【解析】湖北省武漢市黃陂區(qū)七校聯(lián)盟2022-2023學年七年級下冊5月月考數(shù)學試卷

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湖北省武漢市黃陂區(qū)七校聯(lián)盟2022-2023學年七年級下冊5月月考數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）本題共10小題，每小題均給出A，B，C，D四個選項，有且只有一個答案是正確的，請將正確答案的填在答題卡上，填在試題卷上無效．

1．（2023七下·洪山期末）如圖，能判定AD∥BC的條件是（）

A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4

2．（2023七下·大冶期末）在平面直角坐標系中，點在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

三、解答題（共8個小題，共72分）

3．解方程：

（1）解方程：

（2）

4．解方程組

（1）

（2）

5．如圖，已知在平面直角坐標系中，的位置如圖所示．

（1）請寫出，，三點的坐標；

（2）將向上平移3個單位，再向右平移5個單位，請在圖中作出平移后的，并寫出名頂點的坐標；

（3）直接寫出平移過程中線段掃出的圖形的面積．

6．有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸．

（1）每輛大貨車、小貨車平均一次各可以運貨多少噸？

（2）3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨噸（直接寫出結(jié)果）

7．如圖，已知線段，相交于點，平分，交于點，．

（1）求證：；

（2）若，，的度數(shù)．

8．小麗購買學習用品的收據(jù)如表，因污損導致部分數(shù)據(jù)無法識別，根據(jù)下表，解決下列問題：

商品名單價（元）數(shù)量（個）金額（元）

簽字筆326

自動鉛筆1.5●●

記號筆4●●

軟皮筆記本●29

圓規(guī)3.51●

合計828

（1）小麗買了自動鉛筆、記號筆各幾支？

（2）若小麗再次購買軟皮筆記本和自動鉛筆兩種文具，共花費15元，則有哪幾種不同的購買方案？

9．如圖，已知，點，分別是，上的兩點．

（1）如圖，點在、之間；

①求證：；

②點是上方一點，平分，若點恰好在的反方向延長線上，且平分，與互余，求的大?。?/p>

（2）在①②結(jié)論下，點是上一個動點，平分，平分，交于點，，當點在線段（除點外）上運動時，的度數(shù)是否改變？若不變，求出其值；若改變，說明你的理由．

10．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，，且方程是關(guān)于，的二元一次方程．

（1）求，兩點的坐標；

（2）設(shè)為坐標軸上一點，且滿足，求點的坐標；

（3）平移得到（與對應(yīng)，與對應(yīng)，與對應(yīng)），且點的橫、縱坐標滿足關(guān)系式：，點的橫縱坐標滿足關(guān)系式：，求點的坐標．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點】平行線的判定

【解析】【解答】解：A、∠1＝∠2不能判定AD∥BC，故此選項錯誤；

B、∠2＝∠3能判定AD∥BC，故此選項正確；

C、∠1＝∠4可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故此選項錯誤；

D、∠3＝∠4不能判定AD∥BC，故此選項錯誤.

故答案為：B.

【分析】∠1與∠2，∠3與∠4不是兩條直線被第三條直線所截形成的三線八角，故它們即使相等，也判定不出任何直線平行，從而即可判斷A、D；∠2和∠3是AD、CB被AC所截得到的一對內(nèi)錯角，根據(jù)平行線的判定方法判定AD∥BC，據(jù)此即可判斷B；∠1和∠4是AB、DC被AC所截得到的一對內(nèi)錯角，根據(jù)平行線的判定方法判定AB∥DC，而與AB，CD是否平行無關(guān)，據(jù)此即可判斷D.

2．【答案】D

【知識點】點的坐標與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：2>0，-1＜0，

故點P在第四象限.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)點的坐標與象限的關(guān)系“第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）”可求解.

3．【答案】（1）解：∵(x-2)2=4，

∴x-2=2或x-2=-2，

∴x1=4，x2=0.

（2）解：方程兩邊同時乘以21，得7(1-2x)=3(3x+1)-63，

∴7-14x=9x+3-63，

∴9x+14x=7-3+63，

∴23x=67，

∴x=.

