版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2021-2022學(xué)年北京市大興區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題
目要求的一項(xiàng)。
1.4分)已知a>0,則a??=(
(
A.?2
1
)
C.a(chǎn)2
D.a(chǎn)3
B.?2
3
2.4分)已知集合A={x|x=2k,kZ},則(
(
)
C.2?
)
D.y=x3
A.﹣1A
B.1A
D.2A
3.4分)下列函數(shù)中在定義域上為減函數(shù)的是(
(
A.y=x
B.y=lgx
C.y=2﹣x
4.4分)當(dāng)0<x<2時(shí),x(2﹣x)的最大值為(
(
A.0
B.1
C.2
)
D.4
5.4分)化簡????+3????=(
(
A.2???(??)
6
)
C.2???(?+?)
6
D.2???(?+?)
3
B.2???(??)
3
6.4分)?=?"是"函數(shù)y=sin(x+)為偶函數(shù)"的(
(
"
2
)
A.充分而不必要條件
C.充分必要條件
B.必要而不充分條件
D.既不充分也不必要條件
)
7.4分)已知函數(shù)?(?)=4???2?,下列區(qū)間中包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是(
(
?
A.0,1)
(
B.1,2)
(
C.2,4)
(
D.4,5)
(
8.4分)在平面直角坐標(biāo)系中,動點(diǎn)M在單位圓上按逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動,每12
(
分鐘轉(zhuǎn)動一周.若M的初始位置坐標(biāo)為(2,2)
,則運(yùn)動到3分鐘時(shí),M′的位置坐標(biāo)
1
3
是(
)
B.(23,1)
2
C.(1,23)
2
D.(1,23)
2
A.(23,1)
2
9.4分)下列不等關(guān)系中正確的是(
(
A.??2+??3>2??5
2
)
B.??3??2>1
2
D.??2<2
??3
3
C.ln2?ln3<1
2??,?<1
10.4分)若函數(shù)?(?)={
(
?(??),?1
恰有2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是(
)
學(xué)大教育傾情奉獻(xiàn)
A.
(﹣,1)
B.0,2)
(
C.0,+)
(
D.[1,2)
二、填空題共5小題,每小題5分,共25分。
11.5分)函數(shù)y=tanx的最小正周期是
(
12.5分)集合A={1,2}的非空子集是
(
?
.
.
的圖象,
的圖象.
13.5分)將函數(shù)y=sinx的圖象先向右平移4個(gè)單位長度,得到函數(shù)y=
(
再把圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的2(縱坐標(biāo)不變)
,得到函數(shù)y=
1
14.5分)能說明命題"如果函數(shù)f(x)與g(x)的對應(yīng)關(guān)系和值域都相同,那么函數(shù)f
(
(x)gx)
和(是同一函數(shù)"
為假命題的一組函數(shù)可以是(x)
f
=
,(x)
g
=
.
15.5分)已知任何一個(gè)正實(shí)數(shù)都可以表示成a×10n(1a<10,nZ)
(
,則lga的取值范
圍是
;2100的位數(shù)是
.
(參考數(shù)據(jù)lg20.3010)
三、解答題共6小題,共85分。解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程。
16.14分)已知集合A={x|1<x<3},B={x|2x<4}.
(
(1)求集合AB,?RB;
(2)若關(guān)于x的不等式x2+ax+b<0的解集為AB,求a,b的值.
17.14分)已知????=3,?(?,0).
(
5
2
(1)求sin2,cos2的值;
(2)求???(2?+?)的值.
4
18.14分)已知函數(shù)f(x)=2sin(x+)>0,0<<)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖
(
(
所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)直接寫出f(x)在區(qū)間[0,]上的單調(diào)區(qū)間;
(3)已知xR,f(a﹣x)=f(a+x)都成立,直接寫出一個(gè)滿足題意的a值.
2
學(xué)大教育傾情奉獻(xiàn)
19.14分)已知函數(shù)?(?)=???2(1?2).
