初中數(shù)學-反比例函數(shù)的圖象與性質（第1課時）教學設計學情分析教材分析課后反思

反比例函數(shù)的圖象與性質(第1課時)一、教材分析函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，學生曾在七年級下冊和八年級上冊學習過“變量之間的關系”和“一次函數(shù)”等內容，對函數(shù)已經有了初步的認識．在此基礎上研究反比例函數(shù)的圖象與性質，可進一步積累研究函數(shù)性質的方法與經驗．反比例函數(shù)的圖象是“曲線”，是學生見到的第一個非直線函數(shù)，通過研究曲線的函數(shù)圖象性質為今后學習二次函數(shù)的圖象性質奠定基礎．二、學情分析學生對于畫函數(shù)圖象已經積累了一定的經驗，所以畫函數(shù)圖象的過程不僅在于“畫”，更在于“體驗”．九年級的學生已經具備了研究函數(shù)圖象性質的許多經驗，但是受年齡限制數(shù)形結合的抽象能力存在較大差異．所以需要我在教學中要關注學法指導．同時，因為反比例函數(shù)較為抽象，所以學生學完性質直接應用的難度很大．這就需要精心設計習題幫助學生理解和掌握反比例函數(shù)圖象與性質．三、教學任務分析1．經歷列表、描點、連線的過程畫出反比例函數(shù)的圖象，初步認識反比例函數(shù)圖象的形狀特征．2．理解和掌握反比例函數(shù)的性質．3．經歷探索反比例函數(shù)性質的過程，體會函數(shù)三種表示方法之間的聯(lián)系和轉化，發(fā)展數(shù)形結合的意識與能力．四、教法與學法分析1．畫反比例函數(shù)圖象重在積累活動經驗，所以采用體驗式教學．2．觀察、探究反比例函數(shù)性質重在發(fā)散與歸納的過程，組織學生合作學習．3．習題是引導學生進一步理解性質的重要環(huán)節(jié)，重在數(shù)學思維的訓練，所以采用啟發(fā)式教學．五、教學過程（一）復習回顧1.畫一次函數(shù)圖象的步驟是；2.反比例函數(shù)的一般形式是，自變量x的取值范圍是，函數(shù)值y的取值范圍是.【設計意圖】回憶學過的知識為新課學習奠定基礎．（二）操作探究1.請類比畫一次函數(shù)圖象的步驟在圖1中畫出反比例函數(shù)的圖象.⑴列表：…………⑵描點：⑶連線：圖1圖2【設計意圖及課堂教學方法】畫圖象對學生來說是難點，肯定有部分學生畫錯甚至是不會畫，這時候留小組合作顯得尤為重要．我在巡視過程的重點在于督促和提示，同時關照組長給予這些同學點撥．我會結合學生的回答穿插入幾何畫板演示．2.請結合畫反比例函數(shù)圖象的經驗在圖2中畫出反比例函數(shù)的圖象.⑴列表：…………⑵描點：⑶連線：【設計意圖】通過該環(huán)節(jié)鞏固畫函數(shù)圖象的方法，加深理解反比例函數(shù)的圖象是“雙曲線”.想一想：反比例函數(shù)、的圖象有什么相同點和不同點？【小結】請嘗試歸納反比例函數(shù)(k≠0)圖象的性質.【鞏固練習】（A組）1.反比例函數(shù)的圖象的兩個分支在第象限；請嘗試畫出它的草圖．2.反比例函數(shù)圖象的對稱軸的條數(shù)是．3.若根據(jù)反比例函數(shù)（）列出下表，則該反比例函數(shù)的圖象在（）…………A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限4.若反比例函數(shù)（）的圖象位于第二、四象限，則k的取值可能是（）A.﹣1B.2C.3D.45.如圖，反比例函數(shù)的圖象經過點A，則的k值是6.已知反比例函數(shù)的圖象經過點（2，3）⑴求反比例函數(shù)的關系式；⑵判斷點是否在函數(shù)圖象上？點（-1,6）呢？⑶若點在圖象上，求a的值.【設計意圖】“A組”的題目都是直接使用反比例函數(shù)的圖象性質，比較簡單，所以要求學生獨立完成．再逐題提問學生使用的概念，最后如果有的學生方法不同則要求說明理由．（B組）1.反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是（）A.m≥1B.m≤1C.m＞1D.m＜12.如圖，直線與雙曲線的圖象的一個交點坐標為（3，6）．