第八講假設(shè)檢驗(yàn)的計(jì)算單總體

第八講假設(shè)檢驗(yàn)的計(jì)算單總體1第1頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月單總體假設(shè)檢驗(yàn)的分類Z檢驗(yàn)（一端和兩端）

t檢驗(yàn)（一端和兩端）Z檢驗(yàn)（一端和兩端）

F檢驗(yàn)（一端和兩端）均值單總體比例方差2第2頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月一、基本知識(shí)3第3頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月1、

建立假設(shè):陳述原/零/虛無假設(shè)H0和研究/備擇假設(shè)H1一般我們把實(shí)際被檢驗(yàn)的假設(shè)稱為零假設(shè)(用符號(hào)H0來表示),并用這與備擇假設(shè)(H1)相對(duì)比.一般來講,零假設(shè)總是假設(shè)幾個(gè)組之間不存在差異,或幾個(gè)變量之沒有關(guān)系,而備擇假設(shè)則假設(shè)它們之間存在正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的關(guān)系.實(shí)際上,研究者一般都預(yù)期零假設(shè)是錯(cuò)誤的,應(yīng)予以否定,并據(jù)此而接受備擇的H1.但為了計(jì)算概率分布,在操作過程中,卻必須先把H0看作正確的.如果我們能證明H0是正確的可能性很少，那么就可以據(jù)此顨排除抽樣誤差的說法，百認(rèn)為H1”可能”是對(duì)的。檢驗(yàn)假設(shè)的基本原則是直接檢驗(yàn)H0，因而間接地檢驗(yàn)H1，目的是排除抽樣誤差的可能性。4第4頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月2、選擇顯著性水平和否定域P153所謂否定域（CR），就是抽樣分布內(nèi)一端或兩端的小區(qū)域，如果樣本的統(tǒng)計(jì)值在此區(qū)域范圍內(nèi)，則否定原假設(shè)。我們可以指定否定域在抽樣分布的一端，也可以是兩端。究竟是一端還是兩端，則要視研究假設(shè)（H1）的性質(zhì)而定。5第5頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月與否定域相關(guān)連的統(tǒng)計(jì)學(xué)概念是顯著度（levelofsignificance），表示否定域在整個(gè)抽樣分布中所占的比例，也即表示樣本的統(tǒng)計(jì)值落在否定域內(nèi)的機(jī)會(huì)。顯著度（P）的大小，視研究的需要而定，但在當(dāng)前的社會(huì)學(xué)研究中，一般是以p≤0.05作為準(zhǔn)則.當(dāng)然,顯著度愈小,便愈難否定原假設(shè),也即愈難證明研究假設(shè)/備擇假設(shè)是對(duì)的.6第6頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月3.一端檢驗(yàn)與二端檢驗(yàn)在何種情況下選擇一端檢驗(yàn)還是二端檢驗(yàn)?取決于是否可以確定研究假設(shè)(H1)的方向.如果H1能定出方向,如<或>,則為一端檢驗(yàn).如果H1定不出方向,如≠,則樣本的統(tǒng)計(jì)值落在抽樣分布的右端或左端的可能性是相同的,因而要用二端檢驗(yàn).如果所選定的顯著度相同的,二端檢驗(yàn)比一端檢驗(yàn)更難否定原假設(shè)/虛無假設(shè).所以,要求成立研究假設(shè)時(shí)最好是盡可能清楚.7第7頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)研究的問題（以總體均值M的檢驗(yàn)為例）兩端檢驗(yàn)

左端檢驗(yàn)

右端檢驗(yàn)

u≠u0u＜u0u＞u0u=u0u≥u0u≤u08第8頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月4、兩種錯(cuò)誤(typeⅠ和typeⅡ)當(dāng)我們以樣本的統(tǒng)計(jì)值來檢驗(yàn)假設(shè)時(shí),最后的結(jié)果無論是否定還是接受,都可能犯錯(cuò)誤.第一種錯(cuò)誤(棄真的錯(cuò)誤):是指否定H0,但實(shí)際上H0是正確的概率.第二種錯(cuò)誤(納偽的錯(cuò)誤)：是指接受H0，但實(shí)際上H0是錯(cuò)誤的概率。這兩種錯(cuò)誤是成反比的，是對(duì)立的。9第9頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月真實(shí)情況

