gè)k值；第18頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3

設(shè)臨床統(tǒng)計(jì)資料表明，服用某藥劑產(chǎn)生副作用的概率為0.002。求在1000例服用該藥物的病人中，恰有k例出現(xiàn)副作用的概率。解：因?yàn)闃颖救萘縩＝1000，副作用發(fā)生率p＝0.002，所以，1000例中發(fā)生副作用的病人數(shù)的數(shù)學(xué)期望：。因此，1000例服用此藥的病人中發(fā)生副作用的人數(shù)X服從如下的泊松分布：第19頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4

某織物每百平方米平均有7個(gè)疵點(diǎn)?，F(xiàn)抽檢了5平方米這種織物，試求下列事件的概率：A={無(wú)疵點(diǎn)}，B={恰好有一個(gè)疵點(diǎn)},C={最多有一個(gè)疵點(diǎn)}。解：因?yàn)樵摲N織物每平方米平均有7個(gè)疵點(diǎn)，故在5平方米該種織物上平均應(yīng)有=np=5x7/100=0.35個(gè)疵點(diǎn)。這就是說(shuō)，5平方米該種織物上的疵點(diǎn)數(shù)X服從參數(shù)的泊松分布，即

所以，所求各事件的概率依次為：

第20頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(四)幾種離散型概率分布之間的關(guān)系當(dāng)(樣本容量相對(duì)總體較小)，或當(dāng)

(總體不合格品率較低)時(shí)，

超幾何分布可以用二項(xiàng)分布來(lái)近似。當(dāng)樣本容量n較大，且及時(shí)，

超幾何分布可以用泊松分布來(lái)近似。當(dāng)n較大（如），p較?。ㄈ纾?，同時(shí)4時(shí)，二項(xiàng)分布可以用泊松分布來(lái)近似。有關(guān)研究表明，當(dāng)樣本中不合格品數(shù)平均值時(shí)，泊松分布以正態(tài)分布為極限分布。第21頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(五)正態(tài)分布（normaldistribution）設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為其中為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為，的正態(tài)分布，記為若X～N(0,1)，則稱X為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量。正態(tài)分布隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差分別為：將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)記為，分布函數(shù)記為即標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)值和分布函數(shù)值有表可查。對(duì)于一般的正態(tài)分布，可先將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。第22頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例5已知,求，其中解：所以，所求概率依次為：

第23頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

有上可知：

在質(zhì)量控制中，k=3時(shí)的情形特別有用。因?yàn)槿绻|(zhì)量特性值X服從參數(shù)為和的正態(tài)分布，那么，它落在區(qū)間（-3，+3）內(nèi)的概率將高達(dá)

99.73%；相反，落在上述區(qū)間之外的概率僅為

0.27%。這就是眾所周知的“3”原理。因此，根據(jù)“3”原理，如果發(fā)現(xiàn)質(zhì)量特性值X的觀測(cè)結(jié)果不在區(qū)間（-3，+3）內(nèi)，就有合乎邏輯的理由懷疑生產(chǎn)過(guò)程已經(jīng)失控，面臨的質(zhì)量波動(dòng)是由系統(tǒng)性的不良因素引起的。因?yàn)樵谶@種情況下，生產(chǎn)過(guò)程仍然正常的可能性只有0.27%，而已失常的可能性卻高達(dá)99.73%。第24頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例6某袋裝食品重量服從正態(tài)分布，重量平均值為296克，標(biāo)準(zhǔn)差為25克。為了維護(hù)消費(fèi)者利益，重量規(guī)格下限定為273克。求低于規(guī)格下限的不合格品概率。解：每袋食品的重量在受控條件下受來(lái)自“5M1E”諸因素的影響，故重量。重量規(guī)格下限＝273克，＝296克，25克。所求不合格品率為圖7-1中陰影部分的面積，由于，故

重量不足不合格品率達(dá)17.88%。第25頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例7在例6的基礎(chǔ)上，假設(shè)重量的公差中心M=＝296

克，重量規(guī)上限xu=319克?，F(xiàn)欲將pL值降為

0.01，試分別討論重量分布中心應(yīng)提高到多少或重量標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)減少到多少？解：

