2022-2023學(xué)年北京第二十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年北京第二十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對每一個選項進(jìn)行證明，或找反例進(jìn)行排除.【詳解】解：選項A：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項A錯誤；選項B：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項B錯誤；選項C：因為，所以，因為，所以，選項C正確；選項D：取，當(dāng)，則，所以，所以選項D錯誤；故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2.已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（1，3），則的值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣4參考答案：A【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得tanα=3，再根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用化簡后代入即可求值．【解答】解：∵點(diǎn)P（1，3）在α終邊上，∴tanα=3，∴====﹣．故選：A．3.已知，，，則向量的夾角為（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：C【分析】由已知數(shù)量積求出，再根據(jù)數(shù)量積的定義求得其夾角的余弦，從而得角的大小．【詳解】由已知，∴，即，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查求向量的夾角，解題關(guān)鍵是掌握向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算法則．4.函數(shù)的定義域為M，函數(shù)的定義域為N，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A略5.已知數(shù)列{}是等比數(shù)列，且，，則為

（

）A.90

B.70

C.50

D.80參考答案：B6.集合，那么（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知且則值（

）-

-

-或-

參考答案：A8.a，b，c是△ABC中角A，B，C的對邊，則直線sinAx+ay+c=0與sinBx+by=0的位置關(guān)系是（）A．相交 B．重合 C．垂直 D．平行參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理和直線的斜率的關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．【解答】解：∵直線sinAx+ay+c=0的斜率k1=﹣，直線sinBx+by=0的斜率k2=﹣，∴得到兩直線方程斜率相同，常數(shù)項不相等，得到兩直線的位置關(guān)系是平行；故選：D．9.把函數(shù)的圖象適當(dāng)變化就可以得到的圖象，這個變化可以是（

）A．沿軸方向向右平移

B．沿軸方向向左平移C．沿軸方向向右平移

D．沿軸方向向左平移參考答案：C10.已知，則的取值范圍是（

）．A

B

C

D

參考答案：D．解析：設(shè)，易得，即．由于，所以，解得．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x＞0，y＞0，且，則x+y的最小值是．參考答案：16略12.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是________。參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

.參考答案：14.已知f(x)＝ax3－bx+2，a，b∈R，若f(－3)＝－1，則f(3)＝______________．參考答案：5略15.如圖，矩形ABCD的三個頂點(diǎn)A、B、C分別在函數(shù)，，的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸.若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

▲

.參考答案：16.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)y＝g（x）的說法正確的序號是____．（1）當(dāng)時，函數(shù)有最小值；（2）圖象關(guān)于直線對稱；（3）圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；

（4）在上是增函數(shù)．參考答案：（1）、（2）【分析】由三角函數(shù)圖象的變換及三角函數(shù)圖象的性質(zhì)逐一判斷即可得解．【詳解】由已知將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)解析式為h（x）＝2sin[4（x）]＝2sin（4x），再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則g（x）＝2sin（2x），對于（1），當(dāng)時，2x∈[，]，函數(shù)有最小值，即（1）正確，對于（2），令2xk，則x，即k＝﹣1時，圖象關(guān)于直線對稱，即（2）正確，對于（3），令2xkπ，則x，即圖象關(guān)于點(diǎn)（）對稱，即（3）錯誤，對于（4），令2kπ2x，解得kπx≤kπ，即函數(shù)在上不單調(diào)，即（4）錯誤，綜上，關(guān)于函數(shù)y＝g（x）的說法正確的序號是（1）、（2），故答案為：（1）、（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的變換及三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟記基本性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，屬中檔題．17.已知函數(shù)f(x)＝3x2＋mx＋2在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則f(2)的取值范圍是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知扇形的周長為20cm,當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？參考答案：19.手機(jī)支付也稱為移動支付，是指允許移動用戶使用其移動終端（通常是手機(jī)）對所消費(fèi)的商品或服務(wù)進(jìn)行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式.繼卡類支付、網(wǎng)絡(luò)支付后，手機(jī)支付儼然成為新寵.某金融機(jī)構(gòu)為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有100個人，把這100個人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.組數(shù)第l組第2組第3組第4組第5組分組[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)頻數(shù)203630104

（1）求x；（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數(shù)：（3）在（2）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.參考答案：(1)；(2)第1組2人,第3組3人，第4組1人；(3)【分析】（1）直接計算.（2）根據(jù)分層抽樣的規(guī)律按照比例抽取.（3）設(shè)第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，排列出所有可能，再計算滿足條件的個數(shù)，相除得到答案.【詳解】解：（1）由題意可知，，（2）第1，3，4組共有60人，所以抽取的比例是則從第1組抽取的人數(shù)為,從第3組抽取的人數(shù)為，從第4組抽取的人數(shù)為；（3）設(shè)第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，則從這6人中隨機(jī)抽取2人有如下種情形：，，，，，，，，，，，，，，共有15個基本事件.其中符合“抽取的2人來自同一個組”的基本事件有，，，共4個基本事件，所以抽取的2人來自同一個組的概率.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計算，意在考查學(xué)生解決問題的能力.20.如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東60°，B點(diǎn)北偏西45°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點(diǎn)南偏西75°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時間？

參考答案：解：在△ABD中，由正弦定理：

在△CBD中，由余弦定理：（海里）∴（小時）答：該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要的時間為小時21.（本小題共12分）已知函數(shù)的定義域為集合A，（1）若，求a的值；（2）若全集