《平行線的性質(zhì)》課件-(公開課獲獎(jiǎng))2022年浙教版-6

義務(wù)教育教科書七年級(jí)（下冊(cè)）數(shù)學(xué)如圖，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40，求∠C的度數(shù)。FABCDEG1解:∵AG//CF(已知)∴∠A=∠1(兩直線平行,同位角相等)又∵AB//CD(已知)∴∠1=∠C(兩直線平行,同位角相等)∴∠A=∠C(等量代換)∵∠A＝40∴∠C＝40做一做FABCDEG1

如圖,已知AG//CF,∠A=∠C,請(qǐng)說明AB//CD的理由.變式一練合作學(xué)習(xí)ABCDEF1234如圖：直線AB∥CD,并被直線EF所截。∠2與∠3相等嗎?∠3與∠4的和是多少度?建議從以下幾方面思考：（1）回顧我們已知道的平行線的性質(zhì)，由此能得出圖中哪一對(duì)相等。（2）∠3與∠1有什么關(guān)系?∠4與∠2呢?你發(fā)現(xiàn)平行線還有哪些性質(zhì)?平行線的性質(zhì)：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單地說，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單地說，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。上節(jié)課學(xué)過的平行線的性質(zhì)是：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)單地說，兩直線平行，同位角相等。做一做ABCDEF123如圖：AB,CD被EF所截，AB∥CD(填空)。若∠1＝120o，則∠2＝＿＿（）∠3＝－∠1＝＿＿＿（）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。120o180o60o例3.如圖：已知AB∥CD,AD∥BC.判斷∠1與∠2是否相等，并說明理由。CD12AB（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵AB∥

CD∴∠1+∠BAD=180o又∵AD∥BC∴∠2+∠BAD=180o∴∠1=∠2（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）（同角的補(bǔ)角相等）解：∠1=∠2.理由如下：例4.如圖已知∠ABC＋∠C＝180o，BD平分∠ABC.∠CBD與∠D相等嗎?請(qǐng)說明理由。CDAB解：∠CBD=∠D.理由如下：∵∠ABC＋∠C＝180o∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠ABD=∠D（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵BD平分∠ABC∴∠CBD=∠ABD∴∠CBD=∠D課內(nèi)練習(xí)1、如圖：在墻面上安裝一管道需經(jīng)兩次拐彎，拐彎后的管道與拐彎前的管道平行。若第一個(gè)彎道處∠B＝142o，那么第二個(gè)彎道處∠C為多少度?為什么?CBA2、如圖：已知AB∥CD,AD∥BC.填空：（1）∵AB∥CD,∴∠1=_____(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。)（2）∵AD∥BC(已知)，∴∠2＝________（）2DCBA1∠D∠ACB兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3、如圖：已知∠1＝∠2，∠3＝65o，求∠4的度數(shù)?badc2143知識(shí)鞏固1.如圖１，AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,依次求出∠Ｄ，∠Ｃ，∠Ｂ的度數(shù)．DCAB1CED+C=180o().2.填空：如圖（1):

ABCD(已知）,B=C(）.

如圖（2）：

ADE=B(已知）,DEBC(),

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（1）（2）ABCDE

BA

C

D3.如圖所示,已知AB//CD,AD//BC,BF平分∠ABC,DE平分∠ADC,則DE//FB,請(qǐng)說明理由.DFCAEB能力大挑戰(zhàn)

驀然回首平行線的判定同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).本章要點(diǎn)聚焦一、四邊形的概念1.定義：在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形.2.四邊形的內(nèi)角和與外角和均為360°.3.四邊形具有不穩(wěn)定性.4.多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°5.多邊形外角和定理：n邊形的外角和等于360°.6.多邊形的對(duì)角線.二.重要知識(shí)規(guī)律總結(jié):n邊形共有對(duì)角線條(n≥3)1.多邊形的對(duì)角線.n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有(n－3)條(n≥3).n邊形的內(nèi)角和為：（n－2)×180°(n≥3).2.多邊形的內(nèi)角和公式.3.平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形鄰角互補(bǔ)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形☆兩個(gè)推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等夾在兩條平行線間的垂線段相等定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.定義:

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.定理1:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

4.平行四邊形的判定:定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．定理4：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.推論1:有一組對(duì)邊平行且有一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

.

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.5.三角形的中位線6.逆命題與逆定理.重要逆定理:如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形定理1:到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.定理2:如果三角形一邊上的中線等于這邊一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形定理3:一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來圖形重合.中心對(duì)稱圖形:

關(guān)于一點(diǎn)成中心對(duì)稱:一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與另一圖形互相重合.性質(zhì):對(duì)稱中心平分連接兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的線段直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是(-x,-y)3、如圖，在銳角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，且CD、BE交于一點(diǎn)P，若∠A=50o，則∠BPC的度數(shù)是()oooo4、一個(gè)正多邊形它的一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角的四分之一，這個(gè)多邊形是正

邊形。B1、在四邊形中ABCD，∠A=500，∠B=900，∠C=410，則∠D=

；2、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1080°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A十1790基礎(chǔ)練習(xí)5、下例不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A、AB=CDAD=BCB、AB=CDAB∥CDC、AB=CDAD∥BCD、AB∥CDAD∥BC6、如圖所示，在△ABC中，D、E、F分別為AB、BC、CA邊的中點(diǎn)，則圖中共有平行四邊形()個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)

