遼寧省沈陽市昆山第三中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試卷含解析

遼寧省沈陽市昆山第三中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，故選B.考點：函數(shù)的定義域.2.，則的值是

A.

0

B.

C.1

D.參考答案：A解析：若≠0，則有，取，則有：

（∵是偶函數(shù)，則

）由此得

3.已知兩點A(4，1)，B(7，-3)，則與向量同向的單位向量是（

）A．(，-)

B．(-，)

C．(-，)

D．(，-)參考答案：A4.一梯形的直觀圖是一個如上圖所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面積為，則原梯形的面積為

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】分類討論．【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線平行或相交，在空間內(nèi)兩直線平行、相交或異面判斷．【解答】解：分兩種情況：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②在空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面．故選D【點評】本題主要考查在空間內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系．6.若不等式在內(nèi)恒成立，則的取值范圍 （ ）A.

B.

C. D. 參考答案：D略7.與角﹣終邊相同的角是(

)A．B．C．D．參考答案：C考點：終邊相同的角．專題：三角函數(shù)的求值．分析：與﹣終邊相同的角為2kπ﹣，k∈z，選擇適當k值，得到選項．解答： 解：與﹣終邊相同的角為2kπ﹣，k∈z，當k=1時，此角等于，故選：C．點評：本題考查終邊相同的角的定義和表示方法，得到與﹣終邊相同的角為2kπ﹣，k∈z，是解題的關(guān)鍵．8.在△ABC中，BC邊上的中線AD的長為3，，則（

）A.－1

B.1

C.2

D.3參考答案：D由題意得

9.已知集合，則（

）A．B．C．D．參考答案：C10.在邊長為的等邊三角形中，，則等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)（a＞0，且a≠1）的值域是[4，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，]【考點】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】x≤2時，容易得出f（x）≥4，而f（x）的值域為[4，+∞），從而需滿足2+logax≥4，（x＞2）恒成立，從而可判斷a＞1，從而可得出loga2≥2，這樣便可得出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：x≤2時，﹣x+6≥4；∴f（x）的值域為[4，+∞）；∴x＞2時，2+logax≥4恒成立；∴l(xiāng)ogax≥2，a＞1；∴l(xiāng)oga2≥2；∴2≥a2；解得；∴實數(shù)a的取值范圍為．故答案為：．【點評】考查函數(shù)值域的概念，分段函數(shù)值域的求法，以及一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)恒成立問題的處理方法．12.設，對于函數(shù)滿足條件，那么對所有的，_______________;參考答案：解析：用換元法可得13.設等比數(shù)列{an}的公比為q，Tn是其前n項的乘積，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，當Tn取得最小值時，n=．參考答案：6【考點】等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用等比數(shù)列通項公式和前n項公式求出首項和公比，從而求出，由此能求出當Tn取得最小值時，n的值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比為q，Tn是其前n項的乘積，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，∴，解得，q=3，∴，當an=≥1時，n＞7，＜1，∴當Tn取得最小值時，n=6．故答案為：6．14.在直角坐標系中，A(4,0)，B(0，4)，從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后，再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是

參考答案：215.（5分）已知α為第三象限的角，，則=

參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數(shù)；象限角、軸線角；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；二倍角的正弦．專題： 計算題．分析： 方法一：由α為第三象限的角，判斷出2α可能的范圍，再結(jié)合又＜0確定出2α在第二象限，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出其正弦，再由兩角和的正切公式展開代入求值．方法二：判斷2α可能的范圍時用的條件組合方式是推出式，其它比同．解答： 方法一：因為α為第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），又＜0，所以，于是有，，所以=．方法二：α為第三象限的角，，?4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π?2α在二象限，點評： 本小題主要考查三角函數(shù)值符號的判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式，同時考查了基本運算能力及等價變換的解題技能．16.等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差不為零，且a1，a3，a11恰好是某等比數(shù)列的前三項，那么該等比數(shù)列公比的值等于．參考答案：4【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設a1，a3，a11成等比，公比為q，則可用q分別表示a3和a11，代入a11=a1+5（a3﹣a1）中進而求得q．【解答】解：設a1，a3，a11成等比，公比為q，則a3=a1?q=2q，a11=a1?q2=2q2．又{an}是等差數(shù)列，∴a11=a1+5（a3﹣a1），∴q=4．故答案為417.參考答案：[-3，+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集為R，參考答案：解析：由已知

所以

解得，所以.由

解得.所以

于是

故19.已知函數(shù)（1）若y=f（x）在上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當a=0時，若對任意的，總存在使成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）的對稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，且函數(shù)在存在零點，所以……4分（2）由題可知函數(shù)的值域為函數(shù)的值域的子集……6分以下求函數(shù)的值域a.時，為常函數(shù)，不符合題意b.，c.………………11分綜上所訴，……………12分略20.(本小題滿分12分)已知算法如下：（1）指出其功能，（2）畫出流程圖。

S1

輸入xS2

若x<－2，執(zhí)行S3；

否則，執(zhí)行S6S3

y=x^2＋1S4

輸出yS5

執(zhí)行S12S6

若－2=<x<2，執(zhí)行S7；

否則執(zhí)行S10S7

y=xS8

輸出yS9

執(zhí)行S12S10

y=x^2－1S11

輸出yS12

結(jié)束。參考答案：解：算法的功能為求函數(shù)：-----4分

的函數(shù)值。

程序框圖略

--------12分

略21.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面積S=sinC，求a和b的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由a+b+c=8，根據(jù)a=2，b=求出c的長，利用余弦定理表示出cosC，將三邊長代入求出cosC的值即可；（Ⅱ）已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式變形，再利用正弦定理得到a+b=3c，與a+b+c=8聯(lián)立求出a+b的值，利用三角形的面積公式列出關(guān)系式，代入S=sinC求出ab的值，聯(lián)立即可求出a與b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，∴c=8﹣（a+b）=，∴由余弦定理得：cosC===﹣；（Ⅱ）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA?+sinB?=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化簡得：a+b=3c，∵a+b+c=8，∴a+b=6①，∵S=absinC=sinC，∴ab=9②，聯(lián)立①②解得：a=b=3．22.（本題12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)取得最大值時的集合；（3）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換