河南省駐馬店市泌陽縣板橋完全中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

河南省駐馬店市泌陽縣板橋完全中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于函數(shù)，存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.甲船在島B的正南方A處，AB＝10千米，甲船以每小時4千米的速度向正北航行，同時乙船自B出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)?，當甲，乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是（

）A．小時

B．小時 C．小時 D．小時參考答案：C3.已知點，則線段AB的中點的坐標為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點】1D：并集及其運算．【分析】求解指數(shù)函數(shù)的值域化簡A，求解一元二次不等式化簡B，再由并集運算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故選：C．5.給出下列命題：

①若，則.

②若，則

③若則.

④若則其中正確命題的個數(shù)為（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B6.若命題p是假命題，命題q是真命題，則（）A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．?p是假命題 D．￢q是假命題參考答案：D【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)題意，由復(fù)合命題真假表，依次分析選項即可作出判斷．【解答】解：∵p是假命題，q是真命題，∴p∧q是假命題，選項A錯誤；p∨q是真命題，選項B錯誤；￢p是真命題，選項C錯誤；￢q是假命題，選項D正確．故選：D．【點評】本題考查復(fù)合命題的真假情況．7.分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0”，求證“<a”索的因應(yīng)是(

)A．a(chǎn)－b>0

B．a(chǎn)－c>0C．(a－b)(a－c)>0

D．(a－b)(a－c)<04．參考答案：C8.已知向量，，且，則的值為（A）或2

（B）2

（C）

（D）1參考答案：B9.已知△ABC中，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則sinB=(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式；正弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】由題意可得A+C=2B，結(jié)合三角形的內(nèi)角和可求B，進而可求sinB【解答】解：由題意可得，A+C=2B∵A+B+C=180°∴B=60°，sinB=故選B【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又具有零點的是

A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題．則是__________；參考答案：12.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_______萬元.參考答案：0.254當變?yōu)闀r，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元，本題填寫0.245.13.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)_

__參考答案：-114.在平面上，用一條直線截正方形的一個角，則截下一個直角三角形按下圖所標邊長，由勾股定理得.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下正方體的“一個角”三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O－ABC，若用表示三個側(cè)面面積，表示截面面積，你類比得到，之間的關(guān)系式為_______________.參考答案：15.以正方形的4個頂點中的某一頂點為起點，另一個頂點為終點作向量，可以作出的為不相等的向量有

個。參考答案：816.給出下列命題：①函數(shù)的零點有2個②展開式的項數(shù)是6項③函數(shù)圖象與軸圍成的圖形的面積是④若，且，則其中真命題的序號是

（寫出所有正確命題的編號）。參考答案：④略17.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則的值等于

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的中心在坐標原點，，是它的兩個頂點，直線與直線AB相交于點D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點．（Ⅰ）求橢圓的標準方程;（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）求四邊形AEBF面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）直接由題可得，可得橢圓方程；（Ⅱ）由題，寫出直線，的方程，設(shè)，由題可得，再可得，即可求得k的值；（Ⅲ）利用點到直線的距離公式求得到的距離，再求得AB的長，再利用四邊形的面積公式和基本不等式可求得面積的最值.【詳解】（Ⅰ）解：依題易知橢圓的長半軸為，短半軸為所以橢圓的方程為（Ⅱ）直線，的方程分別為．如圖，設(shè)，其中，且滿足方程，故．①由知，得；由在上知，得．所以，解得或，（Ⅲ）解法一：根據(jù)點到直線的距離公式和①式知，點到的距離分別為，又，所以四邊形的面積為，當，即當時，上式取等號．所以的最大值為．【點睛】本題考查圓錐曲線的綜合知識，綜合能力很強，解題的難點在于計算的問題和轉(zhuǎn)化問題，屬于難題.直線與圓錐曲線解題步驟：(1)設(shè)出點和直線的方程（考慮斜率的存在）；（2）聯(lián)立方程，化簡為一元二次方程（考慮判別式），利用韋達定理；（3）轉(zhuǎn)化，由題已知轉(zhuǎn)化為數(shù)學公式；（4）計算，細心計算.19.(本小題12分)求函數(shù)

的極值

參考答案：當x＝2時，函數(shù)有極大值，且f(2)＝略20.（6分）已知函數(shù)在處有極大值8，求實數(shù)的值.參考答案：

，由可得略21.（本小題滿分14分）求分別滿足下列條件的直線方程．（1）經(jīng)過直線和的交點且與直線平行；（2）與直線：垂直且與坐標軸圍成的三角形面積為．參考答案：解：（1）將與聯(lián)立方程組解得交點坐標為．--3分由所求直線與直線平行，則所求直線斜率為，從而所求直線方程為

--------------7分（2）設(shè)所求直線方程為，得到，，

--------10分則解得從而所求直線方程為

------------------------14分22.高二某班4名同學期末考完試后，商量購買一些學習參考書準備在高三時使用，大家約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪購買，擲出點數(shù)大于或等于5的人去圖書批發(fā)市場購買，擲出點數(shù)小于5的人去網(wǎng)上購買，且參加者必須從圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上選擇一家購買.（1）求這4人中至多有1人去圖書批發(fā)市場購買的概率；（2）用、分別表示這4人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（1）；（2）分布列見解析，.【分析】（1）由題意可知，4名同學中每名同學去圖書批發(fā)市場購買的概率為，然后利用互斥事件的概率加法公式和獨立重復(fù)試驗的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有0、3、4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量的分布列和數(shù)學期望．【詳解】（1）由題意可知，4名同學中每名同學去圖書批發(fā)市