ADFEBC7、如圖ABCD的對(duì)角線BD上有兩點(diǎn)E、F，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是

（填上你認(rèn)為正確的一個(gè)即可，不必考慮所有可能情形），并寫出你的證明過程。CCBE=DF、BF=DE，AE∥FC、AF∥EC8、如圖在ABCD中CE⊥AB，E為垂足，若∠A=1250，那么∠BCE=

。

ADEBC9、如圖在ABC中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,則CD=

。

DCEFAB

AD

BＥC10、如圖在ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠

BAD交BC于點(diǎn)E,則BE=

，ＥＣ＝

。

AD

OBC11、在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，AC=10,BD=8，則AD的取值范圍是()A.AD＞1B.AD＜9C.1＜AD＜9D.AD＞03501032C12、判斷題:（1）鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形.（2）一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.（3）一組對(duì)邊平行,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形.（4）對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形.13、某人到瓷磚商店去購(gòu)買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設(shè)無(wú)縫地板．他購(gòu)買的瓷磚形狀不可以是（）（A）正三角形（B）正四邊形（C）正八邊形（D）正六邊形

14、平行四邊形一邊長(zhǎng)為12cm，那么它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可能是（）．（A）8cm和14cm（B）10cm和14cm（C）18cm和20cm（D）10cm和34cmCC15、在平行四邊形ABCD中,AC=10,BD=8,則AB的取值范圍是()A、2<AB<18B、1<AB<9C、AB>2D、AB<916、平行四邊形一邊長(zhǎng)為10,則它的兩條對(duì)角線可以是()A、6,8B、8,12C、8,14D、6,14BC例題解析【例1】如圖，在ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過O點(diǎn)作直線EF分別交BC、AD于E、F.(1)求證：BE=DF.(2)若AC、EF將ABCD分成的四部分的面積相等，指出E點(diǎn)的位置，并說明理由.【例2】

如圖所示，已知ABCD的周長(zhǎng)為30cm，AE⊥BC于E點(diǎn)，AF⊥CD于F點(diǎn)，且AE∶AF=2∶3，∠C=120°，求SABCD.

27(cm2).

C（2√3，-2）C（-2√3，2）

【例3】如圖Rt△OAB的兩條直角邊都在坐標(biāo)軸上，AO=2，∠OBA=300，求以O(shè)、A、B為其中三個(gè)頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)。

C（2√3，2）AOB

【例4】如圖已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是14，兩條對(duì)角線AC：BD=2：3，AC與BD交于O，△AOB和△BOC的周長(zhǎng)和是17，則AC=

，BD=

。

AD

OBC【例5】如圖在△ABC中點(diǎn)D、E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，若把△ADE饒著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1800得到△CEF。（1）請(qǐng)指出圖中哪些線段與線段CF相等；（2）試判斷四邊形DBCF是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論。AEFDBC練一練2、四邊形ABCD中，AD//BC，那么∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：∠Ｄ的值可能是（）

1、在一個(gè)四邊形中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：∠Ｄ＝９：５：３：７，求這個(gè)四邊形各內(nèi)角的度數(shù)？A、９：5：３：７B、２：３：４：５C、３：5：２：4D、２：5：４：３3、一個(gè)多邊形,除了一個(gè)內(nèi)角外,其余內(nèi)角和為1205度,則這個(gè)內(nèi)角是多少度,這是個(gè)幾邊形?D4、如圖,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的點(diǎn),DE∥AB交AC于點(diǎn)E,DF∥AC交AB于點(diǎn)F,那么四邊形AFDE的周長(zhǎng)是()

B5、已知：如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

6.已知：如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)．求證：MN∥BC，且MN=BC7、已知如圖在ABCD中,過點(diǎn)O做任意直線與一組對(duì)邊分別交于點(diǎn)E和F,求證：OE=OFBDCAOEFABCDO8、如圖，ABCD的周長(zhǎng)為２０cm,O是對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)（１）若△ABC的周長(zhǎng)是18cm,求OC的長(zhǎng)（２）若△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)短４cm，求AB的長(zhǎng)4cm3cmEDACBFO變式：已知如圖四邊形ABCD和四邊形BFDE都是平行四邊形,求證：AE=CF9、如圖在ABCD中,E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF,求證：四邊形BEDF是平行四邊形10、已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,△ADE和△BCF都是等邊三角形.求證:BD和EF互相平分.ABCFDE11、已知:如圖,O是等邊三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn),OD∥BC,OE∥AC,OF∥AB,點(diǎn)D,E,F分別在AB,BC,AC上.求證:OD+OE+OF=BC.AFOEDBCMN12、請(qǐng)說出“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題．這個(gè)逆命題是真命題嗎？請(qǐng)證明你的判斷.1.如圖,請(qǐng)作一個(gè)平行四邊形ABCD.ABc2.已知:線段a、b,∠1.求作一個(gè)平行四邊形ABCD,使AB=a,BC=b,∠B=∠1.