2022年遼寧省撫順市第十二高級中學高一數(shù)學理月考試題含解析

2022年遼寧省撫順市第十二高級中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin110°cos40°﹣cos70°?sin40°=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用誘導公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡求解即可．【解答】解：sin110°cos40°﹣cos70°?sin40°=sin70°cos40°﹣cos70°?sin40°=sin（70°﹣40°）=sin30°=．故選：A．2.函數(shù)f(x)=的值域是()A．R

B．[－9，＋

C．[－8，1]

D．[－9，1]參考答案：C3.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是()A．若l⊥m，m?α，則l⊥α

B．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m

D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B4.從一批產(chǎn)品中取出三件，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A．A與C互斥B．B與C互斥C．任兩個均互斥D．任兩個均不互斥參考答案：B考點：互斥事件與對立事件．專題：閱讀型．分析：事件C包括三種情況，一是有兩個次品一個正品，二是有一個次品兩個正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的兩個事件進行比較，看清兩個事件能否同時發(fā)生，得到結(jié)果．解答：解：由題意知事件C包括三種情況，一是有兩個次品一個正品，二是有一個次品兩個正品，三是三件都是正品，∴事件C中不包含B事件，事件C和事件B不能同時發(fā)生，∴B與C互斥，故選B．點評：本題考查互斥事件和對立事件，是一個概念辨析問題，注意這種問題一般需要寫出事件所包含的所有的結(jié)果，把幾個事件進行比較，得到結(jié)論．5.設(shè)直線的傾斜角為，且則滿足：A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應用．【分析】因為只有y=xα型的函數(shù)才是冪函數(shù)，所以只有m2﹣m﹣1=1函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm才是冪函數(shù)，又函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，所以冪指數(shù)應大于0．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則解得：m=2．故選A．7.若數(shù)列{an}滿足an+1=，且a1=1，則a17=（）A．12B．13C．15D．16參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式．【分析】an+1=，可得an+1﹣an=，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an+1=，且a1=1，∴an+1﹣an=，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為，則a17=1+×16=13．故選：B．8.節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時同時通電后，它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒的概率是（）A. B. C. D.參考答案：C設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x，y，由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒，則|x﹣y|≤2，由幾何概型可得所求概率為上述兩平面區(qū)域的面積之比，由圖可知所求的概率為：=9.已知函數(shù)是（-，+）上的增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是(

)(A)(1，+)

(B)(-,3)

(C)(1,3)

(D)[，3)參考答案：D略10.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，若，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a5和b5，再利用性質(zhì)將所求化為，即可得到答案.【詳解】數(shù)列是等比數(shù)列,由等比數(shù)列性質(zhì)得，即a5＝﹣2，數(shù)列是等差數(shù)列，由等差數(shù)列性質(zhì)得，b5＝2π，＝sin（﹣）＝sin．故選：C【點睛】本題考查等比數(shù)列及等差數(shù)列的性質(zhì)，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）一個正方體的全面積為a2，它的頂點全都在一個球面上，則這個球的表面積為

．參考答案：考點： 球內(nèi)接多面體．專題： 計算題．分析： 設(shè)球的半徑為R，則正方體的對角線長為2R，利用正方體的表面積求出與球的半徑的等式，然后求出球的表面積．解答： 設(shè)球的半徑為R，則正方體的對角線長為2R，[來源:學+科+網(wǎng)]依題意知R2=a2，即R2=a2，∴S球=4πR2=4π?a2=．故答案為：．點評： 本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．12.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，），則關(guān)于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解是．參考答案：{x|﹣1≤x＜2}【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)．把點（2，）代入可得：，解得α，再利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可解出．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)．由于圖象過點（2，），代入可得：，解得．∴f（x）=．可知：函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，∵f（a+1）＜f（3），∴0≤a+1＜3，解得﹣1≤a＜2．∴關(guān)于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解集是{x|﹣1≤x＜2}．故答案為：{x|﹣1≤x＜2}．【點評】本題考查了冪函數(shù)的解析式與單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.若函數(shù)（）是偶函數(shù)，則實數(shù)=

參考答案：.0

略14.已知函數(shù)，則f(x)=

.參考答案：3x-1

15.將二進制數(shù)1010101(2)化為十進制結(jié)果為

；再將該數(shù)化為八進制數(shù)，結(jié)果為

.

參考答案：85，125(8)

16.已知實數(shù)滿足，則的最大值為

參考答案：117.若扇形的面積是1cm2,它的周長是4cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)為______.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù),其中常數(shù).(1)若在上單調(diào)遞增,求的取值范圍；(2)令,將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖象,區(qū)間(且)滿足:在上至少含有30個零點,在所有滿足上述條件的中,求的最小值.

參考答案：

19.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，最小正周期；（Ⅱ）畫出的圖象.（要求：列表，要有超過一個周期的圖象，并標注關(guān)鍵點）參考答案：（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間（），最小正周期為；（Ⅱ）詳見解析.試題分析：（Ⅰ）首先需將函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化到，然后運用正弦函數(shù)的單調(diào)性研究，最小正周期套用周期公式即可；（Ⅱ）運用描點作圖法，具體地講就是“五點作圖法”，一個最高點，一個最低點，三個平衡點.試題解析：（Ⅰ）

3分由，解得（）所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（）

5分最小正周期為.

6分（Ⅱ）

只要關(guān)鍵點數(shù)值正確即可

9分圖象正確

12分圖象正確但沒標明關(guān)鍵點數(shù)值扣分考點：三角恒等變換及三角函數(shù)圖象與性質(zhì).20.如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，F(xiàn)D⊥底面ABCD，M是AB的中點．（1）求證：平面CFM⊥平面BDF；（2）點N在CE上，EC=2，F(xiàn)D=3，當CN為何值時，MN∥平面BEF．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導出四邊形BCDM是正方形，從而BD⊥CM，又DF⊥CM，由此能證明CM⊥平面BDF．（2）過N作NO∥EF，交EF于O，連結(jié)MO，則四邊形EFON是平行四邊形，連結(jié)OE，則四邊形BMON是平行四邊形，由此能推導出N是CE的中點時，MN∥平面BEF．【解答】證明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，F(xiàn)D⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，連接DM，則DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四邊形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）當CN=1，即N是CE的中點時，MN∥平面BEF．證明如下：過N作NO∥EF，交ED于O，連結(jié)MO，∵EC∥FD，∴四邊形EFON是平行四邊形，∵EC=2，F(xiàn)D=3，∴OF=1，∴OD=2，連結(jié)OE，則OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四邊形BMOE是平行四邊形，則OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN?平面OMN，∴MN∥平面BEF．【點評】本題考查線面垂直的證明，考查滿足線面平行的點的位置的確定，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.（本小題滿分15分）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，使得成立，則稱

是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.

已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（Ⅱ）若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(本小題滿分15分）（1）當p=1時，

因為在上遞減，所以，即在的值域為

--------------------(3分)故不存在常數(shù)，使成立,所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)

--------------------(4分)

（2），∵

q>0

，

∴

在上遞減，∴

即

-----ks5u-------(6分)∵，∴，∴，∴

，即

---------ks5u-----(8分)

（3）由題意知，在上恒成立.，∴

在上恒成立∴

--------------------(10分)設(shè)，，，

由得t≥1，設(shè)，,所以在上遞減，在上的最大值為，

--------------------(12分)又，所以在上遞增，

在上的最小值為

--------------------(14分)所以實數(shù)p的取值范圍為

--------------------(15分)

略22.要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如