《-認(rèn)識(shí)不等式》課件-(公開(kāi)課獲獎(jiǎng))2022年華師大版-2

華東師大義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)（七年級(jí)下）8.1認(rèn)識(shí)不等式你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過(guò)它的工作原理嗎？其實(shí)，翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量來(lái)工作的．看一看

在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原理設(shè)計(jì)出了一些簡(jiǎn)單機(jī)械，并把它們用到了生活實(shí)踐當(dāng)中．

由此可見(jiàn)，“不相等”處處可見(jiàn)。從今天起，我們開(kāi)始學(xué)習(xí)一類(lèi)新的數(shù)學(xué)知識(shí)：不等式．

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解不等式和不等式的解的定義。

2.能夠利用不等式建立模型并解決實(shí)際問(wèn)題。3.經(jīng)歷探索不等式解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，感受建立有效數(shù)學(xué)模型的意義

自學(xué)指導(dǎo)

1.自學(xué)內(nèi)容：P40——p422.自學(xué)時(shí)間：7分鐘

3.自學(xué)方法：前4分鐘先獨(dú)立自學(xué)，后3分鐘合作交流.4.自學(xué)要求：自學(xué)后能獨(dú)立完成p42的練習(xí)題。不等式：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子“>”、“<”不僅表示左右兩邊不等關(guān)系，還明確表示左右兩邊的大?。弧啊堋?、“≥”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)，

“≠”表示左右兩邊不相等自學(xué)檢測(cè)練1、判斷下列各式中哪些是不等式，哪些不是。⑴

x+1=2⑵5x-3＞1⑶x-6⑷11x-4≤6⑸7＞4⑹2x-y≥0√＋＋√√√2:用不等式表示下列關(guān)系，并寫(xiě)出兩個(gè)滿(mǎn)足不等式的數(shù)：

（1）x的一半不大于－２

（2）y與3的差大于0.5

（3）a是負(fù)數(shù)；

（4）b是非負(fù)數(shù)；

解：x≤-２(2)y－3>(3)a<0

b是非負(fù)數(shù)，就是b不是負(fù)數(shù)，它可以是正數(shù)或零，即b>0或b=0，通?？梢员硎境蒪≥0。（用不等式表示不等關(guān)系是研究不等式的基礎(chǔ)，在表示時(shí)一定要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清不等關(guān)系。）1、用“＜”或“＞”號(hào)填空：

(1)－7____－5；(2)(－3)4____34；

(3)(－4)2____(－3)2；(4)|－0.5|____|－1000|；

(5)3＋4____1＋4；(6)5＋3____12－5；

(7)6×3____4×3；(8)6×(－3)____4×(－3)＜＝＞＜＞＞＞＜2、用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：(1)a是負(fù)數(shù)；(2)a是非負(fù)數(shù)；(3)a與b的和小于5；(4)x與2的差大于－1；(5)x的4倍不大于7；(6)y的一半不小于3．

a＜0

a≥0

a＋b＜5

x－2＞－1

4x≤7

y≥3補(bǔ)救強(qiáng)化練用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：(1)直角三角形斜邊c比它的兩直角邊a

、b都長(zhǎng)。(2)x與17的和比它的5倍小。(3)x的3倍與8的和比x的5倍大。(4)地球上海洋面積s1大于陸地面積s2。(5)鉛球的質(zhì)量m1比籃球的質(zhì)量m2大。

c＞a

c＞b

3x+8＞5x

s1＞s2

m1＞

m2

x+17＜5x小測(cè)你一定能行的！遷移應(yīng)用練注：

“不大于”指的是“

”，通常用符號(hào)“

”表示。類(lèi)似地，“不小于”指的是“等于或大于”。通常用符號(hào)“≥”表示。（讀作：“大于或等于”）。等于或小于≤例如，x不大于10可以表示為

x≤10（讀作：“x小于或等于10”）。探索合作世紀(jì)公園的票價(jià)是:每人5元,一次購(gòu)票滿(mǎn)30張可少收1元.某班有27名少先隊(duì)員去世公園進(jìn)行活動(dòng).當(dāng)領(lǐng)隊(duì)王小華準(zhǔn)備好了零錢(qián)到售票處買(mǎi)了27張票時(shí),愛(ài)動(dòng)腦的李敏同紀(jì)學(xué)喊住了王小華,提議買(mǎi)30張票.但有的同學(xué)不明白.明明只有27個(gè)人,買(mǎi)30張票,豈不浪費(fèi)嗎?那么,究竟李敏的提議對(duì)不對(duì)呢?是不是真的浪費(fèi)呢至少要有多少人去世紀(jì)公園,買(mǎi)30張票反而合算呢?問(wèn)題一：２７人每人付５元門(mén)票劃算呢，還是按３０人（多算３人）每人付４元（優(yōu)惠１元）劃算呢？問(wèn)題二：10個(gè)人每張票５元好呢，還是按３０個(gè)人每張票４元?jiǎng)澦隳兀?/p>

問(wèn)題三：

少于30人時(shí)，至少有多少人去公園，買(mǎi)30張票反而合算呢？探索填一填x5x比較120與5x的大小120<5x成立嗎?21105120>5x不成立222324252627135120<5x成立2829由上表可見(jiàn),當(dāng)x=_______時(shí),不等式120<5x成立.也就是說(shuō),少于30人時(shí),至少要有____人進(jìn)公園,買(mǎi)30張票反而合算.110120>5x不成立115120>5x不成立120120=5x120<5x120<5x120<5x120<5x不成立成立成立成立成立1251301301302525不等式120<5x中含有未知數(shù)x，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21則都不是不等式的解。相信你會(huì)做