【知識點】直接開平方法解一元二次方程；解含分數(shù)系數(shù)的一元一次方程

【解析】【分析】（1）利用直接開平方法進行計算；

（2）估計去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟進行求解.

4．【答案】（1）解：

①+②得6x=6，

解得x=1

將x=1代入①中可得y=-2，

∴方程組的解為.

（2）解：

②-①得3x-y=11，④

③-①得15x+5y=35，即3x+y=7，⑤

④+⑤得6x=18，

解得x=3，

將x=3代入④中可得y=-2，

將x=3、y=-2代入①中可得z=-5，

∴方程組的解.

【知識點】三元一次方程組解法及應(yīng)用；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）將兩個方程相加可求出x的值，將x的值代入①中求出y的值，據(jù)此可得方程組的解；

（2）分別利用第二個方程、第三個方程減去第一個方程可得3x-y=11、3x+y=7，相加可求出x的值，將x的值代入3x-y=11中求出y的值，將x、y的值代入第一個方程中求出z的值，據(jù)此可得方程組的解.

5．【答案】（1）解：根據(jù)圖形可得A（-1，2），B（-2，-1），C（2，0）.

（2）解：平移后的圖形如下所示，A′（4，5），B′（3，2），C′（7，3）.

（3）19

【知識點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；作圖﹣平移；點的坐標與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：（3）平移過程中線段AC掃過的圖形的面積為平行四邊形ACC′A′的面積，為8×5-2××3×5-2××3×2=40-15=6=19.

【分析】（1）根據(jù)點A、B、C的位置可得相應(yīng)的坐標；

（2）分別將點A、B、C先向上平移3個單位，再向右平移5個單位，得到點A′、B′、C′的位置，順次連接可得△A′B′C′，結(jié)合各點的位置可得相應(yīng)的坐標；

（3）平移過程中線段AC掃過的圖形的面積為平行四邊形ACC′A′的面積，然后根據(jù)平行四邊形外接矩形的面積減去周圍4個直角三角形的面積進行計算.

6．【答案】（1）解：設(shè)每輛大貨車、小貨車平均一次各可以運貨x、y噸，由題意可得

解得，

∴每輛大貨車平均一次可以運貨4噸，每輛小貨車平均一次可以運貨2.5噸.

（2）22

【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問題

【解析】【解答】解：（2）3×4+4×2.5=12+10=22（噸）.

故答案為：22.

【分析】（1）設(shè)每輛大貨車、小貨車平均一次各可以運貨x、y噸，根據(jù)2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸可得2x+3y=15.5；；根據(jù)5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸可得5x+6y=35，聯(lián)立求解即可；

（2）根據(jù)每輛大貨車一次運的噸數(shù)×大貨車的輛數(shù)+每輛小貨車一次運的噸數(shù)×小貨車的輛數(shù)=總噸數(shù)進行計算.

7．【答案】（1）證明：∵∠BOE+∠D=180°，∠BOE+∠AOE=180°，

∴∠D=∠AOE.

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠COE，

∴∠D=∠COE，

∴OE∥AD.

（2）解：∵OE∥AD，

∴∠DAC+∠AEO=180°.

∵∠AEO=80°，

∴∠DAC=100°.

∵∠D=55°，

∴∠ACD=180°-∠D-∠DAC=25°.

【知識點】平行線的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義

【解析】【分析】（1）由已知條件可知∠BOE+∠D=180°，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得∠BOE+∠AOE=180°，則∠D=∠AOE，由角平分線的概念可得∠AOE=∠COE，則∠D=∠COE，然后根據(jù)平行線的判定定理進行證明；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAC+∠AEO=180°，結(jié)合∠AEO的度數(shù)可得∠DAC的度數(shù)，然后根據(jù)內(nèi)角和定理進行計算.

8．【答案】（1）解：由表格中的數(shù)據(jù)可得：圓規(guī)的總金額為3.5×1=3.5元，軟皮筆記本的單價=9÷2=4.5元，自動鉛筆和記號筆的總金額為28-6-9-3.5=9.5元，自動鉛筆和記號筆的總個數(shù)為8-2-2-1=3個，

設(shè)小麗買了x支自動鉛筆，y支記號筆，則

解得，

∴小麗買了1支自動鉛筆，2支記號筆.

