湖北省宜昌市2023-2023三年中考數(shù)學真題分類匯編-03解答題（基礎題）知識點分類（含解析）

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湖北省宜昌市2023-2023三年中考數(shù)學真題分類匯編-03解答題（基礎題）知識點分類

一．分式的化簡求值（共3小題）

1．（2023宜昌）先化簡，再求值：+3，其中a＝﹣3．

2．（2022宜昌）求代數(shù)式+的值，其中x＝2+y．

3．（2023宜昌）先化簡，再求值：÷﹣，從1，2，3這三個數(shù)中選擇一個你認為適合的x代入求值．

二．一元二次方程的應用（共1小題）

4．（2022宜昌）某造紙廠為節(jié)約木材，實現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術改造升級，使再生紙項目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴大．該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸．

（1）求4月份再生紙的產(chǎn)量；

（2）若4月份每噸再生紙的利潤為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加m%．5月份每噸再生紙的利潤比上月增加%，則5月份再生紙項目月利潤達到66萬元．求m的值；

（3）若4月份每噸再生紙的利潤為1200元，4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長的百分數(shù)相同，6月份再生紙項目月利潤比上月增加了25%．求6月份每噸再生紙的利潤是多少元？

三．解一元一次不等式（共1小題）

5．（2022宜昌）解不等式≥+1，并在數(shù)軸上表示解集．

四．解一元一次不等式組（共1小題）

6．（2023宜昌）解不等式組．

五．一次函數(shù)的應用（共1小題）

7．（2023宜昌）某食用油的沸點溫度遠高于水的沸點溫度．小聰想用刻度不超過100℃的溫度計測算出這種食用油沸點的溫度．在老師的指導下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔10s測量一次鍋中油溫，得到的數(shù)據(jù)記錄如下：

時間t/s010203040

油溫y/℃1030507090

（1）小聰在直角坐標系中描出了表中數(shù)據(jù)對應的點．經(jīng)老師介紹，在這種食用油達到沸點前，鍋中油溫y（單位：℃）與加熱的時間t（單位：s）符合初中學習過的某種函數(shù)關系，填空：

可能是函數(shù)關系（請選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；

（2）根據(jù)以上判斷，求y關于t的函數(shù)解析式；

（3）當加熱110s時，油沸騰了，請推算沸點的溫度．

六．垂徑定理（共1小題）

8．（2022宜昌）石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結晶（如圖1），隋代建造的趙州橋距今約有1400年歷史，是我國古代石拱橋的代表．如圖2是根據(jù)某石拱橋的實物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為．橋的跨度（弧所對的弦長）AB＝26m，設所在圓的圓心為O，半徑OC⊥AB，垂足為D．拱高（弧的中點到弦的距離）CD＝5m．連接OB．

（1）直接判斷AD與BD的數(shù)量關系；

（2）求這座石拱橋主橋拱的半徑（精確到1m）．

七．解直角三角形的應用（共1小題）

9．（2022宜昌）知識小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿足53°≤α≤72°．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）

如圖，現(xiàn)有一架長4m的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上．

（1）當人安全使用這架梯子時，求梯子頂端A與地面距離的最大值；

（2）當梯子底端B距離墻面1.64m時，計算∠ABO等于多少度？并判斷此時人是否能安全使用這架梯子？

八．頻數(shù)（率）分布直方圖（共1小題）

10．（2023宜昌）國家規(guī)定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1h”．為此，某市就“每天在校體育活動時間”的問題隨機調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)部分初中學生，根據(jù)調(diào)查結果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：

A組：t＜0.5h

B組：0.5h≤t＜1h

C組：1h≤t＜1.5h

D組：t≥1.5h

請根據(jù)上述信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的人數(shù)是人；

（2）請根據(jù)題中的信息補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）D組對應扇形的圓心角為°；

（4）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；

（5）若該市轄區(qū)約有80000名初中學生，請估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間的學生人數(shù)約有多少．

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參考答案與試題解析

一．分式的化簡求值（共3小題）

1．（2023宜昌）先化簡，再求值：+3，其中a＝﹣3．

【答案】a+3，．

【解答】解：原式＝+3

＝+3

＝a+3，

當a＝﹣3時，原式＝﹣3+3＝．

2．（2022宜昌）求代數(shù)式+的值，其中x＝2+y．

【答案】，1．

【解答】解：原式＝﹣

＝

＝，

當x＝2+y時，原式＝＝1．

3．（2023宜昌）先化簡，再求值：÷﹣，從1，2，3這三個數(shù)中選擇一個你認為適合的x代入求值．

【答案】，1．

【解答】解：÷﹣

＝（x+1）﹣

＝

＝，

∵（x+1）（x﹣1）≠0，

∴x≠1，﹣1，

∴x＝2或3，

當x＝2時，原式＝＝1．

二．一元二次方程的應用（共1小題）

4．（2022宜昌）某造紙廠為節(jié)約木材，實現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術改造升級，使再生紙項目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴大．該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸．

（1）求4月份再生紙的產(chǎn)量；

（2）若4月份每噸再生紙的利潤為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加m%．5月份每噸再生紙的利潤比上月增加%，則5月份再生紙項目月利潤達到66萬元．求m的值；

（3）若4月份每噸再生紙的利潤為1200元，4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長的百分數(shù)相同，6月份再生紙項目月利潤比上月增加了25%．求6月份每噸再生紙的利潤是多少元？

