江西省贛州市鉛廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

江西省贛州市鉛廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且，下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：D2.已知是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(1，＋∞)

B．[4,8)

C．(4,8)

D．(1,8)參考答案：B略3.若k∈R，則“k＞3”是“方程﹣=1表示雙曲線”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：壓軸題．分析：根據(jù)雙曲線定義可知，要使方程表示雙曲線k﹣3和k+3同號(hào)，進(jìn)而求得k的范圍即可判斷是什么條件．解答： 解：依題意：“方程﹣=1表示雙曲線”可知（k﹣3）（k+3）＞0，求得k＞3或k＜﹣3，則“k＞3”是“方程﹣=1表示雙曲線”的充分不必要條件．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題時(shí)要注意討論焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況．4.設(shè)變量滿足，則的最大值和最小值分別為A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則為（）

A．

B．

C．

D．或

參考答案：D6.已知，則的值為

(

)A. B. C.

D.參考答案：A7.若雙曲線C:(a>0,b>0)的一條漸近線的傾斜角是直線l：x﹣2y+1=0傾斜角的兩倍，則雙曲線的離心率為（）A． B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】由題意，tanα=，tan2α==，得出=，利用e=得出結(jié)論．【解答】解：由題意，tanα=，tan2α==，∴=，∴e==，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查二倍角公式的運(yùn)用，屬于中檔題．8.函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C9.函數(shù)的大致圖象是參考答案：A略10.從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下，由此可估計(jì)甲、乙兩班同學(xué)的身高情況，則下列結(jié)論正確的是（

）A．甲班同學(xué)身高的方差較大

B．甲班同學(xué)身高的平均值較大C.甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較大

D．甲班同學(xué)身高在175cm以上的人數(shù)較多參考答案：A逐一考查所給的選項(xiàng)：觀察莖葉圖可知甲班同學(xué)數(shù)據(jù)波動(dòng)大，則甲班同學(xué)身高的方差較大，A選項(xiàng)正確；甲班同學(xué)身高的平均值為：，乙班同學(xué)身高的平均值為：，則乙班同學(xué)身高的平均值大，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；甲班同學(xué)身高的中位數(shù)為：，乙班同學(xué)身高的中位數(shù)為：，則乙班同學(xué)身高的中位數(shù)大，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；甲班同學(xué)身高在以上的人數(shù)為3人，乙班同學(xué)身高在以上的人數(shù)為4人，則乙班同學(xué)身高在以上的人數(shù)多，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；本題選擇A選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

函數(shù)的最小值為

.參考答案：12.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，由F向其漸近線引垂線，垂足為P，若線段PF的中點(diǎn)在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為_______．參考答案：13.在三棱錐S-ABC中，，，，，則異面直線SC與AB所成角的余弦值為__________．參考答案：【詳解】如圖,取A為原點(diǎn)、AB和AS所在直線分別為y軸和z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則點(diǎn),故,.于是,所求夾角的余弦值為.故答案為：14.（不等式選做題）不等式的解集是 .參考答案：略15.已知向量_____________參考答案：-316.集合M={x||x2﹣2x|+a=0}有8個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：﹣1考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；子集與真子集．專題：集合思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)集合M有8個(gè)子集，可以判斷出集合M中共有3個(gè)元素，即|x2﹣2x|+a=0有3個(gè)根，轉(zhuǎn)化為y=|x2﹣2x|與y=﹣a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，畫出圖象即可解得a的值．解答：解：∵集合M={x||x2﹣2x|+a=0}有8個(gè)子集，根據(jù)集合中有n個(gè)元素，則集合有2n個(gè)子集，∴2n=8，解得，n=3，∴集合M={x||x2﹣2x|+a=0}中有3個(gè)元素，即|x2﹣2x|+a=0有3個(gè)根，∴函數(shù)y=|x2﹣2x|與y=﹣a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，作出y=|x2﹣2x|與y=﹣a的圖象如右圖所示，∴實(shí)數(shù)a的值a=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的子集個(gè)數(shù)以及函數(shù)的零點(diǎn)．如果集合中有n個(gè)元素，則集合有2n個(gè)子集．對(duì)于方程的根問題，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖象的交點(diǎn)的問題進(jìn)行解決．屬于中檔題．17.在中，三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，且分別為等比數(shù)列的，不等式的解集為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，AD是的∠A的平分線，圓O經(jīng)過點(diǎn)A與BC切于點(diǎn)D，與AB，AC相交于E、F，連結(jié)DF，DE．（Ⅰ）求證：EF∥BC；

（Ⅱ）求證：DF2=AF?BE．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【專題】選作題；立體幾何．【分析】（Ⅰ）證明EF∥BC，只需證明∠FDC=∠EFD，利用圓的切線的性質(zhì)可得；

（Ⅱ）證明DF2=AF?BE，只需證明△AFD∽△DEB．【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)锽C是圓O的切線，所以∠FDC=∠FAD，又因?yàn)椤螮AD=∠EFD，且∠EAD=∠FAD，所以∠FDC=∠EFD，所以EF∥BC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）連接ED，△AFD，△DEB中，∠EDB=∠EAD=∠FAD，∠BED=∠DFA，所以△AFD∽△DEB，所以，又因?yàn)镈E=DF，所以DF2=AF?BE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的相似，考查圓的切線性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確判斷三角形相似是關(guān)鍵．19.幾何證明選講如圖，是直角三角形，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn).（1）求證：、、、四點(diǎn)共圓；（2）求證：參考答案：.證明：（1）連接、，則

又是BC的中點(diǎn)，所以

又，

所以.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

所以

所以、、、四點(diǎn)共圓

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)

因?yàn)?。。。。。。。。。。。7分所以所以。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略20.已知矩陣，點(diǎn)，．求線段在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到線段的長(zhǎng)度．參考答案：設(shè)，則，所以，解得，即．由，，知點(diǎn)，所以．21.已知函數(shù)是偶函數(shù)．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）設(shè)，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)可知：

即對(duì)一切恒成立（Ⅱ）函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)即方程有且只有一個(gè)實(shí)根

化簡(jiǎn)得：方程有且只有一個(gè)實(shí)根

令，則方程有且只有一個(gè)正根(1)，不合題意；

(2)或

若，不合題意；若

(3)一個(gè)正根與一個(gè)負(fù)根，即

以上結(jié)果經(jīng)過驗(yàn)證均滿足（此步?jīng)]有可不扣分）

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是

22.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足恰為等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（1）∵=2Sn+n+4，∴當(dāng)n≥2時(shí)，=2Sn﹣1+n+3，=2an+1，化為=，∵各項(xiàng)均為正數(shù)，∴an+1=an+1，即an+1﹣an=1，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為1．∴an=a1+n﹣1．∵a2﹣1，a3，a