判斷下列各數(shù)，哪些是不等式x+2＞4的解⑴-1；⑵-3；；⑷0；⑸1；⑹2；⑺3；⑻3.5；⑼4；檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是不等式的解，應(yīng)代入不等式中檢驗(yàn)．＋√＋＋＋＋＋√√不等式的解是不確定的,一般不等式的解有無(wú)數(shù)個(gè),而一元一次方程的解則是一個(gè)具體的數(shù)值.小結(jié)：1。生活中處處存在不等關(guān)系，我們可以用不等式來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題2。檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是不等式的解，應(yīng)代入不等式中檢驗(yàn)3。注意：不等式的解與一元一次方程的解是有區(qū)別的．不等式的解是不確定的，是一個(gè)范圍，而一元一次方程的解則是一個(gè)具體的數(shù)值．作業(yè)：課本P42習(xí)題8.11，2，3謝謝單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂小結(jié)鞏固練習(xí)例題講解復(fù)習(xí)回顧學(xué)習(xí)六步曲探究新知學(xué)習(xí)目標(biāo)

掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并能熟練地運(yùn)用這些法則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。(2)=

;

回顧

&

思考?1、用字母表示冪的運(yùn)算性質(zhì)：(3)=

;

(4)=

.

;(1)=

;

2、計(jì)算：(1)

a20÷a10；(2)

a2n÷an(3)(?c)4÷(?c)2；(4)

(a2)3·(-a3)÷a3)；

(5)

(x4)6÷(x6)2·(-x4)2。=a10=an=c2=?a9÷a3=?a6=x24÷x12·x8=x24—12+8=x20類(lèi)比探索做一做計(jì)算下列各題,并說(shuō)說(shuō)你的理由:(1)(x5y)

÷x2;(2)(8m2n2)

÷(2m2n);(3)(a4b2c)÷(3a2b)解：(1)(x5y)6÷x2=

x30y6÷x2

把除法式子寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，=

把冪寫(xiě)成乘積形式，

約分。==x·x·x·yxxxx=x3y

；

省略分?jǐn)?shù)及其運(yùn)算,上述過(guò)程相當(dāng)于：

(1)(x5y)

÷x2=(x5÷x2)·y=x5?2

·y可以用類(lèi)似于分?jǐn)?shù)約分的方法來(lái)計(jì)算。(2)(8m2n2)

÷(2m2n)==(8÷2

)·m2?2·n2?1(3)(8÷2

)·(m2÷m2)·(n2÷n

)(1)(x5y)

÷x2=(x5÷x2)·y=x5?2

·y=4n觀察、歸納

觀察

&

歸納(1)

(x5y)

÷x2=x5?2

·y(2)(8m2n2)

÷(2m2n)=(8÷2

)·m2

?2·n2?1;(3)(a4b2c)÷(3a2b)=(1÷3

)·a4?2·b2?1·c.商式被除式除式

仔細(xì)觀察一下，并分析與思考下列幾點(diǎn)：(被除式的指數(shù))—(除式的指數(shù))(被除式的系數(shù))÷(除式的系數(shù))商式的系數(shù)＝單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，其結(jié)果(商式)仍是(同底數(shù)冪)商的指數(shù)＝一個(gè)單項(xiàng)式;寫(xiě)在商里面作被除式里單獨(dú)有的冪，因式。單項(xiàng)式的除法法則如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算?議一議

單項(xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

理解商式＝系數(shù)?同底的冪

?被除式里單獨(dú)有的冪底數(shù)不變，指數(shù)相減。保留在商里作為因式。例題解析學(xué)一學(xué)

例1計(jì)算：(1)

;

(2)(10a4b3c2)÷(5a3bc);(?x2y3)÷(3x2y3)

(1)(2)小題的結(jié)構(gòu)一樣,說(shuō)說(shuō)可能用到的有關(guān)冪的運(yùn)算公式或法則.

觀察

&

思考am÷an

=am?n同底冪的除法法則:?(3)(2x2y)3·(?7xy2)÷(14x4y3);(4)(2a+b)4÷(2a+b)2.[(?7)÷14]·x1?4y2?3題(3)能這樣解嗎?(2x2y)3·(?7xy2)÷(14x4y3)=(2x2y)3·三塊之間是同級(jí)運(yùn)算,只能從左到右.?

括號(hào)內(nèi)是積、括號(hào)外右角有指數(shù)時(shí)，先用積的乘方法則。(2a+b)4÷(2a+b)2=(24a4b4)÷(22a2b2)

題(4)能這樣解嗎?

兩個(gè)底數(shù)是相同的多項(xiàng)式時(shí),應(yīng)看成一個(gè)整體(如一個(gè)字母).隨堂練習(xí)(1)

(2a6b3)÷(a3b2);

(2);

(3)(3m2n3)÷(mn)2;(4)(2x2y)3÷(6x3y2).1、計(jì)算：(

x3y2)÷(x2y)答:

月球距離地球大約×105千米,一架飛機(jī)的速度約為8×102千米/時(shí).如果乘坐此飛