四川省德陽市太安鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省德陽市太安鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在[1－a,2a－5]上的偶函數(shù)f(x)在[0,2a－5]上單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)的解析式不可能的是（ ）A. B. C. D.參考答案：B2.已知a，b∈R，下列不等式不成立的是A．a(chǎn)＋b≥2

B．a(chǎn)2＋b2≥2abC．a(chǎn)b≤()2

D．|a|＋|b|≥2參考答案：A3.記[x]為不大于x的最大整數(shù)，設(shè)有集合，，則

（

）

A．(－2，2)

B．[－2，2]

C．

D．參考答案：C

解析：由于x=0A，排除答案A、C，又x=－1滿足題意，故選C4.函數(shù)f(x)＝lnx＋x3－9的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C5.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知函數(shù)定義域是[－2,3]，則的定義域是（

）A．

B．[－1,4]

C.[－5,5]

D．[－3,7]參考答案：A函數(shù)定義域是，即，從而知，所以的定義域?yàn)?，因此?duì)于，則必須滿足，從而，即函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x擇A.

7.若、是異面直線，、是異面直線，則、的位置關(guān)系是（）Ａ．相交、平行或異面

Ｂ．相交或平行Ｃ．異面

Ｄ．平行或異面[來源:高&考%資(源#網(wǎng)wxc]參考答案：A8.函數(shù)的定義域是（）

A．

B．（1，2）

C．（2，+∞）

D．（－∞，2）參考答案：B略9.已知點(diǎn)A和向量=（2,3），若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為A.(7,4)

B.(7,14)

C.(5,4)

D.(5，14)參考答案：D略10.設(shè)m、n是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；其中所有正確命題的序號(hào)是（

）A．①②③

B．①②④ C．①②

D．②③參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡：=

.參考答案：12.若θ是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinθcosθ＝－，則sinθ－cosθ的值為________．參考答案：略13.若，，則a，b，c的大小關(guān)系為

.參考答案：

14.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中正確的是

．①EF∥平面ABCD；②平面平面；③三棱錐的體積為定值；④存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°.參考答案：①②③④由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300，故存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確．故答案為：①②③④.

15.=________________.參考答案：略16.若等比數(shù)列的前2項(xiàng)的和為12,前4項(xiàng)的和為36,則前6項(xiàng)的和為

.參考答案：8417.下列結(jié)論中,①

在等腰直角中,,則②

.③

.④

三個(gè)非零向量⑤

正確的序號(hào)為____________

參考答案：①②③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，=+（Ⅰ）求△ABM與△ABC的面積之比（Ⅱ）若N為AB中點(diǎn)，與交于點(diǎn)P且=x+y（x，y∈R），求x+y的值．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由=+?3，即點(diǎn)M在線段BC上的靠近B的四等分點(diǎn)即可，（Ⅱ）設(shè)==；．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，=+??3?3，即點(diǎn)M在線段BC上的靠近B的四等分點(diǎn)，∴△ABM與△ABC的面積之比為．（Ⅱ）∵=+，=x+y（x，y∈R），，∴設(shè)==；∵三點(diǎn)N、P、C共線，∴，，x+y=．19.為了解某校2011級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，現(xiàn)從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段，，…，后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率.參考答案：解：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：，故，……2分如圖所示：

…………4分

（2）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；

……………6分∵在的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，∴分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為；分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為；設(shè)從樣本中任取人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段為事件，則基本事件空間包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、共15種，…8分則事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9種，………………………10分∴．…………12分略20.（16分）用一根細(xì)鐵絲圍一個(gè)面積為4的矩形，（1）試將所有鐵絲的長度y表示為矩形的某條邊長x的函數(shù)；（2）①求證：函數(shù)f（x）=x+在（0，2]上是減函數(shù)，在[2，+∞）上是增函數(shù)；②題（1）中矩形的邊長x多大時(shí)，細(xì)鐵絲的長度最短？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）利用面積求出另一條邊長為，則可得鐵絲的長度；（2）①利用導(dǎo)數(shù)證明即可；②由①可知x=3時(shí)，函數(shù)取得最小值．【解答】（1）解：由題意，另一條邊長為，則鐵絲的長度y=2x+（x＞0）；（2）①證明：∵f（x）=2（x+），∴f′（x）=2﹣，∴在（0，2]上，f′（x）＜0，在[2，+∞）上，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）=2（x+）在（0，2]上是減函數(shù)，在[2，+∞）上是增函數(shù)；②解：由①可知x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.據(jù)調(diào)查，某地區(qū)100萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，年人均收入3000元，為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣e極引進(jìn)資本，建立各種加工企業(yè)，對(duì)當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工，同時(shí)吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作，據(jù)統(tǒng)計(jì)，如果有（>0）萬人進(jìn)入企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均收入有望提高,而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民的年人均收入為3000元（>0）.(1)在建立加工企業(yè)后，要使從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農(nóng)民的年總收入，試求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，當(dāng)?shù)卣畱?yīng)該如何引導(dǎo)農(nóng)民（即多大時(shí)），能使這100萬農(nóng)民的人均年收入達(dá)到最大.參考答案：解：（1）由題