（2）解：設(shè)小麗購買軟皮筆記本a本，自動鉛筆b支，則4.5a+1.5b=15，

∵a、b均為正整數(shù)，

∴或或，

∴共有3種方案：購買軟皮筆記本3本，自動鉛筆1支；購買軟皮筆記本2本，自動鉛筆41支；購買軟皮筆記本1本，自動鉛筆7支.

【知識點】二元一次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問題

【解析】【分析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)可得：圓規(guī)的總金額為3.5×1=3.5元，軟皮筆記本的單價=9÷2=4.5元，自動鉛筆和記號筆的總金額為28-6-9-3.5=9.5元，自動鉛筆和記號筆的總個數(shù)為8-2-2-1=3個，

設(shè)小麗買了x支自動鉛筆，y支記號筆，根據(jù)總個數(shù)以及總費用可得關(guān)于x、y的方程組，求解即可；

（2）設(shè)小麗購買軟皮筆記本a本，自動鉛筆b支，根據(jù)單價×數(shù)量=總價可得4.5a+1.5b=15，結(jié)合a、b均為正整數(shù)可得a、b的取值，進而可得購買方案.

9．【答案】（1）解：①證明：過點G作HG∥AB，則HG∥AB∥CD，

∴∠BMG=∠MGH，∠NGH=∠GND.

∵∠MGH+∠NGH=∠MGN，

∴∠BMG+∠GND=∠MGN.

②∵MF平分∠AME，NE平分∠CNG，

∴可設(shè)∠AMF=∠FME=x，∠ENC=∠ENG=y.

過E作EK∥AB，則EK∥AB∥CD，

∴∠MEK=∠AME，∠CNE=∠KEN，

∴∠NEM=∠NEK-∠MEK=y-2x.

由（1）知∠G=∠BMG+∠DNG=x+180°-2y.

∵2∠NEM與∠G互余，

∴2(y-2x)+x+180°-2y=90°，

解得x=30°，

∴∠AME=60°.

（2）解：∠TPQ的度數(shù)不變，為30°.

理由如下：

∵PT∥NH，

∴∠TPN=∠HNP.

∵PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，

∴∠QPN=∠QPM，∠PNH=∠CNH.

設(shè)AB與PN交于點R，

∵AB∥CD，

∴∠CNP=∠ARP，

∴∠TPQ=∠TPN-∠QPN=∠PNH-∠MPN=∠CNP-∠MPN=(180°-∠PBM)-∠MPN=90°-(180°-∠RMP).

由（1）②可知∠AME=60°，

∴∠TPQ=90°-(180°-∠RMP)=90°-(180°-60°)=30°，

∴∠TPQ的度數(shù)不變.

【知識點】余角、補角及其性質(zhì)；平行公理及推論；平行線的性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【分析】（1）①過點G作HG∥AB，則HG∥AB∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠BMG=∠MGH，∠NGH=∠GND，然后根據(jù)∠MGH+∠NGH=∠MGN就可得到結(jié)論；

②由角平分線的概念可設(shè)∠AMF=∠FME=x，∠ENC=∠ENG=y，過E作EK∥AB，則EK∥AB∥CD，由平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系可得∠NEM=y-2x，由（1）知∠G=∠BMG+∠DNG=x+180°-2y，根據(jù)互余的性質(zhì)可得2(y-2x)+x+180°-2y=90°，求解即可；

（2）由平行線的性質(zhì)可得∠TPN=∠HNP，∠CNP=∠ARP，根據(jù)角平分線的概念可得∠QPN=∠QPM，∠PNH=∠CNH，設(shè)AB與PN交于點R，則∠TPQ=∠TPN-∠QPN=∠CNP-∠MPN=90°-(180°-∠RMP)，由（1）②可知∠AME=60°，據(jù)此計算.

10．【答案】（1）解：由二元一次方程的概念可得，

解得，

∴A（-4，0），B（0，-2）.

