初中數(shù)學(xué)-探索勾股定理（第2課時）教學(xué)課件設(shè)計

第三章勾股定理第一節(jié)探索勾股定理

問題情境：

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a，b，c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握勾股定理，初步理解割補拼接的面積證法.通過動手實踐理解勾股定理的證明過程。2、通過實踐、猜想、拼圖、證明等操作深刻感受數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程3、通過對勾股定理的介紹及交流，讓學(xué)生體會它的文化價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。合作探究：（2）正方形ABCD的面積是多少？你有哪些表達(dá)方式？與同伴進行交流。（1）你能將圖中所有的三角形和正方形的面積用a,b,c的關(guān)系式表示出來嗎？S正方形ABCD=（b-a）2s正方形ABCD=C2-4×ab=C2-2ab12勾股定理：

直角邊的平方和等于斜邊的平方

2002年的世界數(shù)學(xué)家大會（ICM-2002）在北京召開，這屆大會會標(biāo)的中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的弦圖，這既標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就，又像一只轉(zhuǎn)動的風(fēng)車，歡迎來自世界各地的數(shù)學(xué)家們！合作探究：S正方形ABCD=（a+b）2s正方形ABCD=C2+4×ab=C2+2ab12勾股定理：

直角邊的平方和等于斜邊的平方

例

我方偵察員小王在距離東西向公路400m處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400m.10s后，汽車與他相距500m.你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎？分析：根據(jù)題意，可以畫出圖，其中點A表示小王所在位置，點C，B分別表示兩個時刻敵方汽車的位置.由于小王距離公路400m，因此∠C是直角，那么就可以由勾股定理來解決這個問題了。400500ABC公路解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2=BC2+AC2，即5002=BC2+4002，解得BC=300.敵方汽車10s行駛了300m，那么它1h行駛的距離300×6×60=108000(m)，即它行駛的速度為108km/h.典例剖析隨堂練習(xí)

1．如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為了加快經(jīng)濟發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建設(shè)成本是5000萬元/km，該沿江高速的造價預(yù)計是多少？PNOQ30km40km50km120kmM在Rt△MNO中，由勾股定理得：MO2=MN2+NO2即MO2=302+402解得：MO=50在Rt△OPQ中，由勾股定理得：OQ2=OP2+PQ2即OQ2=502+1202解得：MO=130所以沿江高速總長為：50+130=180km所以沿江高速的造價預(yù)計為180×50000000=9000000000元2.如圖，∠ACB=900，AC=3，BC=4，CD⊥AB于D，求CD的長43解:∵∠ACB=900，AC=3，BC=4∴由勾股定理得：AB2=AC2+BC2

∴AB2=32+42=25

∴AB=5又∵∠ACB=900且CD⊥AB于D

∴S△ABC=AB×CD=AC×BC

∴CD=

12121253．兩棵樹之間的距離為8m，兩棵樹的高度分別是13m，7m，一只小鳥從一棵樹的樹頂飛到另一棵樹的樹頂，這只小鳥至少要飛多少米？解：根據(jù)題意畫出示意圖，如圖所示，兩棵樹的高度分別為AB＝13m，CD＝7m，兩棵樹之間的距離BD＝8m，過點C作CE⊥AB，垂足為E，連接AC.則BE＝CD＝7m，EC＝BD＝8m，AE＝AB－BE＝13－7＝6(m)．在Rt△ACE中，由勾股定理，得AC2＝AE2＋EC2，即AC2＝62＋82＝100，所以AC＝10m.答：這只小鳥至少要飛10m．

如圖，Rt△ADE≌Rt△BEC，可知∠DEC=90°；梯形ABCD的面積＝梯形ABCD的面積＝∴∴4.1876年，美國總統(tǒng)Garfie