2022-2023學(xué)年上海市閘北第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年上海市閘北第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（）A．﹣+i B．﹣+i C．﹣i D．﹣i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===，故選：A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．2.已知，則是的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.P為圓C1：上任意一點，Q為圓C2：上任意一點，PQ中點組成的區(qū)域為M，在C2內(nèi)部任取一點，則該點落在區(qū)域M上的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求得M軌跡是在以為圓心，以為半徑的圓繞原點一周所形成的圖形，根據(jù)幾何概型的概率公式，求出相應(yīng)的面積即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè),中點,則代入，得，化簡得：，又表示以原點為圓心半徑為5的圓，故易知M軌跡是在以為圓心，以為半徑的圓繞原點一周所形成的圖形，即在以原點為圓心，寬度為3的圓環(huán)帶上，即應(yīng)有，那么在C2內(nèi)部任取一點落在M內(nèi)的概率為，故選B.【點睛】本題主要考查了幾何概型的求解，涉及軌跡問題，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標準方程是A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.如圖,若程序框圖輸出的S是126，則判斷框①中應(yīng)為

（）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略6.將函數(shù)f（x）=sin（x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度，得到的曲線經(jīng)過原點，則φ的最小值為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)三角函數(shù)的平移關(guān)系，以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行求解．解答： 解：將函數(shù)f（x）=sin（x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度得到f（x）=sin（x+﹣φ），若到的曲線經(jīng)過原點，則此時為奇函數(shù)，則﹣φ=kπ，k∈Z，即φ=﹣kπ，k∈Z，則當k=0時，φ取得最小值，故選：D點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及三角函數(shù)圖象之間的關(guān)系，利用三角函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7.已知拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點，則等于．3

．4

．

．參考答案：C略8.函數(shù)f（x）=1+log2x和g（x）=21+x在同一直角坐標系下的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2x+1解析式，分析他們與同底的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，（即如何變換得到），分析其經(jīng)過的特殊點，即可用排除法得到答案．【解答】解：∵f（x）=1+log2x的圖象是由y=log2x的圖象上平移1而得，∴其圖象必過點（1，1）．故排除A、C，又∵g（x）=2x+1的圖象是由y=2x的圖象左平移1而得故其圖象也必過（﹣1，1）點，故排除B故選D．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖象的平移問題，屬于中檔題．9.若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，則A∪B=（）A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C．{0≤x≤}D．{x|0＜x＜2}參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】把兩集合的解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)圖形可求出兩集合的并集．【解答】解：由，B={x|1≤x＜2}，兩解集畫在數(shù)軸上，如圖：所以A∪B={x|0＜x＜2}．故選D10.中，若且，則的形狀是(

)A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在約束條件下，目標函數(shù)的最大值為_____________.參考答案：212.實數(shù)x，y滿足不等式組，則的取值范圍是（

）

A．

B．C．D．參考答案：D略13.直線截圓所得的劣弧所對的圓心角為，則實數(shù)

．參考答案：14.若實數(shù)、滿足

且的最小值為，則實數(shù)的值為

參考答案：由解得點的坐標，直線過點時，取最小值為，即，∴。15.等差數(shù)列的前項和為Sn，a3=3，S4=10，則

．參考答案：設(shè)首項為，公差為．則求得，，則，16.函數(shù)在區(qū)間

上的值域是,則

的最小值是____.參考答案：

17.設(shè)無窮等比數(shù)列{}的公比為q，若，則q=

。

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足，且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜2n+．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的通項an和Sn的關(guān)系，即可求解{an}的項公式；（2）由bn=2+（﹣），即可利用裂項相消法求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，繼而得以證明．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣﹣=n+1，又當n=1時，a1=S1=2適合an=n+1；∴an=n+1．…（2）證明：由（1）知bn=n+3﹣（n+1）+=2+（﹣），…∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=2n+（﹣+﹣+…+﹣）…=2n+（+﹣﹣）＜2n+…．19.在平面直角坐標系xOy中，圓，直線.(1)以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓C和直線l的交點的極坐標；(2)若點D為圓C和直線l交點的中點，且直線CD的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，求a，b的值.參考答案：20.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，且．（I）

判斷的形狀；（II）

若，求的取值范圍．參考答案：（1）由及正弦定理有所以或若，且，所以或（舍）所以，則，所以為等腰三角形．（2）因為，所以，因為，所以，而，，所以，所以，又，所以21.已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ，設(shè)直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）將曲線C的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程；（2）設(shè)直線l與x軸的交點是M，N為曲線C上一動點，求|MN|的最大值．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用；點的極坐標和直角坐標的互化；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）極坐標直接化為直角坐標，可求結(jié)果．（2）直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，求出M，轉(zhuǎn)化為兩點的距離來求最值．【解答】解：（1）曲C的極坐標方程可化為：ρ2=2ρsinθ，又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ．所以，曲C的直角坐標方程為：x2+y2﹣2y=0．（2）將直線L的參數(shù)方程化為直角坐標方程得：．令y=0得x=2即M點的坐標為（2，0）又曲線C為圓，圓C的圓心坐標為（0，1）半徑，∴．22.在直角坐標系中，直線傾斜角為，其參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系中（取相同的長度單位），曲線C的極坐標方程為．（I）若直線與曲線C有公共點，求直線傾斜角的取值范圍；（II）設(shè)為曲線C上任意一點，求的取值范圍．參考答案：（I）法一：∵曲線C的極坐標方程為，∴曲線C的直角坐標方程為，

………………1分將，代入整理得

………………2分∵直線與曲線有公共點，∴

………………3分即或，

………………4分∵，∴的取值范圍是

………………5分法二：由曲線C的極坐標方程得，∴曲線C的直角坐標方程為，即

………………1分∴曲線C是圓心為C(2,0)，半徑為2的圓.∵直線l過點P(?2,0)，當l斜率不存在時，l的方程為x=?2與曲線C沒有公共點；…………2分∴當直線l斜率存在時，設(shè)直線l的方程為：，即

直線與圓有公共點，則

………………3分∴

………………4分∵，∴的取值范圍是

………………5分（II）法一：曲線的直角坐標方程為可化為其參數(shù)方程為（為參數(shù)）

………………7分∵為曲線上任意一點，∴

………………8分∴的取值范圍是．