（2）解：∵A（-4，0），B（0，-2），C（2，4），

∴S△ABC=×(2+6)×6-×2×4-×2×6=14.

當點D在x軸上時，設(shè)D（x，0），則×|x+4|×2=×14，

解得x=3或-11，

∴D（3，0）或（-11，0）.

當點D在y軸上時，設(shè)D（0，y），則×|y+2|×2=×14，

解得y=或-，

∴D（0，）或（0，-）.

綜上可得：點D的坐標為（3，0）或（-11，0）或（0，）或（0，-）.

（3）解：設(shè)E（m，5m-4），F(xiàn)（n，n-4），

由平移的性質(zhì)可得，

解得，

∴E（2，6），F(xiàn)（6，4）.

∵A（-4，0），B（0，-2），

∴平移步驟為：先向右平移6個單位，再向上平移6個單位.

∵C（2，4），

∴G（8，10）.

【知識點】三角形的綜合

【解析】【分析】（1）由二元一次方程的概念可得，求出a、b的值，據(jù)此可得點A、B的坐標；

（2）根據(jù)三角形的面積公式可得S△ABC，當點D在x軸上時，設(shè)D（x，0），由題意結(jié)合三角形的面積公式可得×|x+4|×2=×14，求出x的值，據(jù)此可得點D的坐標；當點D在y軸上時，設(shè)D（0，y），同理求解即可；

（3）設(shè)E（m，5m-4），F(xiàn)（n，n-4），由平移的性質(zhì)可得m、n的值，表示出點E、F的坐標，從而得到平移步驟，進而不難求出點G的坐標.

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湖北省武漢市黃陂區(qū)七校聯(lián)盟2022-2023學年七年級下冊5月月考數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）本題共10小題，每小題均給出A，B，C，D四個選項，有且只有一個答案是正確的，請將正確答案的填在答題卡上，填在試題卷上無效．

1．（2023七下·洪山期末）如圖，能判定AD∥BC的條件是（）

A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4

【答案】B

【知識點】平行線的判定

【解析】【解答】解：A、∠1＝∠2不能判定AD∥BC，故此選項錯誤；

B、∠2＝∠3能判定AD∥BC，故此選項正確；

C、∠1＝∠4可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故此選項錯誤；

D、∠3＝∠4不能判定AD∥BC，故此選項錯誤.

故答案為：B.

【分析】∠1與∠2，∠3與∠4不是兩條直線被第三條直線所截形成的三線八角，故它們即使相等，也判定不出任何直線平行，從而即可判斷A、D；∠2和∠3是AD、CB被AC所截得到的一對內(nèi)錯角，根據(jù)平行線的判定方法判定AD∥BC，據(jù)此即可判斷B；∠1和∠4是AB、DC被AC所截得到的一對內(nèi)錯角，根據(jù)平行線的判定方法判定AB∥DC，而與AB，CD是否平行無關(guān)，據(jù)此即可判斷D.

2．（2023七下·大冶期末）在平面直角坐標系中，點在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

【答案】D

【知識點】點的坐標與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：2>0，-1＜0，

故點P在第四象限.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)點的坐標與象限的關(guān)系“第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）”可求解.

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

三、解答題（共8個小題，共72分）

3．解方程：

（1）解方程：

（2）

【答案】（1）解：∵(x-2)2=4，

∴x-2=2或x-2=-2，

∴x1=4，x2=0.

（2）解：方程兩邊同時乘以21，得7(1-2x)=3(3x+1)-63，

∴7-14x=9x+3-63，

∴9x+14x=7-3+63，

∴23x=67，

∴x=.

【知識點】直接開平方法解一元二次方程；解含分數(shù)系數(shù)的一元一次方程

【解析】【分析】（1）利用直接開平方法進行計算；

（2）估計去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟進行求解.

4．解方程組

（1）

（2）

【答案】（1）解：

①+②得6x=6，

解得x=1

將x=1代入①中可得y=-2，

∴方程組的解為.

（2）解：

②-①得3x-y=11，④

③-①得15x+5y=35，即3x+y=7，⑤

④+⑤得6x=18，

解得x=3，

將x=3代入④中可得y=-2，

將x=3、y=-2代入①中可得z=-5，

∴方程組的解.