所做決策接受H0拒絕H0H0為真正確犯第Ⅰ類錯(cuò)誤（棄真）H0不真犯第Ⅱ類錯(cuò)誤（納偽）正確10第10頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月5、兩種檢驗(yàn)的角度：參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)（1）參數(shù)檢驗(yàn)（Z、T、F）要求總體具備一些條件：正態(tài)分布；定距測(cè)量層次；方差齊性等（2）非參數(shù)檢驗(yàn)（X2）①總體分布不易確定（也就是不知道是不是正態(tài)分布）；②分布呈非正態(tài)而無適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法；③等級(jí)資料；④一段或兩段無確定數(shù)據(jù)等（比如一段的數(shù)據(jù)是>50,是一個(gè)開區(qū)間）但由于非參數(shù)檢驗(yàn)不理會(huì)總體的情況，在推論時(shí)就較為困難，準(zhǔn)確性也會(huì)因此而影響。因此，在總體確實(shí)具備某些條件時(shí)，參數(shù)檢驗(yàn)要比非參數(shù)檢驗(yàn)法好。11第11頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月二、檢驗(yàn)的基本步驟1.

建立假設(shè):陳述原假設(shè)H0和研究假設(shè)H12.選擇顯著性水平和否定域3.求抽樣分布4.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量5.做判斷12第12頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月三、單個(gè)總體均值和比例的假設(shè)檢驗(yàn)（一）單個(gè)總體均值的檢驗(yàn)（二）單個(gè)總體比例的檢驗(yàn)13第13頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）單個(gè)總體均值的檢驗(yàn)14第14頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月1.大樣本總體均值檢驗(yàn)（兩端）1.假定條件：總體服從正態(tài)分布2.原假設(shè)為:H0:M=M0；研究假設(shè)為:H1:MM03.使用z統(tǒng)計(jì)量（通常n≥100）Z檢驗(yàn)N（0，1）

15第15頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為M0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為s=0.025

。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n=200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度均值為0.076mm。試問新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（＝0.05）例題116第16頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月例題1（計(jì)算結(jié)果）H0:

M=0.081H1:

M

0.081

=

0.05n

=

200臨界值||＝1.96檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:Z01.96-1.96.005拒絕H0拒絕H0.005決策:結(jié)論:

拒絕H0，接受H1。從總體上看，在0.05的顯著性水平上，新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異解：17第17頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月大樣本總體均值假設(shè)檢驗(yàn)（一端）1.假定條件:總體服從正態(tài)分布2.研究假設(shè)有<或>符號(hào)3.使用z統(tǒng)計(jì)量18第18頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月大樣本總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

(一端）左側(cè)：H0:≥

0

H1:<0Z0拒絕H0右側(cè)：H0:≤

0

H1:>0Z0拒絕H019第19頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月某批發(fā)商欲從生產(chǎn)廠家購進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時(shí)。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為20小時(shí)。在總體中隨機(jī)抽取100只燈泡，測(cè)得樣本均值為960小時(shí)。批發(fā)商是否應(yīng)該購買這批燈泡？(＝0.05)例題220第20頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月H0:

1000H1:

<1000=

0.05n=

100臨界值＝－1.65檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

在=0.05的水平上拒絕H0因此，從總體來看，在0.05的顯著性水平上，這批燈泡的使用壽命低于1000小時(shí)決策:結(jié)論:-1.65Z0拒絕域例題2（計(jì)算結(jié)果）解：21第21頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月2、小樣本單總體均值的兩端t檢驗(yàn)1. 假定條件總體為正態(tài)分布2. 使用t

統(tǒng)計(jì)量（t的分布形態(tài)決取于自由度。Df=n-1）22第22頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月已知初婚年齡服從正態(tài)分布，根據(jù)9個(gè)人抽樣調(diào)查得到x=23.5,s=3，是否可以認(rèn)為該地區(qū)初婚年齡已經(jīng)超過20歲。23第23頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）單個(gè)總體比例的檢驗(yàn)24第24頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月1.大樣本單總體比例的檢驗(yàn)假定條件有兩類結(jié)果總體服從二項(xiàng)分布比例檢驗(yàn)的z統(tǒng)計(jì)量P0為假設(shè)的總體比例為樣本中計(jì)算出來的比例25第25頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月某研究者估計(jì)本市居民家庭的電腦擁有率為30%。現(xiàn)隨機(jī)抽查了200的家庭，其中68個(gè)家庭擁有電腦。試問研究者的估計(jì)是否可信？（

=0.05）例題426第26頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月例題4（計(jì)算結(jié)果）H0:p=0.3H1:p

