河南省洛陽市第四十五中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

河南省洛陽市第四十五中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象（

）A．關于點對稱

B．關于直線對稱C．關于點對稱

D．關于直線對稱參考答案：A2.下列命題中不正確的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α內一定存在直線平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β，過α內任意一點作交線的垂線，那么此垂線必垂直于β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】A，利用面面垂直的性質通過在一個面內作交線的垂線，然后用線面垂直的判定定理即可獲得解答；B，注意線面平行的定義再結合實物即可獲得解答；C，反證法即可獲得解答；D，結合實物舉反例即可．【解答】解：對于A，如圖，設α∩γ=a，β∩γ=b，在γ內直線a、b外任取一點O，作OA⊥a，交點為A，因為平面α⊥平面γ，所以OA⊥α，所以OA⊥l，作OB⊥b，交點為B，因為平面β⊥平面γ，所以OB⊥β，所以OB⊥l，又OA∩OB=O，所以l⊥γ．所以正確．對于B，結合正方體，側面垂直底面，側棱所在直線就與底面平行，故正確；對于C，假若平面α內存在直線垂直于平面β，根據面面垂直的判定定理可知兩平面垂直．故正確；對于D，命如果點取在交線上，垂直于交線的直線不在α內，此垂線不垂直于β，故錯．故選：D．3.方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的圖形是()（A）一條直線和一條雙曲線（B）兩條雙曲線（C）兩個點（D）以上答案都不對參考答案：C4.已知是等比數(shù)列，，則公比等于A．2

B．

C． D．參考答案：A5.已知數(shù)列{an}滿足遞推關系：，，則＝（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對遞推關系式取倒數(shù)，可證得數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列；利用等差數(shù)列通項公式可求得，進而得到結果.【詳解】由得：，即又，則數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列

本題正確選項：【點睛】本題考查倒數(shù)法求解數(shù)列通項公式的問題，關鍵是能夠通過取倒數(shù)的方式能夠得到等差數(shù)列，從而利用等差數(shù)列的知識來進行求解.6.某學生記憶導數(shù)公式如下，其中錯誤的一個是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長（包括底面邊長）都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點，則EF與側棱C1C所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點F，取AC的中點G，連接FG，EG，∠EFG為EF與側棱C1C所成的角，在直角三角形EFG中求出此角即可．【解答】解：取AC的中點G，連接FG，EG根據題意可知FG∥C1C，F(xiàn)G=C1C；而EG∥BC，EG=BC；∴∠EFG為EF與側棱C1C所成的角，在Rt△EFG，cos∠EFG=故選：B【點評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．8.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（）A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D．存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】根據已知我們可得命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定應該是一個特稱命題，根據全稱命題的否定方法，我們易得到結論．【解答】解：命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”是一個全稱命題其否定一定是一個特稱命題，故排除A，B結合全稱命題的否定方法，我們易得命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定應為“存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”故選：D9.18×17×16×…×9×8=

(

)(A)．

(B)．

(C)．

(D)．參考答案：A略10.復數(shù)在復平面內對應的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】求出復數(shù)的標準形式，然后求出對應點坐標，從而得出答案.【詳解】解：故復數(shù)在復平面內對應的點為，復數(shù)在復平面內對應的點位于第四象限，故選D.【點睛】本題考查了復數(shù)的運算與復數(shù)的幾何意義，解題的關鍵是根據復數(shù)運算規(guī)則得出復數(shù)的標準形式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,已知,則等于（

）．

（A）19

（B）

（C）

（D）參考答案：D略12.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，則a+b=．參考答案：﹣10考點：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應用．分析：由題意和三個二次的關系可得，解方程組可得．解答：解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案為：﹣10點評：本題考查一元二次不等式的解集，涉及韋達定理，屬基礎題．13.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值是________．參考答案：14.若，則=

．參考答案：15.某產品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據如下表：廣告費用（萬元）3456銷售額（萬元）25304045根據上表可得回歸方程中的為7.據此模型預報廣告費用為10萬元時銷售額為

（萬元）.參考答案：73.516.已知函數(shù)f(x)＝x(x－c)2在x＝2處有極大值，則c的值為.參考答案：6略17.圓上動點到直線距離的最小值為_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，頂點A（2，2），邊AB上的中線CD所在直線的方程是x+y=0，邊AC上的高BE所在直線的方程是x+3y+4=0，求BC所在直線．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】先由AB的中點公式求出B點的坐標，再由AC與BE的交點求出C點的坐標，從而求出直線BC的方程．【解答】解：由題意可設B（﹣3a﹣4，a），則AB的中點D（，）必在直線CD上，∴+=0，∴a=0，∴B（﹣4，0），又直線AC方程為：y﹣2=3（x﹣2），即y=3x﹣4，由得，C（1，﹣1）．則BC所在直線為x+5y+4=0．19.已知銳角α，β滿足：sinβ=3cos（α+β）sinα，且α+β≠（Ⅰ）求證：tan（α+β）=4tanα；（Ⅱ）求tanβ的最大值．參考答案：【分析】（Ⅰ）根據sinβ=sin[（α+β）﹣α]=3cos（α+β）sinα，展開化簡可得要證的等式成立．（Ⅱ）由：tan（α+β）==4tanα，可得tanβ=，再利用基本不等式求得它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵sinβ=sin[（α+β）﹣α]=3cos（α+β）sinα，即sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=3cos（α+β）sinα，即sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα，所以：tan（α+β）=4tanα成立．（Ⅱ）由：tan（α+β）==4tanα，化簡得：tanβ==≤，∴tanβ的最大值為，當且僅當tanα=時取到．【點評】本題主要考查兩角和差的三角公式、同角三角函數(shù)的基本關系、基本不等式的應用，屬于基礎題．20.（本小題滿分10分）已知圓的圓心在直線上，且與軸正半軸相切，點與坐標原點的距離為.（Ⅰ）求圓的標準方程；（Ⅱ）直線過點且與圓相交于兩點，求弦長的最小值及此時直線的方程.參考答案：（Ⅰ）由題可設，半徑，.圓與軸正半軸相切，圓的標準方程：.（Ⅱ）①當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時弦長②當直線的斜率存在時，設直線的方程：點到直線的距離，弦長，當時，弦長的最小值，此時直線的方程為由①②知當直線的方程為弦長的最小值.21.用數(shù)學歸納法證明：對一切大于1的自然數(shù)n，不等式成立．參考答案：【考點】數(shù)學歸納法．【分析】當n=2時，代入不等式左右端，驗算可得證．再證明從k到k+1時，構造4k2+8k+4＞4k2+8k+3，向要證明的代數(shù)式轉化即可證明n=k時也成立，從而結論得證．【解答】證明：①當n=2時，左端=1+=，右端=，又知，∴左端＞右端，即當n=2時有原不等式成立．②假設當n=k時，有原不等式成立，即成立，那么當n=k+1時，有=又4k2+8k+4＞4k2+8k+3，∴，即，即對n=k時成立，綜上，由①②知，對一切大于1的自然數(shù)n，不等式成立．22.