【知識點】三元一次方程組解法及應(yīng)用；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）將兩個方程相加可求出x的值，將x的值代入①中求出y的值，據(jù)此可得方程組的解；

（2）分別利用第二個方程、第三個方程減去第一個方程可得3x-y=11、3x+y=7，相加可求出x的值，將x的值代入3x-y=11中求出y的值，將x、y的值代入第一個方程中求出z的值，據(jù)此可得方程組的解.

5．如圖，已知在平面直角坐標系中，的位置如圖所示．

（1）請寫出，，三點的坐標；

（2）將向上平移3個單位，再向右平移5個單位，請在圖中作出平移后的，并寫出名頂點的坐標；

（3）直接寫出平移過程中線段掃出的圖形的面積．

【答案】（1）解：根據(jù)圖形可得A（-1，2），B（-2，-1），C（2，0）.

（2）解：平移后的圖形如下所示，A′（4，5），B′（3，2），C′（7，3）.

（3）19

【知識點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；作圖﹣平移；點的坐標與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：（3）平移過程中線段AC掃過的圖形的面積為平行四邊形ACC′A′的面積，為8×5-2××3×5-2××3×2=40-15=6=19.

【分析】（1）根據(jù)點A、B、C的位置可得相應(yīng)的坐標；

（2）分別將點A、B、C先向上平移3個單位，再向右平移5個單位，得到點A′、B′、C′的位置，順次連接可得△A′B′C′，結(jié)合各點的位置可得相應(yīng)的坐標；

（3）平移過程中線段AC掃過的圖形的面積為平行四邊形ACC′A′的面積，然后根據(jù)平行四邊形外接矩形的面積減去周圍4個直角三角形的面積進行計算.

6．有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸．

（1）每輛大貨車、小貨車平均一次各可以運貨多少噸？

（2）3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨噸（直接寫出結(jié)果）

【答案】（1）解：設(shè)每輛大貨車、小貨車平均一次各可以運貨x、y噸，由題意可得

解得，

∴每輛大貨車平均一次可以運貨4噸，每輛小貨車平均一次可以運貨2.5噸.

（2）22

【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問題

【解析】【解答】解：（2）3×4+4×2.5=12+10=22（噸）.

故答案為：22.

【分析】（1）設(shè)每輛大貨車、小貨車平均一次各可以運貨x、y噸，根據(jù)2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸可得2x+3y=15.5；；根據(jù)5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸可得5x+6y=35，聯(lián)立求解即可；

（2）根據(jù)每輛大貨車一次運的噸數(shù)×大貨車的輛數(shù)+每輛小貨車一次運的噸數(shù)×小貨車的輛數(shù)=總噸數(shù)進行計算.

7．如圖，已知線段，相交于點，平分，交于點，．

（1）求證：；

（2）若，，的度數(shù)．

【答案】（1）證明：∵∠BOE+∠D=180°，∠BOE+∠AOE=180°，

∴∠D=∠AOE.

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠COE，

∴∠D=∠COE，

∴OE∥AD.

（2）解：∵OE∥AD，

∴∠DAC+∠AEO=180°.

∵∠AEO=80°，

∴∠DAC=100°.

∵∠D=55°，

∴∠ACD=180°-∠D-∠DAC=25°.

【知識點】平行線的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義

【解析】【分析】（1）由已知條件可知∠BOE+∠D=180°，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得∠BOE+∠AOE=180°，則∠D=∠AOE，由角平分線的概念可得∠AOE=∠COE，則∠D=∠COE，然后根據(jù)平行線的判定定理進行證明；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAC+∠AEO=180°，結(jié)合∠AEO的度數(shù)可得∠DAC的度數(shù)，然后根據(jù)內(nèi)角和定理進行計算.