0.3

=0.05n

=200臨界值(Z):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在=0.05的水平上接受H0從總體來看，研究者的估計(jì)可信決策:結(jié)論:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025解：27第27頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月2.小樣本總體比例的兩端檢驗(yàn)28第28頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月單均值和單比例假設(shè)檢驗(yàn)的spss應(yīng)用29第29頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月30第30頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月31第31頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月上圖即調(diào)查了2239人，文化程度平均為3.48，標(biāo)準(zhǔn)差為1.010，標(biāo)準(zhǔn)誤是0.021。下圖是t檢驗(yàn)的結(jié)果，即在假設(shè)總體文化程度為3的情況下，計(jì)算t值為22.536，自由度為2238，兩端t檢驗(yàn)的概率P小于0.001，所以可以否定虛無假設(shè)，也就是可以認(rèn)為流動(dòng)農(nóng)民的文化程度不是3。樣本均值與假定的總體均值之間的差為0.481，樣本均值與虛無假設(shè)的差的95%的置信區(qū)間為[0.44，0.52]。因?yàn)榭傮w均值95%的置信區(qū)間=均值±1.96標(biāo)準(zhǔn)誤，可以推測(cè)總體的95%的置信區(qū)間是3.48±1.96×0.021，即[]32第32頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月四、兩總體的假設(shè)檢驗(yàn)(一)均值差異的假設(shè)檢驗(yàn)(二)比例差異的假設(shè)檢驗(yàn)33第33頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月(一)均值差異的假設(shè)檢驗(yàn)

34第34頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月1、大樣本的z檢驗(yàn)研究?jī)蓚€(gè)隨機(jī)樣本的均值的差異1、假定條件隨機(jī)抽樣總體服從正態(tài)分布兩個(gè)總體的標(biāo)準(zhǔn)差是相等的如果樣本的個(gè)案數(shù)比較大，n1+n2≥100，采用Z檢驗(yàn)35第35頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月例題3調(diào)查甲乙兩地農(nóng)民每年家庭請(qǐng)客送禮情況發(fā)現(xiàn)，甲地調(diào)查了132戶，平均每家送禮57元，標(biāo)準(zhǔn)差為11元，；乙地調(diào)查了118戶，平均每戶為52元，標(biāo)準(zhǔn)差為14元。在0.05的顯著性水平下，甲乙兩地農(nóng)民送禮的平均支出是否相等？36第36頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月解：H0:x1=x2H1:

x1≠x2=

0.05n=

250臨界值|Z(0.05)|＝1.65決策：在0.05的顯著性水平上，拒絕H0，接受H1結(jié)論：從總體上來看，甲乙兩地在送禮的平均支出上存在顯著性差異37第37頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月2、兩個(gè)均值的小樣本比較如果樣本較小，n1+n2<100則用t檢驗(yàn)Df=n1+n2-238第38頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月例題為了測(cè)量一項(xiàng)新教學(xué)法是否有效,假設(shè)某班從學(xué)生中隨機(jī)抽取了兩個(gè)樣本,一個(gè)作為實(shí)驗(yàn)組(n1=15),另一個(gè)作為控制組(n2=15),對(duì)實(shí)驗(yàn)組的同學(xué)采用新教學(xué)法進(jìn)行輔導(dǎo),而控制組不參加.經(jīng)過一段時(shí)間之后,兩組學(xué)生在一次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)?nèi)缦?實(shí)驗(yàn)組同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分,標(biāo)準(zhǔn)差為13分,控制組學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?5分,標(biāo)準(zhǔn)差為17分,那么在a=0.05的顯著性水平下,是否可以確定這種新教學(xué)方法可以提高學(xué)生的成績(jī)?39第39頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月3、兩個(gè)配對(duì)樣本的T檢驗(yàn)—前后兩次調(diào)查同一總體所得的樣本前面講的都是兩個(gè)相互獨(dú)立的樣本通常用于試驗(yàn)組和控制組的調(diào)查中，前后兩期的數(shù)據(jù)是屬于同一個(gè)樣本，兩個(gè)是相關(guān)樣本，而不是相互獨(dú)立的樣本Xd表示樣本差異的均值Sd樣本差異的標(biāo)準(zhǔn)差40第40頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】一個(gè)以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂部聲稱，參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減輕8.5公斤以上。為了驗(yàn)證該宣稱是否可信，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表,在a=0.05的顯著性水平下，調(diào)查結(jié)果是否支持該俱樂部的聲稱？：訓(xùn)練前94.5101110103.59788.596.5101104116.5訓(xùn)練后8589.5101.5968680.58793.59310241第41頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本差值計(jì)算表訓(xùn)練前訓(xùn)練后差值di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.51189.57.51114.5合計(jì)—98.542第42頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月解：H0:m1–m2