則它們的另一個交點坐標是.第2題圖第3題圖3.如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與軸平行，若正方形的面積等于16，則圖中陰影部分的面積等于（）A.8B.6C.4D.24.當k＞0時，反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=kx+2的圖象大致是（）5.若函數(shù)是反比例函數(shù)，且它的圖象在二、四象限內，則的值是（）A.0B.1C.0或1D.以上都不對【設計意圖】“B組”有一定難度，先訂正答案，然后逐題緊扣要點啟發(fā)學生用自己的語言談解法，老師予以點撥總結．【課堂小結】這節(jié)課，你收獲了什么？【設計意圖】師生共同總結本節(jié)課所學知識．以學生為主：1．通過畫出反比例函數(shù)的圖象，體會函數(shù)三種表示方法之間的聯(lián)系和轉化．2．反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線組成的，通常稱為雙曲線；當＞時，雙曲線分別位于第一、三象限內，反之成立；當＜時，雙曲線分別位于第二、四象限內，反之成立；雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是坐標系的原點；還是軸對稱圖形，對稱軸是一、三象限或是二、四象限的角平分線所在直線；雙曲線具有無限延伸性．【課堂檢測】1.寫出一個圖象在二、四象限的反比例函數(shù)．2.已知反比例函數(shù)的圖象經過點M（﹣1，﹣4），則這個函數(shù)的圖象位于（）A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限3.若點（3，6）在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上，那么下列各點在此圖象上的是()A.（－3，6）B.（2，9）C.（2，－9）D.(3，－6）4.已知反比例函數(shù)的圖象過點（1，-2），則此反比例函數(shù)的解析式是；若點（m,1）在這個函數(shù)圖象上，則m=.5.雙曲線與直線相交于A、B兩點，A點坐標為（-2，3），則B點坐標為．（五）布置作業(yè)必做題：課本第154頁，習題6.2，第1、2題.選做題：課本第154頁，習題6.2，第3題.（六）板書設計§§6.2反比例函數(shù)的圖象與性質（多媒體屏幕）（板書歸納的性質）列表、描點、連線板書典型題目學情分析學生對于畫函數(shù)圖象已經積累了一定的經驗，所以畫函數(shù)圖象的過程不僅在于“畫”，更在于“體驗”．九年級的學生已經具備了研究函數(shù)圖象性質的許多經驗，但是受年齡限制數(shù)形結合的抽象能力存在較大差異．所以需要我在教學中要關注學法指導．同時，因為反比例函數(shù)較為抽象，所以學生學完性質直接應用的難度很大．這就需要精心設計習題幫助學生理解和掌握反比例函數(shù)圖象與性質．效果分析“畫函數(shù)圖象”是本節(jié)課的重點，學生學習的難點在于“所描出的點為什么要用光滑的曲線連接而不是直線”。為了突破這個難點，我引導學生回憶“一次函數(shù)的圖象之所以是一條直線，在于所描出的點所呈現(xiàn)出的趨勢是一條直線”，而反比例函數(shù)的圖象究竟是什么形狀，我結合學生作圖的典型錯誤引導學生思考“假如圖象是一條直線”，只需要再描點，看在不在這條“圖象”上即可判斷。而確定了圖象不是直線后，結合得出一次函數(shù)圖象的過程，我引導學生只需要多描出一些點來觀察，于是在學生動手操作的基礎上，我借用幾何畫板幫助學生理解反比例函數(shù)圖象是雙曲線的特征。從學生學習效果上看，這種“試誤”的做法加深了學生對圖象特征的理解，也學習到了探究陌生函數(shù)圖象的基本方法，掌握了基本技能，效果良好。在學生經歷列表、描點等操作的基礎上，由于手工取點比較有局限性，我借用幾何畫板迅速描出多個點，讓學生直觀地觀察到點的走勢，幫助學生理解反比例函數(shù)圖象是雙曲線的特征，也為觀察分析反比例函數(shù)的性質起了很大的作用，充分體現(xiàn)了信息技術對課堂的輔助作用，起到了良好的效果。