高考數(shù)一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何與空間向量第3節(jié)空間點、直線、平面的位置關(guān)系練習(xí)新人教A

PAGE還是個帥哥但是第七章第3節(jié)空間點、直線、平面的位置關(guān)系[基礎(chǔ)訓(xùn)練組]1．(導(dǎo)學(xué)號14577641)已知空間三條直線l，m，n，若l與m異面，且l與n異面，則()A．m與n異面B．m與n相交C．m與n平行D．m與n異面、相交、平行均有可能解析：D[在如圖所示的長方體中，m，n1與l都異面，但是m∥n1，所以A，B錯誤；m，n2與l都異面，且m，n2也異面，所以C錯誤．]2．(導(dǎo)學(xué)號14577642)如圖是正方體或四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的一個圖是()解析：D[在A圖中分別連接PS，QR，易證PS∥QR，∴P，Q，R，S共面；在C圖中分別連接PQ，RS，易證PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面；在B圖中過P，Q，R，S可作一正六邊形，故四點共面；D圖中PS與QR為異面直線，∴四點不共面，故選D.]3．(導(dǎo)學(xué)號14577643)如圖是某個正方體的側(cè)面展開圖，l1，l2是兩條側(cè)面對角線，則在正方體中，l1與l2()A．互相平行 B．異面且互相垂直C．異面且夾角為eq\f(π,3) D．相交且夾角為eq\f(π,3)解析：D[將側(cè)面展開圖還原成正方體如圖所示，則B，C兩點重合．故l1與l2相交，連接AD，△ABD為正三角形，所以l1與l2的夾角為eq\f(π,3).故選D.]4．(導(dǎo)學(xué)號14577644)已知空間四邊形ABCD中，M，N分別為AB，CD的中點，則下列判斷：①MN≥eq\f(1,2)(AC＋BD)；②MN＞eq\f(1,2)(AC＋BD)；③MN＝eq\f(1,2)(AC＋BD)；④MN＜eq\f(1,2)(AC＋BD)．其中正確的是()A．①③ B．②④C．② D．④解析：D[如圖，取BC的中點O，連接MO，NO，則OM＝eq\f(1,2)AC，ON＝eq\f(1,2)BD.在△MON中，MN＜OM＋ON＝eq\f(1,2)(AC＋BD)，∴④正確．]5．(導(dǎo)學(xué)號14577645)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分別是AB，AD，B1C1的中點，那么正方體過P，Q，R的截面圖形是()A．三角形 B．四邊形C．五邊形 D．六邊形解析：D[如圖所示，作RG∥PQ交C1D1于G，連接QP并延長與CB延長線交于M，且QP反向延長線與CD延長線交于N，連接MR交BB1于E，連接PE，則PE，RE為截面與正方體的交線，同理連接NG交DD1于F，連接QF，F(xiàn)G，則QF，F(xiàn)G為截面與正方體的交線，∴截面為六邊形PQFGRE.]6．(導(dǎo)學(xué)號14577646)如圖所示，在三棱錐A－BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點，則當AC，BD滿足條件______時，四邊形EFGH為菱形，當AC，BD滿足條件______時，四邊形EFGH是正方形．或eq\r(6).設(shè)球O的半徑為R，則2R＝eq\r(AA\o\al(2,1)＋AC2)＝eq\r(AB2＋AC2)＝4或eq\r(51).故選C.]12．(導(dǎo)學(xué)號14577653)(文科)如圖是三棱錐D－ABC的三視圖，點O在三個視圖中都是所在邊的中點，則異面直線DO和AB所成角的余弦值等于()A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(1,2)C.eq\r(3) D.eq\f(\r(2),2)解析：A[如圖，三棱錐D－ABC的棱AB，AC，AD兩兩垂直且AB＝AC＝2，AD＝1，O是BC中點，取AC中點E，連接DE，DO，OE，則AE＝1，OE＝1，∠DOE即為所求兩異面直線所成的角或其補角．DE＝eq\r(2)，AO＝eq\r(2)，DO＝eq\r(3).在三角形DOE中，由余弦定理得cos∠DOE＝eq\f(1＋3－2,2×1×\r(3))＝eq\f(\r(3),3).故選A.]13．(導(dǎo)學(xué)號14577654)如圖所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AC的中點，AA1∶AB＝eq\r(2)∶1，則異面直線AB1與BD所成的角為________.解析：如圖，取A1C1的中點D1，連接B1D1.因為D是AC的中點，所以B1D1∥BD，所以∠AB1D1即為異面直線AB1與BD所成的角．連接AD1，設(shè)AB＝a，則AA1＝eq\r(2)a，所以AB1＝eq\r(3)a，B1D1＝eq\f(\r(3),2)a，AD1＝eq\r(\f(1,4)a2＋2a2)＝eq\f(3,2)a.所以，在△AB1D1中，由余弦定理得cos∠AB1D1＝eq\f(AB\o\al(2,1)＋B1D\o\al(2,1)－AD\o\al(2,1),2AB1·B1D1)＝eq\f(3a2＋\f(3,4)a2－\f(9,4)a2,2×\r(3)a×\f(\r(3),2)a)＝eq\f(1,2)，所以∠AB1D1＝60°.答案：60°14．(導(dǎo)學(xué)號14577655)如圖，在體積為eq\r(3)的正三棱錐A－BCD中，BD長為2eq\r(3)，E為棱BC的中點，求：(1)異面直線AE與CD所成角的余弦值；(2)正三棱錐A－BCD的表面積．解：(1)過點A作AO⊥平面BCD，垂足為O，則O為△BCD的中心，由eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2eq\r(3)×3×AO＝eq\r(3)，得AO＝1.又在正三角形BCD中得OE＝1，所以AE＝eq\r(2).取BD中點F，連接AF，EF，故EF∥CD，所以∠AEF就是異面直線AE與CD所成的角．在△AEF中，AE＝AF＝eq\r(2)，EF＝eq\r(3).所以cos∠AEF＝eq\f(AE2＋EF2－AF2,2·AE·EF)＝eq\f(\r(6),4).所以異面直線AE與CD所成的角的余弦值為eq\f(\r(6),4).(2)由AE＝eq\r(2)可得正三棱錐A－BCD的側(cè)面