8.5H1:m1–m2<8.5

a=0.05df=10-1=9查附表5，-t0.05(9）

=-1.833H0值a拒絕域接受域1-置信水平因?yàn)閠＞t0.05,，在接受域中，不能否定虛無假設(shè)43第43頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月解：H0:m1–m2<8.5H1:m1–m28.5a=0.05df=10-1=9查附表5，t0.05(9）

=1.833因?yàn)閠＞t0.05,，在否定域中，可以否定虛無假設(shè)有證據(jù)表明該俱樂部的宣稱是可信的.44第44頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月4、兩個(gè)百分比的差異

如果要檢查兩個(gè)比例(或百分比)在總體中是否有差異,若樣本數(shù)較大,兩個(gè)隨機(jī)樣本比例或百分比差的抽樣分布接近正態(tài)分布,可用Z檢驗(yàn),選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:45第45頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月例5：比較一個(gè)城鎮(zhèn)和一個(gè)農(nóng)村地區(qū)的小家庭的比例是否相等，在城市調(diào)查了150戶，小家庭的比例為0.82，農(nóng)村地區(qū)調(diào)查了200戶，小家庭的比例為0.51，在0.01的顯著度下，兩個(gè)地區(qū)的小家庭的比例是否存在顯著性差異？46第46頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月解:(1)虛無假設(shè):H0:P1=p2;研究假設(shè):H1:P1≠p2(2)已知顯著性水平a=0.05,因研究方向不確定,所以采用兩端檢驗(yàn),查表得Z臨界值=1.96(3)根據(jù)調(diào)查已知:P1=0.82,P2=0.51,n1=150n2=200,所以,47第47頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月代入公式得：48第48頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月與0.01顯著性水平的取值進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)此數(shù)值屬于否定域范圍內(nèi)，因此否定原假設(shè)（兩者不存在差異），而接受研究假設(shè)（城鎮(zhèn)地區(qū)小家庭的比例和農(nóng)村地區(qū)存在差異），顯然，城鎮(zhèn)地區(qū)小家庭的比例高于農(nóng)村地區(qū)。49第49頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月均值差異比較與檢驗(yàn)的spss的應(yīng)用對(duì)均值的比較和檢驗(yàn)主要在comparemeans模塊中.1.means過程是對(duì)指定變量的分組綜合描述統(tǒng)計(jì),包括均值\方差\中位數(shù)\最大值和最小值等統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算,即當(dāng)觀測(cè)量按一個(gè)分類變量分組時(shí),means過程可以對(duì)其進(jìn)行分組計(jì)算,比較各組均值的大小.如要計(jì)算男性和女性的平均月收入.用means過程求若干組的描述統(tǒng)計(jì)量,目的在于比較,但是各組之間的均值差異是否真的存在,則需要進(jìn)行檢驗(yàn),ANOVA(方差分析法)可以提供檢驗(yàn)結(jié)果50第50頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月2.T檢驗(yàn)過程獨(dú)立樣本的T檢驗(yàn)(independent-samplesttest)是用兩個(gè)不相關(guān)樣本的均值來估計(jì)兩個(gè)總體的均值是否相等的檢驗(yàn)方法.(樣本一定來自兩個(gè)不相關(guān)總體)配對(duì)樣本的t檢驗(yàn)(paired-samplettest)是通過兩個(gè)相關(guān)或配對(duì)樣本兩次測(cè)量結(jié)果的比較來檢驗(yàn)兩個(gè)總體的差異是否顯著,這種相關(guān)或配對(duì)樣本常常來自實(shí)驗(yàn)前后被觀測(cè)的樣本或者跟蹤調(diào)查的樣本等.51第51頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月3.one-wayANOVA過程單因素方差分析用于檢驗(yàn)多個(gè)獨(dú)立的均值差異是否顯著,如檢驗(yàn)三個(gè)減肥計(jì)劃體重下降的效果是否相同,進(jìn)而判斷哪一種訓(xùn)練計(jì)劃效果更好，或者三個(gè)訓(xùn)練計(jì)劃哪兩個(gè)之間的差異最顯著。52第52頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月Means過程1、建立數(shù)據(jù)文件數(shù)據(jù)文件至少要求有一個(gè)連續(xù)變量（定距變量）、一個(gè)定類變量，對(duì)描述的連續(xù)變量進(jìn)行基本的描述統(tǒng)計(jì)，而定類變量用來分組。2。Analyze-comparemeans—means53第53頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月54第54頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)分類變量放在均放在第一層55第55頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月56第56頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月57第57頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)分類變量放在不同層58第58頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月59第59頁，課件共72頁，創(chuàng)作于20