湖北省荊州市洪湖博林職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖北省荊州市洪湖博林職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列選項中與點位于直線的同一側(cè)的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.已知函數(shù)內(nèi)有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）

B.

C.

D.參考答案：A函數(shù)的圖像為下圖所示的黑色圖像部分.在內(nèi)的零點可看成函數(shù)與直線的交點，又知道該直線過定點.要有兩個交點，直線的位置必須是如圖所示的紅色直線之間或是藍(lán)色直線之間。計算出這些直線的斜率，可以得到滿足條件的直線的斜率的范圍是3.下列有關(guān)命題說法正確的是 A.命題p：“”，則?p是真命題 B．的必要不充分條件 C．命題的否定是：“” D．“”是“上為增函數(shù)”的充要條件參考答案：DA項的命題中若取時，則，可見，命題是真命題，因此A項說法錯誤；B項的方程的根是6與-1，因此，是成立的充分不必要條件，B項說法錯誤；C項的特稱命題的否定是“”，C項說法錯誤；對于對數(shù)函數(shù)當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時在它的定義域上是單調(diào)遞增的，因此，D項是正確的。4.若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且S8﹣S3=20，則S11的值為（）A．44 B．22 C． D．88參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【分析】由于S8﹣S3=a4+a5+a6+a7+a8，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)a4+a8=a5+a7=2a6可求a6，由等差數(shù)列的求和公式S11==11a6，運算求得結(jié)果．【解答】解：∵S8﹣S3=a4+a5+a6+a7+a8=20，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，5a6=20，∴a6=4．由等差數(shù)列的求和公式可得S11==11a6=44，故選：A．5.復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第三象限參考答案：D6.△各角的對應(yīng)邊分別為，滿足

，則角的范圍是A．

B． C． D．參考答案：由得：，化簡得：，同除以得，，即，所以，故選．7.設(shè)向量，則下列結(jié)論中正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識點】平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運算F2∵，∴不正確，即A錯誤

∵，故B錯誤；∵=(1，0)，=(，)，易得不成立，故C錯誤．∵則與垂直，故D正確；

【思路點撥】本題考查的知識點是向量的模，及用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，由，我們易求出向量的模，結(jié)合平面向量的數(shù)量坐標(biāo)運算，對四個答案逐一進行判斷，即可得到答案．8.向量,若,則實數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A由得即，解得，選A.9.在等比數(shù)列中，，則=

A．3

B．

C．3或

D．參考答案：C10.復(fù)數(shù)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“，且”是“”成立的

▲

條件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中選填一種）參考答案：充分不必要12.為強化安全意識，某商場擬在未來的連續(xù)10天中隨機選擇3天進行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是

（結(jié)構(gòu)用最簡分?jǐn)?shù)表示）。參考答案：

13.已知正方形邊長為2，是的中點，則

.參考答案：2

14.對任意實數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，如，關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①是周期函數(shù)；②是偶函數(shù)；③函數(shù)的值域為；④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點，其中正確的命題為

（把正確答案的序號填在橫線上）．參考答案：15.已知分別是橢圓的上、下頂點和右焦點，直線與橢圓的右準(zhǔn)線交于點，若直線∥軸，則該橢圓的離心率=

.

參考答案：16.已知是奇函數(shù)，若且，則_____________.參考答案：略17.設(shè)是常數(shù)，若點是雙曲線的一個焦點，則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且滿足，數(shù)列{bn}滿足，的前n項和記為Sn，問：n為何值時，Sn取得最大值，說明理由.參考答案：∵

∴.解得.∴，.故是首項為正數(shù)的遞減數(shù)列.由，即，解得.即，∴，∴，而，，∴，，，.又.所以中最大，即時，取得最大值.19..已知函數(shù)數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令求；（3）若對恒成立，求的最小值.參考答案：解：(1)因為，又，即是以1為首項，以為公差的等差數(shù)列，所以.（2）

（3）由，遞減，所以，取最大值，由時，恒成立，所以，所以，.

略20.（本小題滿分12分）的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為，且（I）求角C；（II）求的最大值.參考答案：21.（本小題滿分12分）

設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝x.（I）求f(π)的值；（II）當(dāng)－4≤x≤4時，求f(x)的圖像與x軸圍成圖形的面積參考答案：解：（1）由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，從而得f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)由f(x)是奇函數(shù)且f(x＋2)＝－f(x)，得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)，故知函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對稱．又0≤x≤1時，f(x)＝x，且f(x)的圖像關(guān)于原點成中心對稱，則f(x)的圖像如圖所示．當(dāng)－4≤x≤4時，設(shè)f(x)的圖像與x軸圍成的圖形面積為S，則S＝4S△OAB＝4×＝4.22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的方程是，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）