2022年安徽省宿州市泗縣瓦韓鄉(xiāng)瓦韓中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年安徽省宿州市泗縣瓦韓鄉(xiāng)瓦韓中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象與函數(shù)y=2sinπx(－4≤x≤6)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(

)A．18

B．14

C.16

D．12參考答案：D2.臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為（

）

(A)0.5小時(shí)

(B)1小時(shí)

(C)1.5小時(shí)

(D)2小時(shí)參考答案：B略3.（5分）如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是4π，那么圓柱的體積等于（） A． π B． 2π C． 4π D． 8π參考答案：B考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)出圓柱的高，通過側(cè)面積，求出圓柱的高與底面直徑，然后求出圓柱的體積．解答： 解：設(shè)圓柱的高為：h，軸截面為正方形的圓柱的底面直徑為：h，因?yàn)閳A柱的側(cè)面積是4π，所以h2π=4π，∴h=2，所以圓柱的底面半徑為：1，圓柱的體積：π×12×2=2π．故選B．點(diǎn)評： 本題考查圓柱的側(cè)面積與體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，基礎(chǔ)題．4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A

B

C

D參考答案：C略5.下列圖形中,表示集合關(guān)系的韋恩圖是

（

）參考答案：C略6.已知a=log23+log2，b=，c=log32則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)=b＜c B．a(chǎn)=b＞c C．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】計(jì)算題．【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得a=log23，b=log23＞1，而0＜c=log32＜1，從而可得答案．【解答】解：∵a=log23+log2=log23，b===＞1，∴a=b＞1，又0＜c=log32＜1，∴a=b＞c．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查不等式比較大小，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)既對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決問題之關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，則（）A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】本題利用直接法求解，根據(jù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再結(jié)合定義在R上的偶函數(shù)f（x），即可選出答案．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故選C．8.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（

）A．若,,,則 B．若,,,則C．若,,,則 D．若,,,則參考答案：D9.已知互不相同的直線與平面，則下列敘述錯(cuò)誤的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則或

參考答案：若，則的位置關(guān)系可以平行，相交，異面.答案為.10.首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商店統(tǒng)計(jì)了最近6個(gè)月某商品的進(jìn)價(jià)x(元)與售價(jià)y(元)的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x3527811y46391214則回歸直線方程是_______________.注：線性回歸直線方程系數(shù)公式：a=y-bx參考答案：12.函數(shù)過定點(diǎn)

；參考答案：略13.將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來的，再向右平移個(gè)單位，所得圖像的解析式為，則函數(shù)的解析式為=

。參考答案：14.如果直線y=ax+2與直線y=3x﹣b關(guān)于直線y=x對稱，那么a+b=

．參考答案：【考點(diǎn)】IQ：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【分析】由直線y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x與y互換可得：y=．根據(jù)直線y=ax+2與直線y=3x﹣b關(guān)于直線y=x對稱，可得3=，﹣=﹣b，解得a，b．【解答】解：由直線y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x與y互換可得：y=．∵直線y=ax+2與直線y=3x﹣b關(guān)于直線y=x對稱，∴3=，﹣=﹣b，解得a=，b=6．∴a+b=．故答案為：．15.已知圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球，則球的半徑是______cm.參考答案：4【分析】先設(shè)球的半徑為，根據(jù)三個(gè)球的體積加上水的體積等于圓柱形容器的體積，列出等式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)球的半徑為，則底面圓的半徑為，從而有，由此解得.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的體積的相關(guān)計(jì)算，熟記體積公式即可，屬于?？碱}型.16.設(shè)aR，若x＞0時(shí)均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝______________．參考答案：17.已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個(gè)命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；

（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是．參考答案：（2）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間直線與平面的平行與垂直判定及性質(zhì)即可解決．【解答】解：對于（1），a∥α，b∥β，則a∥b，α、β位置關(guān)系不確定，a、b的位置關(guān)系不能確定；對于（2），由垂直于同一平面的兩直線平行，知結(jié)論正確；對于（3），a∥b，b?α，則a∥α或a?α；對于（4），a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α．故答案為：（2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上．（1）求圓C的方程；（2）已知直線l經(jīng)過原點(diǎn)，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程．參考答案：(1)(2)或試題分析：（1）由題可知，根據(jù)圓心在直線上，可將圓心設(shè)為，圓心與點(diǎn)A的距離為半徑，并且圓心到切線的距離也是半徑，根據(jù)此等量關(guān)系，可得出，由此圓C的方程；（2）由題可知，直線的斜率是否存在不可知，故需要分類討論，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可直接得到直線方程x=0，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx，由弦長公式可得，由此得到直線l的方程為；試題解析：（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則，化簡得，解得．，半徑．圓C的方程為．5分（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，此時(shí)直線l被圓C截得的弦長為2，滿足條件。②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，由題得，解得，直線l的方程為?？键c(diǎn)：?圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?弦長公式的應(yīng)用19.化簡： （1）． （2）+． 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值． 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；方程思想；三角函數(shù)的求值． 【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件，求解即可． （2）利用二倍角公式以及以下條件誘導(dǎo)公式化簡求解即可． 【解答】解（1）原式== == ===﹣1． （2）∵tan（﹣α）=﹣tanα，sin（﹣α）=cosα，cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sinα， tan（π+α）=tanα， ∴原式=+=+==﹣=﹣1． 【點(diǎn)評】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)化簡求值，考查計(jì)算能力． 20.（12分）向量，，（1）若∥，求的值

（2）若，求的值

參考答案：（1）由∥得sinx-2cosx=0

…3分

tanx=

…4分=…6分 =

…7分（2）2sinx+cosx=0…10分且解得x=

…12分21.在中，分別為角的對邊，且滿足.(1)求的值；(2)若，，求的面積.參考答案：(1)由正弦定理可得，，∵，即，∴，∴，故.(2)由得，即，將代入得：，解得或，根據(jù)得、同正，所以，.又因?yàn)?，所以，，?∴.22.已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=1，，求b+c的值．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式轉(zhuǎn)化成角的正弦的關(guān)系式，整理求得tanA的值，進(jìn)而求得A．（Ⅱ）利用向量積的性質(zhì)求得bc的值，進(jìn)而利用余弦定理求得b2+c2的值，最后用配方法求得答案．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵，∴sin