先討論分布中心的提高問(wèn)題。示意圖見(jiàn)圖7-2。設(shè)新的分布中心應(yīng)提高到‘。因=

查正態(tài)分布表得:

＝－2.33

所以，克。

因?yàn)?/p>

所以

第26頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

再討論總體標(biāo)準(zhǔn)差的縮小問(wèn)題。示意圖見(jiàn)圖7-3，設(shè)新的總體標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)縮小到。因＝得所以

為使值下降到0.01，可以提高袋重的控制標(biāo)準(zhǔn)，將重量分布中心移到＝331.3克，但值將上升到0.6879；也可以將重量波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差控制在的水平上。由于分布中心和公差中心一致，故此時(shí)的=0.01，同時(shí)維護(hù)消費(fèi)者和企業(yè)的利益。第27頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例8假設(shè)一大批產(chǎn)品的一等品率為20％?，F(xiàn)在從中隨機(jī)抽取100件，求其中一等品件數(shù)介于13和30之間的概率。解:100件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X是一個(gè)二項(xiàng)分布隨機(jī)變量。由題知p=0.2,q=1－p＝0.8,n＝100。所以，100件產(chǎn)品中一等品件數(shù)介于13和30之間的概率:

因?yàn)楸纠蠩X=np＝20，DX＝npq＝16即＝4。所以

即100件產(chǎn)品中，一等品數(shù)介于13和30之間的概率大約為0.9537。第28頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制的常用工具統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制(StatisticalProcessControl)

，簡(jiǎn)稱

SPC，是企業(yè)提高質(zhì)量管理水平的有效工具。它利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理，通過(guò)對(duì)過(guò)程特性數(shù)據(jù)的收集和分析，達(dá)到“事前預(yù)防”的效果，從而有效控制生產(chǎn)過(guò)程、協(xié)同其他手段持續(xù)改進(jìn)、提升品質(zhì)。SPC是一系列工具的集合，包括發(fā)現(xiàn)質(zhì)量缺陷、尋找質(zhì)量波動(dòng)的原因、監(jiān)視過(guò)程的波動(dòng)狀況以及對(duì)異常波動(dòng)及時(shí)報(bào)警的一系列方法。主要包括：

1檢查表、2分層法、3排列圖、4因果圖、5散布圖、

6直方圖、7波動(dòng)圖——“老七種工具”。第29頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、檢查表檢查表（Data－CollectionForm）又叫調(diào)查表、核對(duì)表、統(tǒng)計(jì)分析表，是用來(lái)收集資料和數(shù)據(jù)，對(duì)事實(shí)進(jìn)行粗略整理和分析的統(tǒng)計(jì)表。常見(jiàn)的檢查表有：

1、不合格檢查表；

2、缺陷位置檢驗(yàn)表；

3、質(zhì)量分布檢查表等。檢查表的常見(jiàn)形式如表7－1所示。第30頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、分層法分層法（Stratification）又叫分類法、分組法。分層的目的在于把雜亂無(wú)章和錯(cuò)綜復(fù)雜的資料或意見(jiàn)歸類匯總，使之更清楚地反映客觀現(xiàn)實(shí)。分層方法應(yīng)使層內(nèi)的數(shù)據(jù)差異盡可能小，而層與層之間的差異盡可能大，否則就起不到分層歸類的作用。分層的一般方法如下：（1）按操作者分層；（2）按設(shè)備分層；（3）按原材料分層；（4）按方法分層；（5）按時(shí)間分層；（6）按環(huán)境分層；（7）其他。運(yùn)用分層法時(shí)，必須考慮各種因素的綜合影響效果。第31頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例如，某產(chǎn)品加工時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)缺陷。經(jīng)抽查50個(gè)產(chǎn)品后發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)生缺陷的原因有兩個(gè)因素決定：一是和加工時(shí)操作者采用的方法、二是與產(chǎn)品的型號(hào)有關(guān)。因此，采用P211表7－2所示的二因素綜合

