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文檔簡介
江蘇省南京市陶吳中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設那么ω的取值范圍為(
)A、
B、
C、
D、參考答案:B2.函數(shù)的最小正周期是
(
)
參考答案:D略3.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若,,則(
)A.20 B.10 C.20或-10 D.-20或10參考答案:A【分析】根據(jù)等比數(shù)列和項性質(zhì)列式求解.【詳解】因為等比數(shù)列的前項和為,所以成等比數(shù)列,因為,所以,解得或,因為,所以,則.選A.【點睛】本題考查等比數(shù)列和項性質(zhì),考查基本分析求解能力,屬中檔題.4.定義在R上的函數(shù)f(x),且f(x),f(x+1)都是偶函數(shù),當x∈[﹣1,0)時,則f(log28)等于(
)A.3 B. C.﹣2 D.2參考答案:D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì);函數(shù)的值.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】由函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù),可得f(﹣x+1)=f(x+1變形得到函數(shù)的周期,然后利用函數(shù)的周期性把f(log28)轉(zhuǎn)化為求給出的函數(shù)解析式范圍內(nèi)的值,從而得到答案.【解答】解:由f(x+1)是偶函數(shù),可得f(﹣x+1)=f(x+1),則函數(shù)f(x)為周期為2的周期函數(shù),∴f(log28)=f(3log22)=f(3)=f(3﹣4)=f(﹣1).又當x∈[﹣1,0]時,,∴f(log28)=f(﹣1)=2.故選:D.【點評】本題考查了函數(shù)的周期性,考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì),考查了學生靈活分析問題和解決問題的能力,是中檔題.5.
(
)A、
B、
C、
D、參考答案:B6.下列命題中,正確的是(
)A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則參考答案:D【分析】令可排除;令可排除;令可排除,從而可得結(jié)果.【詳解】時,若,則,排除;時,成立,不成立,排除;時,成立,不成立,排除;故選D.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)以及特值法的應用,屬于基礎(chǔ)題.特殊法是“小題小做”的重要策略,排除法解答選擇題是高中數(shù)學一種常見的解題思路和方法,這種方法即可以提高做題速度和效率,又能提高準確性,這種方法主要適合下列題型:(1)求值問題(可將選項逐個驗證);(2)求范圍問題(可在選項中取特殊值,逐一排除);(3)圖象問題(可以用函數(shù)性質(zhì)及特殊點排除);(4)解方程、求解析式、求通項、求前項和公式問題等等.7.已知函數(shù)的值域為,且圖象在同一周期內(nèi)過兩點,則的值分別為(
)A. B.C. D.參考答案:C【分析】根據(jù)值域先求,再代入數(shù)據(jù)得到最大值和最小值對應相差得到答案.【詳解】函數(shù)的值域為即,圖象在同一周期內(nèi)過兩點故答案選C【點睛】本題考查了三角函數(shù)的最大值最小值,周期,意在考查學生對于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運用和計算能力.8.設的大小關(guān)系是(
) A.
B. C.
D.參考答案:C略9.函數(shù)的最大值為,最小值為,則的周期是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略10.在中,則內(nèi)切圓的半徑等于(
)A.1
B.5
C.
D.2參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知ω>0,0<φ<π,直線x=和x=是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖象的兩條相鄰的對稱軸,則φ=.參考答案:【考點】HL:y=Asin(ωx+φ)中參數(shù)的物理意義.【分析】通過函數(shù)的對稱軸求出函數(shù)的周期,利用對稱軸以及φ的范圍,確定φ的值即可.【解答】解:因為直線x=和x=是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖象的兩條相鄰的對稱軸,所以T=2×(﹣)=2π.所以ω=1,所以f(x)=sin(x+φ),故+φ=+kπ,k∈Z,所以φ=+kπ,k∈Z,又因為0<φ<π,所以φ=,故答案為:12.設函數(shù)f(x)=ax2+x.已知f(3)<f(4),且當n≥8,n∈N*時,f(n)>f(n+1)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案:()【考點】函數(shù)恒成立問題;二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】通過函數(shù)恒成立判斷a的符號,利用f(8)>f(9),f(3)<f(4),求解即可.【解答】解:∵當n≥8,n∈N*時,f(n)>f(n+1)恒成立,∴a<0,此時,f(n)>f(n+1)恒成立,等價于f(8)>f(9),即64a+8>81a+9,解得a.∵f(3)<f(4),∴9a+3<16a+4解得a,即a∈().故答案為:().13.若向量,則與夾角的大小是—————
.參考答案:14.若A(0,1),
B(1,2),
C(3,4)
則-2=___________.參考答案:略15.設,若,,則的最大值為
▲
.參考答案:416.已知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),則a的取值范圍為.參考答案:[1,2]【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì);復合函數(shù)的單調(diào)性.【分析】利用換元法,結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論.【解答】解:設t=g(t)=x2﹣2ax+3,則函數(shù)y=log2t為增函數(shù),若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣2ax+3)在區(qū)間上內(nèi)單調(diào)遞減,則等價為g(t)=x2﹣2ax+3在區(qū)間上內(nèi)單調(diào)遞減且g(1)≥0,即,解得1≤a≤2,故a的取值范圍是[1,2].故答案為[1,2].【點評】本題主要考查復合函數(shù)單調(diào)性的應用,利用換元法結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.17.(5分)(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)…(1+tan44°)(1+tan45°)=
.參考答案:223考點: 兩角和與差的正切函數(shù).專題: 三角函數(shù)的求值.分析: 先利用兩角和的正切公式求得(1+tan1°)(1+tan44°)=2,同理可得,(1+tan2°)(1+tan43°)=(1+tan3°)(1+tan42°)=(1+tan4°)(1+tan41°)=…=(1+tan22°)(1+tan23°)=2,而(1+tan45°)=2,從而求得要求式子的結(jié)果.解答: ∵(1+tan1°)(1+tan44°)=1+tan1°+tan44°+tan1°?tan44°=1+tan(1°+44°)+tan1°?tan44°=2.同理可得,(1+tan2°)(1+tan43°)=(1+tan3°)(1+tan42°)=(1+tan4°)(1+tan41°)=…(1+tan22°)(1+tan23°)=2,而(1+tan45°)=2,故(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)…(1+tan44°)(1+tan45°)=223,故答案為223.點評: 本題主要考查兩角和的正切公式的應用,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.化簡、計算:(1)(2)參考答案:(1)原式=………………5分(2)原式
………………10分19.(本題滿分6分)已知集合,全集,求.參考答案:
-----3分
-----4分或
-----6分20.已知:如圖P為ABC所在平面外一點,AP=AC,BP=BC,D為PC的中點,求證:PC平面ABD
參考答案:略21.已知函數(shù).(1)求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求在的值域.參考答案:(1)和.(2)(1,3]【分析】(1)利用輔助角公式可將函數(shù)化簡為;令可求出的單調(diào)遞增區(qū)間,截取在上的部分即可得到所求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)利用的范圍可求得的范圍,對應正弦函數(shù)的圖象可求得的范圍,進而得到函數(shù)的值域.【詳解】(1)令,解得:令,可知在上單調(diào)遞增令,可知在上單調(diào)遞
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