(
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性,并說明理由;
(3)設(shè)0<x1<x2<1,證明:f(x1)>f(x2)
.
20.14分)已知函數(shù)f(x)=sin2x,g(x)=Acos2x.
(
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)令函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)
,再從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為
已知,求h(x)在區(qū)間[0,?]上的最大值及取得最大值時(shí)x的值.
2
條件①:A=1,=2;
條件②:A=2,=1.
21.15分)用水清洗一堆蔬菜上的農(nóng)藥,設(shè)用x個(gè)單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留
(
的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為f(x)
,且f(0)=1.已知用1個(gè)單位量的
水清洗一次,可洗掉本次清洗前殘留農(nóng)藥量的2,用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多,但總還
1
有農(nóng)藥殘留在蔬菜上.
(1)根據(jù)題意,直接寫出函數(shù)f(x)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì);
1
(2)設(shè)?(?)=1+?2,現(xiàn)用a(a>0)個(gè)單位量的水可以清洗一次,也可以把水平均分成
2份后清洗兩次,問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少,說明理由;
?
(3)若?(?)=1+????滿足題意,直接寫出一組參數(shù)k,c,r的值.
3
學(xué)大教育傾情奉獻(xiàn)
2021-2022學(xué)年北京市大興區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題
目要求的一項(xiàng)。
1.
【解答】解:a>0,則a??=a?a
故選:B.
2.
【解答】解:集合A={x|x=2k,kZ},
則集合A為偶數(shù)集,
1
2
=a
1+1
2
=a
3
2.
2屬于偶數(shù),
故選:D.
3.
【解答】解:根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng):
對于A,y=x,是正比例函數(shù),在定義域上為增函數(shù),不符合題意;
對于B,y=lgx,是對數(shù)函數(shù),在定義域上為增函數(shù),不符合題意;
對于C,y=2﹣x=(2)x,是指數(shù)函數(shù),在定義域上為減函數(shù),符合題意;
1
對于D,y=x3,是冪函數(shù),在定義域上為增函數(shù),不符合題意;
故選:C.
4.
【解答】解:因?yàn)?<x<2,
所以x(2﹣x)(
?+2?2
2)=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=2﹣x,即x=1時(shí)取等號,此時(shí)x(2﹣x)
取得最大值1.
故選:B.
5.
【解答】解:????+3????
=2×(2sin+23cos)
1
=2(cos3sin+sin3cos)
=2sin(?+?)
3.
?
?
故選:D.
6.
【解答】解:由=?,可得y=sin(x+)=sin(x+?)=cosx為偶函數(shù),故充分性成
2
2
立;
4
學(xué)大教育傾情奉獻(xiàn)
由函數(shù)y=sin(x+)為偶函數(shù),可得=k+?,kZ,不能推出=?,故必要性不成
2
2
立,
故"?=?"是"函數(shù)y=sin(x+)為偶函數(shù)"的充分而不必要條件,
2
故選:A.
7.
【解答】解:函數(shù)函數(shù)?(?)=4???2?是減函數(shù),又f(2)=2﹣1=1>0,
?
f(4)=1﹣log24=﹣1<0,
可得f(2)f(4)<0,由零點(diǎn)判定定理可知:函數(shù)?(?)=4???2?包含零點(diǎn)的區(qū)間是:
?
(2,4)
.
故選:C.
8.
【解答】解:每12分鐘轉(zhuǎn)動一周,
則運(yùn)動到3分鐘時(shí),轉(zhuǎn)過的角為12
3
×2?=
?
2,
設(shè)點(diǎn)M的初始位置坐標(biāo)為(cos,sin)
,
則????=1,????=23,
2
運(yùn)動到3分鐘時(shí),M′的位置坐標(biāo)是M'(cos(?+?)???(?+?))
2
,
2
,即M'(23,)
2.
1
故選:A.
9.
【解答】解:對于A,ln2+ln3=ln6<2ln2=ln4,故A錯(cuò)誤;
5
25
對于B,ln3﹣ln2=ln2<2=???,故B錯(cuò)誤;
對于C,∵2
1
3
1
=??
