江蘇省泰州市刁鋪初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

江蘇省泰州市刁鋪初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)均為正的常數(shù)）的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A試題分析：最小正周期為,所以.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以,可得,令,所以,在上單調(diào)遞減.,.又,,所以.故選A.考點(diǎn)：求三角函數(shù)的解析式.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】依題意容易得出,又當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,可解得,由此可得函數(shù)解析式,利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)及誘導(dǎo)公式,即可比較大小.不能結(jié)合已知條件求出函數(shù)解析式導(dǎo)致易錯(cuò),不能熟練的利用周期性把不在同一單調(diào)區(qū)間的兩個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間導(dǎo)致易錯(cuò).利用函數(shù)單調(diào)性比較大小,先看自變量是否在同一單調(diào)區(qū)間,若不在,則須利用周期性轉(zhuǎn)化.2.設(shè)函數(shù)，其中θ∈則導(dǎo)數(shù)f′(1)的取值范圍是 ()參考答案：D略3.參考答案：A略4.已知集合A={2，0，1，4}，，則集合B中所有的元素之和為(

)A.2

B.－2

C.0

D.參考答案：B略5.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（

）A．[

B．C．

D．參考答案：A6.在平面直角坐標(biāo)系中,落在一個(gè)圓內(nèi)的曲線可以是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx．當(dāng)0≤x＜π時(shí)，f（x）=0，則f（）=（）A． B． C．0 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知條件，逐步求解表達(dá)式的值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx．當(dāng)0≤x＜π時(shí)，f（x）=0，∴f（）=f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．8.已知雙曲線的離心率為2，則實(shí)數(shù)（）A.2

B.

C.

D.1參考答案：D略9.若，設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（

）A．{1}

B．{－1,1}

C．{1,0}

D．{1,－1,0}參考答案：D∵集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，N={x|ax=1}，N?M，∴當(dāng)a=0時(shí)，N=?，成立；當(dāng)a≠0時(shí)，N={}，∵N?M，∴或=1．解得a=﹣1或a=1，綜上，實(shí)數(shù)a的取值集合為{1，﹣1，0}．故選：D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若2x+4y=4，則x+2y的最大值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的運(yùn)算性質(zhì)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵2x+4y=4，∴=2，化為2x+2y≤4=22，∴x+2y≤2，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=1時(shí)取等號(hào)．則x+2y的最大值是2．故答案為：2．12.若某程序框圖如圖所示，則輸出的S的值

．參考答案：13.若、是橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

.

參考答案：114.在區(qū)間（0，）上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得0＜tanx＜1成立的概率等于．參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型K3解析：∵0＜tanx＜1，x∈（0，）∴0＜x＜，以區(qū)間長(zhǎng)度為測(cè)度，可得所求概率為=,故答案為：．【思路點(diǎn)撥】求出滿足0＜tanx＜1，x∈（0，）的x的范圍，以長(zhǎng)度為測(cè)度，即可求得概率．15.已知向量，若向量與向量垂直，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：4略16.已知向量滿足：，且，則向量與的夾角是_____________.參考答案：17.

已知向量，.若，則實(shí)數(shù)_____.參考答案：因?yàn)椋约此?，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）求證：當(dāng)a＞ln2﹣1且x＞0時(shí)，ex＞x2﹣2ax+1．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（1）由f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R，知f′（x）=ex﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．列表討論能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間區(qū)間及極值．（2）設(shè)g（x）=ex﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．由（1）知當(dāng)a＞ln2﹣1時(shí)，g′（x）最小值為g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是對(duì)任意x∈R，都有g(shù)′（x）＞0，所以g（x）在R內(nèi)單調(diào)遞增．由此能夠證明ex＞x2﹣2ax+1．【解答】（1）解：∵f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R，∴f′（x）=ex﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．于是當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，ln2）ln2（ln2，+∞）f′（x）﹣0+f（x）單調(diào)遞減2（1﹣ln2+a）單調(diào)遞增故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，ln2），單調(diào)遞增區(qū)間是（ln2，+∞），f（x）在x=ln2處取得極小值，極小值為f（ln2）=eln2﹣2ln2+2a=2（1﹣ln2+a），無(wú)極大值．（2）證明：設(shè)g（x）=ex﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．由（1）知當(dāng)a＞ln2﹣1時(shí)，g′（x）最小值為g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是對(duì)任意x∈R，都有g(shù)′（x）＞0，所以g（x）在R內(nèi)單調(diào)遞增．于是當(dāng)a＞ln2﹣1時(shí)，對(duì)任意x∈（0，+∞），都有g(shù)（x）＞g（0）．而g（0）=0，從而對(duì)任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即ex﹣x2+2ax﹣1＞0，故ex＞x2﹣2ax+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值的求法和不等式的證明，具體涉及到導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)增減區(qū)間的判斷、極值的計(jì)算和不等式性質(zhì)的應(yīng)用．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．19.已知函數(shù)f（x）=2x的反函數(shù)為f﹣1（x）（1）若f﹣1（x）﹣f﹣1（1﹣x）=1，求實(shí)數(shù)x的值；（2）若關(guān)于x的方程f（x）+f（1﹣x）﹣m=0在區(qū)間[0，2]內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）易得f﹣1（x）=log2x，解關(guān)于x的對(duì)數(shù)方程可得；（2）易得m的范圍即為函數(shù)y=2x+21﹣x在[0，2]的值域，由“對(duì)勾函數(shù)”的單調(diào)性可得．【解答】解：（1）f（x）=2x的反函數(shù)為f﹣1（x）=log2x，由若f﹣1（x）﹣f﹣1（1﹣x）=1可得log2x﹣log2（1﹣x）=1，∴l(xiāng)og2=1，∴=2，解得x=；（2）∵關(guān)于x的方程f（x）+f（1﹣x）﹣m=0在區(qū)間[0，2]內(nèi)有解，∴2x+21﹣x=m在區(qū)間[0，2]內(nèi)有解，∴m的范圍即為函數(shù)y=2x+21﹣x在[0，2]的值域，函數(shù)y=2x+21﹣x=2x+在（0，）單調(diào)遞減，在（，2）單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取最小值2，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最大值，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)，涉及函數(shù)的值域和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．20.（10分）已知函數(shù)f(x)＝2sinxcos(x＋)－cos2x＋m.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為－3，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：21.（13分）某公司計(jì)劃2014年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)180000元，甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為1000元/分鐘和400元/分鐘．規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來(lái)的收益分別為3000元和2000元．問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件設(shè)出變量，建立二元一次不等式組，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得，目標(biāo)函數(shù)為z=3000x+2000y．二元一次不等式組等價(jià)于，作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域（如圖）．作直線l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．

平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線l過(guò)M點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．聯(lián)立解得x=100，y=200．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（100，200），∴zmax=3000×100+2000×200=700000（元）．答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是700000元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，建立約束條件以及目標(biāo)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)f(x)=ex－x2－ax－1．

（Ⅰ）若f(x)在定義