【答案】（1）500噸；

（2）m＝20；

（3）1500元．

【解答】解：（1）設3月份再生紙的產(chǎn)量為x噸，則4月份再生紙的產(chǎn)量為（2x﹣100）噸，

依題意得：x+2x﹣100＝800，

解得：x＝300，

∴2x﹣100＝2×300﹣100＝500．

答：4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸．

（2）依題意得：1000（1+%）×500（1+m%）＝660000，

整理得：m2+300m﹣6400＝0，

解得：m1＝20，m2＝﹣320（不合題意，舍去）．

答：m的值為20．

（3）設4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率為y，5月份再生紙的產(chǎn)量為a噸，

依題意得：1200（1+y）2a（1+y）＝（1+25%）×1200（1+y）a，

∴1200（1+y）2＝1500．

答：6月份每噸再生紙的利潤是1500元．

三．解一元一次不等式（共1小題）

5．（2022宜昌）解不等式≥+1，并在數(shù)軸上表示解集．

【答案】（1）x≤1．

【解答】解：去分母得：2（x﹣1）≥3（x﹣3）+6，

去括號得：2x﹣2≥3x﹣9+6，

移項得：2x﹣3x≥﹣9+6+2，

合并同類項得：﹣x≥﹣1，

系數(shù)化為1得：x≤1．

．

四．解一元一次不等式組（共1小題）

6．（2023宜昌）解不等式組．

【答案】x≤1．

【解答】解：，

解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x≤5，

∴不等式組解集為x≤1．

五．一次函數(shù)的應用（共1小題）

7．（2023宜昌）某食用油的沸點溫度遠高于水的沸點溫度．小聰想用刻度不超過100℃的溫度計測算出這種食用油沸點的溫度．在老師的指導下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔10s測量一次鍋中油溫，得到的數(shù)據(jù)記錄如下：

時間t/s010203040

油溫y/℃1030507090

（1）小聰在直角坐標系中描出了表中數(shù)據(jù)對應的點．經(jīng)老師介紹，在這種食用油達到沸點前，鍋中油溫y（單位：℃）與加熱的時間t（單位：s）符合初中學習過的某種函數(shù)關系，填空：

可能是一次函數(shù)關系（請選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；

（2）根據(jù)以上判斷，求y關于t的函數(shù)解析式；

（3）當加熱110s時，油沸騰了，請推算沸點的溫度．

【答案】（1）一次；

（2）y＝2t+10；

（3）經(jīng)過推算，該油的沸點溫度是230℃．

【解答】解：（1）根據(jù)表格中兩個變量對應值變化的規(guī)律可知，時間每增加10s，油的溫度就升高20℃，

故鍋中油溫y與加熱的時間t可能是一次函數(shù)關系；

故答案為：一次；

（2）設鍋中油溫y與加熱的時間t的函數(shù)關系式為y＝kt+b（k≠0），

將點（0，10），（10，30）代入得，，

解得：，

∴y＝2t+10；

（3）當t＝110時，y＝2×110＝230，

∴經(jīng)過推算，該油的沸點溫度是230℃．

六．垂徑定理（共1小題）

8．（2022宜昌）石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結晶（如圖1），隋代建造的趙州橋距今約有1400年歷史，是我國古代石拱橋的代表．如圖2是根據(jù)某石拱橋的實物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為．橋的跨度（弧所對的弦長）AB＝26m，設所在圓的圓心為O，半徑OC⊥AB，垂足為D．拱高（弧的中點到弦的距離）CD＝5m．連接OB．

（1）直接判斷AD與BD的數(shù)量關系；

（2）求這座石拱橋主橋拱的半徑（精確到1m）．

【答案】（1）AD＝BD；

（2）19m．

【解答】解：（1）∵OC⊥AB，

∴AD＝BD；

（2）設主橋拱半徑為R，由題意可知AB＝26，CD＝5，

∴BD＝AB＝13，

OD＝OC﹣CD＝R﹣5，

∵∠ODB＝90°，

∴OD2+BD2＝OB2，

∴（R﹣5）2+132＝R2，

解得R＝19.4≈19，

答：這座石拱橋主橋拱的半徑約為19m．

七．解直角三角形的應用（共1小題）

9．（2022宜昌）知識小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿足53°≤α≤72°．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）

如圖，現(xiàn)有一架長4m的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上．

（1）當人安全使用這架梯子時，求梯子頂端A與地面距離的最大值；

（2）當梯子底端B距離墻面1.64m時，計算∠ABO等于多少度？并判斷此時人是否能安全使用這架梯子？

【答案】（1）3.8m；

（2）66°，能安全使用．

【解答】解：（1）53°≤α≤72°，當α＝72°時，AO取最大值，

在Rt△AOB中，sin∠ABO＝，

∴AO＝ABsin∠ABO＝4×sin72°＝4×0.95＝3.8（米），

∴梯子頂端A與地面的距離的最大值為3.8米；

（2）在Rt△AOB中，cos∠ABO＝＝1.64÷4＝0.41，

∵cos66°≈0.41，

∴∠ABO＝66°，

∵53°≤α≤72°，

∴人能安全使用這架梯子．

八．頻數(shù)（率）分布直方圖（共1小題）

10．（2023宜昌）國家規(guī)定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1h”．為此，某市就“每天在校體育活動時間”的問題隨機調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)部分初中學生，根據(jù)調(diào)查結果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：

A組：t＜0.5h

B組：0.5h≤t＜1h

C組：1h≤t＜1.5h

D組：t≥1.5h

請根據(jù)上述信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的人數(shù)是400人；

（2）請根據(jù)題中的信息補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）D組對應扇形的圓心角為36°；

（4）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組內(nèi)；

（5）若該市轄區(qū)約有80000名初中學生，請估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間的學生人數(shù)約有多少．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）∵A組