特征值及特征向量課件

怎么理解線性一Ax+b代數(shù)在數(shù)域中研究問題代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支,主要處理線性關(guān)系問題。線性關(guān)系即數(shù)學(xué)對(duì)象之間的關(guān)系是以一次形式來表達(dá)的。例如,在解析幾何里,平面上直線的方程是二元次方程;空間平面的方程是三元一次方程,而空間直線視為兩個(gè)平面相交,由兩個(gè)三元一次方程所組成的方程組來表示。含有n個(gè)未知量的一次方程稱為線性方程。關(guān)于變量是一次的函數(shù)稱為線性函數(shù)線性關(guān)系問題簡(jiǎn)稱線性問題。解線性方程組是最簡(jiǎn)單的線性問題。線性代數(shù)作為獨(dú)立的分支直到20世紀(jì)才形成,然而它的歷史卻非常久遠(yuǎn)。最古老的線性問題是線性方程組的解法,在中國古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)方程》章中,已經(jīng)作了比較完整的敘述,其中所述方法實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于現(xiàn)代的對(duì)方程組的增廣矩陣的行施行初等變換,消去未知量的方法。隨著研究線性方程組和變量的線性變換問題的深入,行列式和矩陣在18~19世紀(jì)期間先后產(chǎn)生,為處理線性問題提供了有力的工具,從而推動(dòng)了線性代數(shù)的發(fā)展。向量概念的引入,形成了向量空間的概念。凡是線性問題都可以用向量空間的觀點(diǎn)加以討論。因此向量空間及其線性變換,以及與此相聯(lián)系的矩陣?yán)碚?構(gòu)成了線性代數(shù)的中心內(nèi)容線性代數(shù)的含義隨數(shù)學(xué)的發(fā)展而不斷擴(kuò)大。線性代數(shù)的理論和方法已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的許多分支。比如“以直代曲”是人們處理很多數(shù)學(xué)問題時(shí)一個(gè)很自然的思想。很多實(shí)際問題的處理,最后往往歸結(jié)為線性問題,它比較容易處理。同時(shí)也是理論物理和理論化學(xué)所不可缺少的代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)。因此,線性代數(shù)在工程技術(shù)和國民經(jīng)濟(jì)的許多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用,是一門基本的和重要的學(xué)科線性代數(shù)的計(jì)算方法是計(jì)算數(shù)學(xué)里一個(gè)很重要的內(nèi)容。應(yīng)用真的那么廣泛?jiǎn)?證據(jù)之一:Thematrix快速處理問題把教四A樓的人員分布把教四A樓的每一層的人員總數(shù)教四A樓的AX01房間的人數(shù)總數(shù)用計(jì)算機(jī)怎么算6本課程線索:線性方程組核心概念:矩陣Matlab矩陣處理比較容易如果有時(shí)間的話,可以在課堂演示給大家第一章解線性方程組的消元法與矩陣的初等變換⑨§11若干典型問題§12矩陣及其初等變換§13解線性方程組的消元法§1苦典望題引例ax,tax+...+ax=b線性方程組a21x1+a2x2+…+a2xn=b2anx1+an2x2+…+amxn=b它的解取決于系數(shù)an(i,j=1,2,…m)和常數(shù)項(xiàng)b