山西省晉中市南關(guān)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省晉中市南關(guān)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=sin(2x+)?cos(x﹣)+cos(2x+)?sin(﹣x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是A．x=

B．x=

C．x=π

D．x=參考答案：Cy=sin(2x+)?cos(x﹣)+cos(2x+)?sin(﹣x)=sin(2x+)?cos(﹣x)+cos(2x+)?sin(﹣x)，所以x=π是其一條對(duì)稱軸方程，選C.

2.設(shè)滿足約束條件，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.

如圖，在正方體中，M、N分別為棱和中點(diǎn)，則異面直線CM與所成角的正弦值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：答案：B4.已知函數(shù)，則

參考答案：D5.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=i+2，則z的虛部為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：∵（1+i）z=i+2，∴（1﹣i）（1+i）z=（i+2）（1﹣i），∴2z=3﹣i，∴﹣i．則z的虛部為，故選：C．7.已知曲線的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,則曲線的參數(shù)方程為_(kāi)___________.參考答案：8.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由，得=．∴z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，是第一象限的點(diǎn)．故選：A．9.若直線與圓切于點(diǎn)P(-1,2)，則的積為(

)

A.3

B.2

C.-3

D.-2參考答案：答案:B10.已知拋物線C：，直線l過(guò)點(diǎn)，且與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，若線段MN的中點(diǎn)恰好為點(diǎn)P，則直線l的斜率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意可知設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），代入拋物線方程作差求得：，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：x1+x2＝4，y1+y2＝4，代入求得直線MN的斜率．【詳解】設(shè)，代入：，得，（1）-（2）得.因?yàn)榫€段的中點(diǎn)恰好為點(diǎn)，所以，從而，即的斜率為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)弦所在直線的斜率求法，考查“點(diǎn)差法”的應(yīng)用，中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，若從中任取一個(gè)元素作為直線的傾斜角，則直線的斜率小于零的概率是

.

參考答案：12.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的外接球體積為_(kāi)__________.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積G2由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，其四個(gè)頂點(diǎn)是以俯視圖為底面，以2為高的三棱柱的四個(gè)頂點(diǎn)，故其外接球，即為以俯視圖為底面，以2為高的三棱柱的外接球，由底面兩直角邊長(zhǎng)分別為，，故相當(dāng)于棱長(zhǎng)分別為，，2的長(zhǎng)方體的外接球，故滿足，所以，幾何體的外接球的體積為，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，求出其外接球的半徑，代入體積公式，可得答案．13.已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)P（2，4），則在（0，10]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得f（x）＞16的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a＞0且a≠1，把點(diǎn)（2，4），求得a的值，可得函數(shù)的解析式，進(jìn)而結(jié)合幾何概型可得到答案．【解答】解：指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)P（2，4），代入可得a2=4，解得a=2，∴f（x）=2x．又∵x∈（0，10]，若f（x）＞16，則x∈（4，10]，∴f（x）＞16的概率P==，故答案為．14.如圖所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直觀圖，B′在x′軸上，A′O′和x′軸垂直，且A′O′＝2，則△AOB的邊OB上的高為

參考答案：415.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D．若，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為

．參考答案：316.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，-3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是________.參考答案：3/5略17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

。參考答案：3/2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的兩個(gè)實(shí)根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[－1,1]恒成立；命題q：不等式ax2＋2x－1>0有解，若命題p是真命題，命題q是假命題，求a的取值范圍.參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣ax﹣a）ex．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a∈（0，2），對(duì)于任意x1，x2∈[﹣4，0]，都有恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最大值，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m＞（e﹣2+1）恒成立，令g（x）=，x∈（0，2），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（x2﹣x﹣1）ex，∴f′（x）=（x2+x﹣2）ex，當(dāng)f′（x）=（x2+x﹣2）ex＞0時(shí)，解得x＞1或x＜﹣2，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)f′（x）=（x2+x﹣2）ex＜0時(shí)，解得﹣2＜x＜1，函數(shù)單調(diào)遞減，∴f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上為增函數(shù)，在（﹣2，1）上為減函數(shù)；（2）f′（x）=（x+2）（x﹣a）ex，a∈（0，2）時(shí)，f（x）在（﹣4，﹣2）上單調(diào)遞增，在（﹣2，0）單調(diào)遞減，所以f（x）max=f（﹣2）=（a+4）e﹣2，f（﹣4）=（3a+16）e﹣4＞﹣a=f（0），故|f（x1）﹣f（x2）|max=|f（﹣2）﹣f（0）|=a（e﹣2+1）+4e﹣2，|f（x1）﹣f（x2）|＜4e﹣2+mea恒成立，即a（e﹣2+1）+4e﹣2＜4e﹣2+mea恒成立，即m＞（e﹣2+1）恒成立，令g（x）=，x∈（0，2），易知g（x）在其定義域上有最大值g（1）=，所以m＞．20.已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[1，3]，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若p是?q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法，對(duì)A，B集合中的不等式進(jìn)行因式分解，從而解出集合A，B，再根據(jù)A∩B=[1，3]，求出實(shí)數(shù)m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因?yàn)閜是?q的充分條件，所以A?CRB，根據(jù)子集的定義和補(bǔ)集的定義，列出等式進(jìn)行求解．【解答】解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣3≤x≤m+3}．（1）∵A∩B=[1，3]∴∴，∴m=4；（2）∵p是?q的充分條件，∴A??RB，而CRB={x|x＜m﹣3，或x＞m+3}∴m﹣3＞3，或m+3＜﹣1，∴m＞6，或m＜﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查集合的定義及集合的交集及補(bǔ)集運(yùn)算，一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算是高考中的?？純?nèi)容，要認(rèn)真掌握．屬中檔題．21.(本小題滿分16分)已知函數(shù)，為常數(shù).（1）若函數(shù)在處的切線與軸平行，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小；（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，試證明.參考答案：（1），由題，．……………4分（2）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．由題，令，則．…………………7分又，①當(dāng)時(shí)，22.（本小題滿分13分）生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于為正品，小于為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)元件A元件B（Ⅰ）試分別估計(jì)元件A，元件B為正品的概率；（Ⅱ）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元.在（Ⅰ）的前提下，（?。┯洖樯a(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率．參考答案：（Ⅰ）解：元件A為正品的概率約為．

………………1分元件B為正品的概率約為．

………………2分（Ⅱ）解：（?。╇S機(jī)變量的所有取值為．

………………3分；

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