廣東省珠海市和風(fēng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省珠海市和風(fēng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（

）A、（-2,-1）

B、（-1,0）

C、（0,1）

D、（1,2）參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）=x2+x+a在區(qū)間（0，1）上有零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C．（﹣2，0） D．[﹣2，0]參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由題意可得函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，再根據(jù)函數(shù)f（x）在（0，1）上有零點，可得，由此求得a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+x+a的圖象的對稱軸方程為x=﹣，故函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，再根據(jù)函數(shù)f（x）在（0，1）上有零點，可得，求得﹣2＜a＜0．故選：C．4.集合A=，滿足，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A5.下列說法正確的是（）A．類比推理是由特殊到一般的推理B．演繹推理是特殊到一般的推理C．歸納推理是個別到一般的推理D．合情推理可以作為證明的步驟參考答案：C考點：演繹推理的意義；進(jìn)行簡單的合情推理．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)歸納推理、類比推理、演繹推理、合情推理的定義，即可得到結(jié)論．解答：解：因為歸納推理是由部分到整體的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；合情推理的結(jié)論不一定正確，不可以作為證明的步驟，故選C．點評：本題考查合情推理與演繹推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

6.定義算式?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對任意x都成立，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由已知中算式?：x?y=x（1﹣y），我們可得不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對任意x都成立，轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于x的二次不等式恒成立，進(jìn)而根據(jù)二次不等式恒成立的充要條件，構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，解不等式求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵x?y=x（1﹣y），∴若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對任意x都成立，則（x﹣a）?（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立則△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立解得故選D【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)二次不等式ax2+bx+c＜0恒成立充要條件是a＜0，△＜0構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．7.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（

）

參考答案：B8.已知均為單位向量，且，那么向量與的夾角為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.（5分）函數(shù)f（x）=+mx在[1，2]上是增函數(shù)，則m的取值范圍為（）A．[，1] B． [1，4] C．[1，+∞） D． （﹣∞，﹣1]參考答案：B10.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正奇數(shù)按下表排成5列

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

1357第2行1513119

第3行

17192123

那么，2011應(yīng)在第___________行_________列．參考答案：252；2略12.設(shè)

且,則的最小值為________.參考答案：

解析：13.某圓錐體的側(cè)面圖是圓心角為的扇形，當(dāng)側(cè)面積是27π時，則該圓錐體的體積是______.參考答案：【分析】由圓錐體側(cè)面展開圖的半徑是圓錐的母線長，展開圖的弧長是底面圓的周長，可以求出圓錐的母線和底面圓半徑，從而得出高和體積．【詳解】設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑為l，則側(cè)面展開圖扇形的面積Sl2＝27π；∴l(xiāng)＝9．又設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，則2πr＝l，∴rl＝；∴圓錐的高h(yuǎn)；∴該圓錐體的體積是：V圓錐?πr2?h?π??．故答案為：．【點睛】本題考查圓錐的體積公式，考查了空間想象能力，計算能力，關(guān)鍵是弄清楚側(cè)面展開圖與圓錐體的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題．14.若正數(shù)滿足，則的最小值是___________.參考答案：,略15.已知兩點A(–2,–2),B(1,3)，直線l1和l2分別繞點A,B旋轉(zhuǎn)，且l1//l2，則這兩條平行直線間的距離的取值范圍是

.參考答案：16.在長方體

中,,點、、分別是棱、

與

的中點,那么四面體

的體積是_______.

參考答案：解析：在

的延長線上取一點，使.易證，，平面．故．而，G到平面的距離為．故

．17.點

到直線的距離是________________.參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：（1）B，C，H，G四點共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG．參考答案：【考點】平面與平面平行的判定．【分析】（1）利用三角形中位線的性質(zhì)，證明GH∥B1C1，從而可得GH∥BC，即可證明B，C，H，G四點共面；（2）證明平面EFA1中有兩條直線A1E、EF分別與平面BCHG中的兩條直線BG、BC平行，即可得到平面EFA1∥平面BCHG．【解答】證明：（1）∵G、H分別為A1B1，A1C1中點，∴GH∥B1C1，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC∥B1C1，∴GH∥BC∴B、C、H、G四點共面；（2）∵E、F分別為AB、AC中點，∴EF∥BC∴EF∥BC∥B1C1∥GH又∵E、G分別為三棱柱側(cè)面平行四邊形AA1B1B對邊AB、A1B1中點，∴四邊形A1EBG為平行四邊形，A1E∥BG∴平面EFA1中有兩條直線A1E、EF分別與平面BCHG中的兩條直線BG、BC平行∴平面EFA1∥平面BCHG．19.（本小題滿分13分）假設(shè)關(guān)于某市的房屋面積（平方米）與購房費用(萬元),有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

(平方米)

(萬元)（1）根據(jù)上述提供的數(shù)據(jù)在答卷相應(yīng)位置畫出散點圖，并用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（假設(shè)已知對呈線性相關(guān)）（2）若在該市購買平方米的房屋，估計購房費用是多少？參考答案：解：(1)散點圖…………..3分

(1),代入公式求得;線性回歸方程為

………………9分(2)將代入線性回歸方程得

(萬元)

∴線性回歸方程;估計購賣120平方米的房屋時,購買房屋費用是64.5(萬元).………13分20.已知函數(shù)，b為實數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）當(dāng)，且恒成立時，求b的最大值.參考答案：解：（1）當(dāng)時，，∴，所以函數(shù)在點處的切線方程為，即為.（2）恒成立，則恒成立，又，令，所以，所以在為單調(diào)遞增函數(shù).又因為，，所以使得，即，，，，所以.又因為，所以，所以，，令，，，所以，即，又，所以，因為，，所以的最大值為－1.

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）對于都有，求的取值范圍.參考答案：22.已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件：

①對任意的，總有；

②；

③若且，則有成立，則稱為