?<??2<???3
4
6
=,
4
3
1=lne<ln3<ln?5=1.2,
∴l(xiāng)n2?ln3<1,故C正確;
對于D,由C得??2>2,故D錯(cuò)誤.
??3
3
故選:C.
10.
【解答】解:因?yàn)閒(x)=x(x﹣a)(x1)時(shí)至多有一個(gè)零點(diǎn),單調(diào)函數(shù)f(x)=2x
,
﹣a,x<1至多一個(gè)零點(diǎn),
2??,?<1
而函數(shù)?(?)={
恰有2個(gè)零點(diǎn),
?(??),?1
5
學(xué)大教育傾情奉獻(xiàn)
所以需滿足f(x)=x(x﹣a)(x1)有1個(gè)零點(diǎn),f(x)=2x﹣a,x<1有1個(gè)零點(diǎn),
,
所以{???2?<1,解得1a<2,
?1
故選:D.
二、填空題共5小題,每小題5分,共25分。
11.
【解答】解:函數(shù)y=tanx的最小正周期是,
故答案為:.
12.
【解答】解:∵集合A={1,2},
∴集合A={1,2}的非空子集是{1},{2},{1,2},
故答案為:{1},{2},{1,2}.
13.
【解答】解:將函數(shù)y=sinx的圖象先向右平移4個(gè)單位長度,得到函數(shù)?=???(??)的
4
圖象,再把圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的2(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)?=???(2??)的
,
4
1
?
圖象.
故答案為:???(??);???(2??)
4
4
14.
【解答】解:如果兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系和值域都相同,那么這兩個(gè)函數(shù)不一定是同一函
數(shù),
如:f(x)=x2,x(﹣1,1)g(x)=x2,x[0,1)
,
,它們的定義域不同,不是同一
函數(shù).
(答案為不唯一)
故答案為:x2,x(﹣1,1)x2,x[0,1)
;
.
15.
【解答】解:∵1a<10,∴0=lg1lga<lg10=1,即0lga<1,
∵lg2100=100lg2100×0.3010=30+0.10,
∴2100=1030+0.10=a×1030,共有31位.
故答案為:[0,1)31.
;
三、解答題共6小題,共85分。解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程。
16.
【解答】解:1)因?yàn)锽={x|2x<4},
(
所以B={x|x<2},
因?yàn)锳={x|1<x<3},
所以AB={x|x<3},
6
學(xué)大教育傾情奉獻(xiàn)
?RB={x|x2},
(2)因?yàn)锳B={x|1<x<2},
所以x2+ax+b<0的解集為{x|1<x<2},
所以x2+ax+b=0的解為1,2,
所以{1+?+?=0,
4+2?+?=0.
解得a=﹣3,b=2.
17.
【解答】解:1)sin2+cos2=1,
(
∵?(?,0),∴cos>0.
2
∵????=3,∴????=1???2?=4.
5
5
∴sin2=2sincos=2×(3)×4=24,
5
5
25
cos2=1﹣2sin2=12×(3)2=25;
7
5
(2)由(1)知???2?=24,???2?=25,
7
25
∴???2?=???2?=24×25=24.
???2?
25
7
7
?)=???2?+????=24+1=17.
則???(2?+4
4
7
1???2????4
?
1+24
31
7
18.
【解答】解:1)如圖可知,2=12(12)=2,所以T=.
(
2?
因?yàn)?=|?|,且>0,所以=2.
?
因?yàn)閳D象過點(diǎn)(12,2),
?
5?
?
?
所以,2???(2×(12)+?)=2,即???(?+?)=1,∴?+?=2??+?,??,
?
6
6
2
即?=2??+2?,??.
3
因?yàn)?<<,所以,?=2?,?(?)=2???(2?+2?).
3
3
(2)在區(qū)間[0,]上,函數(shù)f(x)的增區(qū)間為[5?,11?],減區(qū)間為[0,5?],[11?,?].