教材分析函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，學生曾在七年級下冊和八年級上冊學習過“變量之間的關系”和“一次函數(shù)”等內容，對函數(shù)已經有了初步的認識．在此基礎上研究反比例函數(shù)的圖象與性質，可進一步積累研究函數(shù)性質的方法與經驗．反比例函數(shù)的圖象是“曲線”，是學生見到的第一個非直線函數(shù)，通過研究曲線的函數(shù)圖象性質為今后學習二次函數(shù)的圖象性質奠定基礎．評測練習1.寫出一個圖象在二、四象限的反比例函數(shù)．2.已知反比例函數(shù)的圖象經過點M（﹣1，﹣4），則這個函數(shù)的圖象位于（）A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限3.若點（3，6）在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上，那么下列各點在此圖象上的是()A.（－3，6）B.（2，9）C.（2，－9）D.(3，－6）4.已知反比例函數(shù)的圖象過點（1，-2），則此反比例函數(shù)的解析式是；若點（m,1）在這個函數(shù)圖象上，則m=.5.雙曲線與直線相交于A、B兩點，A點坐標為（-2，3），則B點坐標為．課后反思1．重視學生畫圖的體驗過程．“畫函數(shù)圖象”是本節(jié)課的重點，學生學習的難點在于“所描出的點為什么要用光滑的曲線連接而不是直線”。為了突破這個難點，我引導學生回憶“一次函數(shù)的圖象之所以是一條直線，在于所描出的點所呈現(xiàn)出的趨勢是一條直線”，而反比例函數(shù)的圖象究竟是什么形狀，我結合學生作圖的典型錯誤引導學生思考“假如圖象是一條直線”，只需要再描點，看在不在這條“圖象”上即可判斷。而確定了圖象不是直線后，結合得出一次函數(shù)圖象的過程，我引導學生只需要多描出一些點來觀察，于是在學生動手操作的基礎上，我借用幾何畫板幫助學生理解反比例函數(shù)圖象是雙曲線的特征。這種“試誤”過程加深了學生對圖象特征的理解，也學習到了探究陌生函數(shù)圖象的基本方法。2.體現(xiàn)了信息技術對課堂教學的輔助作用在學生經歷列表、描點等操作的基礎上，由于手工取點比較有局限性，我借用幾何畫板迅速描出多個點，讓學生直觀地觀察到點的走勢，幫助學生理解反比例函數(shù)圖象是雙曲線的特征，也為觀察分析反比例函數(shù)的性質起了很大的作用，充分體現(xiàn)了信息技術對課堂的輔助作用。3．講練結合、鞏固新知學生掌握新知識是一個逐漸的過程，新課教授往往只是“從生活和經驗中抽象的過程”，鞏固練習才是加深學生對知識理解的基石。本節(jié)課我設計了典型習題，幫助學生對反比例函數(shù)的圖象與性質加深理解，起到了良好的效果。4.需要改進的地方首先，語言不夠精煉，待逐步加強；其次，課堂各環(huán)節(jié)的銜接不夠緊湊，待更好的設計。課標分析一、內容分析本節(jié)課是北師大版數(shù)學教材九年級數(shù)學上冊第六章《反比例函數(shù)》的第二課時，這節(jié)課主要通過類比一次函數(shù)圖象的畫法探究反比例函數(shù)圖象的形狀，通過類比一次函數(shù)性質的探索過程從位置和形狀兩方面探究反比例函數(shù)圖象的形狀。畫反比例函數(shù)的圖象是本節(jié)課的重點也是難點，它也是今后學習二次函數(shù)圖象和性質的基礎，這節(jié)課在本章以及初中函數(shù)體系中起著非常重要的作用。根據(jù)教材內容可以聯(lián)系以下課標內容：二、課標表述一、（三）、3（2）能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達式探索并理解k＞0和k＜0時，圖象的變化情況。初中數(shù)學要求教師不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調從學生已有的認知經驗出發(fā)，類比一次函數(shù)圖象的畫法，讓學生親身經歷畫反比例函數(shù)圖象的過程