分層法。由表7－2可知，當(dāng)加工甲型產(chǎn)品時(shí)，應(yīng)推廣操作者2的方法；當(dāng)加工乙型產(chǎn)品時(shí)，應(yīng)推廣操作者1的方法，因?yàn)檫@樣做的缺陷率都為零。第32頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、排列圖排列圖又叫帕累托圖（ParetoDiagram）或ABC分類法。它是分析和識(shí)別影響質(zhì)量的主要因素，尋找質(zhì)量改進(jìn)機(jī)會(huì)，所采用的一種圖示技術(shù)。排列圖由兩個(gè)縱坐標(biāo)、一個(gè)橫坐標(biāo)、幾個(gè)順序排列的直方和一條累計(jì)百分率曲線所組成。應(yīng)用步驟如下：（1）確定分析的對(duì)象。（2）確定問(wèn)題分類的項(xiàng)目。（3）確定收集數(shù)據(jù)的時(shí)間。（4）收集數(shù)據(jù)。（5）整理數(shù)據(jù)。（6）畫(huà)圖。（7）根據(jù)排列圖，選擇嚴(yán)重影響質(zhì)量的、累積百分率最大的或較大的一個(gè)或幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題作為質(zhì)量改進(jìn)項(xiàng)目。例子，見(jiàn)P213排列圖（圖7－4）。第33頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、因果圖因果圖（Cause-effectdiagram）又叫魚(yú)刺圖、石川

圖、特性要因圖、樹(shù)杈圖，是表達(dá)和分析質(zhì)量波動(dòng)特性與其潛在原因的因果關(guān)系的一種圖表。因果圖由質(zhì)量問(wèn)題和影響因素兩部分組成。

1、圖中主干箭頭所指的為質(zhì)量問(wèn)題；

2、主干上的大枝表示影響因素的大分類（如操作者、機(jī)器、材料、方法、環(huán)境等）；

3、中枝、小枝、細(xì)枝等表示因素的逐次展開(kāi)。圖7－5是因果圖的一個(gè)例子。第34頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、散布圖散布圖適用于判斷兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系；散布圖由分布在直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)構(gòu)成；散布圖的繪圖步驟如下：（1）選定分析對(duì)象。（2）記錄觀測(cè)值與其名稱、取樣方法、取樣日期、測(cè)定方法、測(cè)定儀器、觀測(cè)值、環(huán)境條件等。（3）在坐標(biāo)紙上建立直角坐標(biāo)系，把數(shù)據(jù)(x、y)分別標(biāo)在坐標(biāo)系上。（4）當(dāng)散布圖上出現(xiàn)明顯偏離其余數(shù)據(jù)的點(diǎn)時(shí)，應(yīng)查明原因，以便決定是否刪除或校正。第35頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例9發(fā)生爐煤氣的質(zhì)量取決于一氧化碳（CO）的含量，但測(cè)定較難，而測(cè)定二氧化碳（CO2）較容易，故希望能得知CO2

和CO含量的關(guān)系。解：過(guò)程如下：（1）分析對(duì)象：質(zhì)量特性值CO和CO2

含量的關(guān)系。（2）收集生產(chǎn)中積累的30對(duì)數(shù)據(jù)（略）。（3）建立直角坐標(biāo)系，把數(shù)據(jù)（x、y）分別標(biāo)在坐標(biāo)系上，見(jiàn)圖7－6。由圖7－6可見(jiàn)，CO(y)和（x）之間有顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系。第36頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（4）計(jì)算相關(guān)系數(shù)。列表計(jì)算（部分，見(jiàn)表7－3）

γ==-0.748

取=0.01，n-2=28。查相關(guān)系數(shù)表得：因∣-0.748∣>0.463，故判定變量x與y在=0.01

水平上存在較顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系。第37頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（5）在散布圖上畫(huà)回歸直線計(jì)算平均值：計(jì)算回歸系數(shù)：回歸直線方程：=30.34-0.33x

在散布圖上畫(huà)出回歸直線，見(jiàn)圖7－7。計(jì)算回歸直線的標(biāo)準(zhǔn)偏差s：

s==0.093

計(jì)算控制界限（選用2倍標(biāo)準(zhǔn)偏差）： 控制上限yU=a+2s+bx=30.526-0.33x

控