山東省德州市第十中學2022年高二數學理下學期期末試卷含解析

山東省德州市第十中學2022年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（4，2），向量=（x，3），且∥，則x=（）A．9B．6C．5D．3參考答案：B略2.下面是一個2×2列聯(lián)表：

y1y2總計x1a2173x282533總計b46

則表中a、b處的值分別為

()A．94、96

B．52、50

C．52、60

D．54、52參考答案：C3.設P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2為焦點，如果∠PF1F2=60o,∠PF2F1=30o,則橢圓的離心率為(

)A． B．

C．

D．

參考答案：D4.復數的共扼復數為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據虛數單位i的性質化簡復數z，然后再求它的共軛復數.【詳解】，．故選A.【點睛】本題主要考查復數的運算及共軛復數，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).5.命題p︰x＝0，命題q︰xy＝0，則p與q的推出關系是

參考答案：A6.設向量a，b是非零向量，則“ab=”是“a∥b”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：ab=是a∥b，但a∥bab=，故選A.考點：1.向量相等和平行的定義；2.充分條件、必要條件、充要條件.7.設變量x,y滿足約束條件，則目標函數的最大值為(A)10

(B)11

(C)12

(D)14參考答案：B8.直線和坐標軸所圍成的三角形的面積是A.2

B.5

C.7

D.10參考答案：B略9.等比數列{an}中，，，則（

）A.－4 B.4 C.±4 D.－5參考答案：A由等比數列性質得因為等比數列中，同號，所以，選A.10.設z=x+y，其中實數x，y滿足，若z的最大值為12，則z的最小值為（）A．﹣3 B．﹣6 C．3 D．6參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】先畫出可行域，得到角點坐標．再利用z的最大值為12，通過平移直線z=x+y得到最大值點A，求出k值，即可得到答案．【解答】解：可行域如圖：由得：A（k，k），目標函數z=x+y在x=k，y=k時取最大值，即直線z=x+y在y軸上的截距z最大，此時，12=k+k，故k=6．∴得B（﹣12，6），目標函數z=x+y在x=﹣12，y=6時取最小值，此時，z的最小值為z=﹣12+6=﹣6，故選B．【點評】本題主要考查簡單線性規(guī)劃．解決此類問題的關鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標函數賦予幾何意義．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，是實數，其中是虛數單位，則

．參考答案：12.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a為常數，則P（﹣1≤ξ≤0）=．參考答案：【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），得到曲線關于x=0對稱，根據曲線的對稱性及概率的性質得到結果．【解答】解：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），∴曲線關于x=0對稱，∴P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1）=a，∴則P（﹣1≤ξ≤0）=．故答案為：．13.在四面體中，，，二面角的余弦值是，則該四面體外接球的表面積是___▲___.參考答案：6π因為所以，設的中點為，連接，則三角形的外心為在線段上，且，又三角形的外心為，又，所以平面，過垂直于平面的直線與過垂直于平面的直線交于點，則為四面體外接球的球心，又，所以，所以，設外接圓半徑為，則，所以.14.在中，已知邊的中線那么

.參考答案：15.已知時，則

參考答案：16.函數的圖像恒過定點A，若點A在直線上，其中則得最小值為

.參考答案：217.在數列{}中，已知其前n項和,則通項公式為__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)關于的方程（1）若方程C表示圓，求實數m的取值范圍；（2）在方程C表示圓時，若該圓與直線且，求實數m的值；（3）在（2）的條件下，若定點A的坐標為（1，0），點P是線段MN上的動點，求直線AP的斜率的取值范圍。參考答案：解：（1）方程C可化為：要使該方程表示圓，只需5-m>0.即m<5所以方程C表示圓時，實數m的取值范圍是。

（2）由（1）知，當方程C表示圓時，圓心為C（1，2），半徑為。過圓心C作直線L的垂線CD，D為垂足。則又由

19.

參考答案：解析：圓錐的高，圓柱的底面半徑，

20.（本小題滿分10分）已知向量、，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.21.PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.根據現(xiàn)行國家標準GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空氣質量為一級；在35微克立方米~75微克立方米之間，空氣質量為二級：在75微克/立方米以上，空氣質量為超標.從某市2018年全年每天的PM2.5監(jiān)測數據中隨機地抽取10天的數據作為樣本，監(jiān)測值頻數如下表：PM2.5日均值（微克/立方米）頻數（天）311113

（1）從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數據中，隨機抽出3天，求恰有1天空氣質量達到一級的概率；（2）從這10天的數據中任取3天數據，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數據超標的天數，求的分布列.參考答案：（1）；（2）分布列見解析.【分析】（1）由表格可知：這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數據中，只有3天達到一級，然后利用組合計數原理與古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有0、1、2、3，然后利用超幾何分布即可得出隨機變量的分布列.【詳解】（1）由表格可知：這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數據中，只有3天達到一級．隨機抽取3天，恰有1天空氣質量達到一級的概率為；（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有、、、，，，，.因此，隨機變量的分布列如下表所示：【點睛】本題考查了概率的計算，同時也考查了超幾何分布及其分布列等基礎知識與基本技能，屬于中檔題．22.在四邊形中，已知，，點在軸上，，且對角線．（1）求點的軌跡的方程；（2）若點是直線上任意一點，過點作點的軌跡的兩切線，為切點，直線是否恒過一定點？若是，請求出這個定點的坐標；若不是，請說明理由．參考答案：（1）．（2）直線恒過定點（1）設點，則，∴，．∵，∴，即．（2）對函數求導數．設切點，則過該切點的切線