12
12
12
12
(3)∵xR,f(a﹣x)=f(a+x)都成立,故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱,
結(jié)合圖象可得函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸為x=5?,即a=5?.
12
12
19.
【解答】解:1)根據(jù)題意,函數(shù)?(?)=???2(1?2),
(
7
學(xué)大教育傾情奉獻(xiàn)
必有1﹣x2>0,解可得﹣1<x<1,
所以函數(shù)?(?)=???2(1?2)的定義域是(﹣1,1)
.
(2)函數(shù)f(x)為偶函數(shù),
證明:因?yàn)閤(﹣1,1)
,都有﹣x(﹣1,1)
,
且?(?)=???2(1(?)2)=???2(1?2)=?(?),
所以函數(shù)?(?)=???2(1?2)為偶函數(shù).
(3)證明:因?yàn)?<x1<x2<1,
所以0<?12<?22<1.
所以1<?22<?12<0.
所以0<1?22<1?12<1.
因?yàn)閥=log2x是增函數(shù),
所以???2(1?12)>???2(1?22).
因?yàn)?(?1)=???2(1?12),?(?2)=???2(1?22),
所以f(x1)>f(x2)
.
20.
【解答】解:1)函數(shù)y=sinx的單調(diào)增區(qū)間為[?+2??,?+2??](kZ)
(
,
2
2
由?+2??2??+2??,kZ,
2
2
解得?+????+??,kZ,
4
4
所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[?+??,?+??],kZ.
4
4
(2)選擇條件①:A=1,=2.h(x)=sin2x﹣cos22x=sin2x﹣(1﹣sin22x)=sin22x+sin2x
﹣1,
令u=sin2x,
因?yàn)?[0,?],
2
所以2x[0,],
所以u[0,1],
所以y=u2+u﹣1,u[0,1],
因?yàn)閥=u2+u﹣1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,
所以當(dāng)u=1時(shí),y=u2+u﹣1取得最大值1,
所以當(dāng)?=?時(shí),h(x)取得最大值1;
4
8
學(xué)大教育傾情奉獻(xiàn)
選擇條件②:=2,=1.(x)sin2x﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1=2???(2??)1,
A
h
=
4
令?=2??,
4
因?yàn)?[0,?],
2
所以?[?,3?],
4
4
所以當(dāng)?=?時(shí),即?=3?時(shí),h(x)取
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 工作總結(jié)之頂崗實(shí)習(xí)總結(jié)及自評
- 工作總結(jié)之創(chuàng)業(yè)經(jīng)驗(yàn)交流會總結(jié)
- 機(jī)器人操作系統(tǒng)(ROS2)入門與實(shí)踐 課件 第10章 ROS2的三維視覺應(yīng)用
- 銀行內(nèi)控測試與評估制度
- 乙烯基樹脂施工合同
- 《數(shù)字化房產(chǎn)》課件
- 福建省泉州市晉江市2024屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)
- 2025屆安徽省亳州市高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題含解析
- 云南省迪慶州維西縣第二中學(xué)2025屆高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷含解析
- 烏海市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高考語文二模試卷含解析
- 小學(xué)語文人教課標(biāo)版(部編)三年級下冊習(xí)作:我的植物朋友 1
- 憲法學(xué)完整版教學(xué)課件全套ppt教程
- 西師大版六年級數(shù)學(xué)上冊《比和按比例分配的整理與復(fù)習(xí)》課件
- 房屋租賃合同終止協(xié)議書格式(3篇)
- PPT成功的秘訣——勤奮
- 建設(shè)工程監(jiān)理概論(PPT)
- 土地整治業(yè)務(wù)培訓(xùn)
- 澳大利亞教育質(zhì)量保障框架ppt課件
- 熱力學(xué)第四章熱力學(xué)第二定律(me)(1)
- 公園綠化養(yǎng)護(hù)景觀綠化維護(hù)項(xiàng)目迎接重大節(jié)會活動的保障措施
- 調(diào)機(jī)品管理作業(yè)規(guī)范
評論
0/150
提交評論