8．小麗購買學習用品的收據(jù)如表，因污損導致部分數(shù)據(jù)無法識別，根據(jù)下表，解決下列問題：

商品名單價（元）數(shù)量（個）金額（元）

簽字筆326

自動鉛筆1.5●●

記號筆4●●

軟皮筆記本●29

圓規(guī)3.51●

合計828

（1）小麗買了自動鉛筆、記號筆各幾支？

（2）若小麗再次購買軟皮筆記本和自動鉛筆兩種文具，共花費15元，則有哪幾種不同的購買方案？

【答案】（1）解：由表格中的數(shù)據(jù)可得：圓規(guī)的總金額為3.5×1=3.5元，軟皮筆記本的單價=9÷2=4.5元，自動鉛筆和記號筆的總金額為28-6-9-3.5=9.5元，自動鉛筆和記號筆的總個數(shù)為8-2-2-1=3個，

設(shè)小麗買了x支自動鉛筆，y支記號筆，則

解得，

∴小麗買了1支自動鉛筆，2支記號筆.

（2）解：設(shè)小麗購買軟皮筆記本a本，自動鉛筆b支，則4.5a+1.5b=15，

∵a、b均為正整數(shù)，

∴或或，

∴共有3種方案：購買軟皮筆記本3本，自動鉛筆1支；購買軟皮筆記本2本，自動鉛筆41支；購買軟皮筆記本1本，自動鉛筆7支.

【知識點】二元一次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問題

【解析】【分析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)可得：圓規(guī)的總金額為3.5×1=3.5元，軟皮筆記本的單價=9÷2=4.5元，自動鉛筆和記號筆的總金額為28-6-9-3.5=9.5元，自動鉛筆和記號筆的總個數(shù)為8-2-2-1=3個，

設(shè)小麗買了x支自動鉛筆，y支記號筆，根據(jù)總個數(shù)以及總費用可得關(guān)于x、y的方程組，求解即可；

（2）設(shè)小麗購買軟皮筆記本a本，自動鉛筆b支，根據(jù)單價×數(shù)量=總價可得4.5a+1.5b=15，結(jié)合a、b均為正整數(shù)可得a、b的取值，進而可得購買方案.

9．如圖，已知，點，分別是，上的兩點．

（1）如圖，點在、之間；

①求證：；

②點是上方一點，平分，若點恰好在的反方向延長線上，且平分，與互余，求的大??；

（2）在①②結(jié)論下，點是上一個動點，平分，平分，交于點，，當點在線段（除點外）上運動時，的度數(shù)是否改變？若不變，求出其值；若改變，說明你的理由．

【答案】（1）解：①證明：過點G作HG∥AB，則HG∥AB∥CD，

∴∠BMG=∠MGH，∠NGH=∠GND.

∵∠MGH+∠NGH=∠MGN，

∴∠BMG+∠GND=∠MGN.

②∵MF平分∠AME，NE平分∠CNG，

∴可設(shè)∠AMF=∠FME=x，∠ENC=∠ENG=y.

過E作EK∥AB，則EK∥AB∥CD，

∴∠MEK=∠AME，∠CNE=∠KEN，

∴∠NEM=∠NEK-∠MEK=y-2x.

由（1）知∠G=∠BMG+∠DNG=x+180°-2y.

∵2∠NEM與∠G互余，

∴2(y-2x)+x+180°-2y=90°，

解得x=30°，

∴∠AME=60°.

（2）解：∠TPQ的度數(shù)不變，為30°.

理由如下：

∵PT∥NH，

∴∠TPN=∠HNP.

∵PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，

∴∠QPN=∠QPM，∠PNH=∠CNH.

設(shè)AB與PN交于點R，

∵AB∥CD，

∴∠CNP=∠ARP，

∴∠TPQ=∠TPN-∠QPN=∠PNH-∠MPN=∠CNP-∠MPN=(180°-∠PBM)-∠MPN=90°-(180°-∠RMP).

由（1）②可知∠AME=60°，

∴∠TPQ=90°-(180°-∠RMP)=90°-(180°-60°)=30°，

∴∠TPQ的度數(shù)不變.

【知識點】余角、補角及其性質(zhì)；平行公理及推論；平行線的性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【分析】（1）①過點G作HG∥AB，則HG∥AB∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠BMG=∠MGH，∠NGH=∠GND，然后根據(jù)∠MGH+∠N