高中數學-函數的單調性的應用教學設計學情分析教材分析課后反思

函數的單調性的應用教學設計姓名學校時間課題函數的單調性的應用班級高一、6班教學目標知識與技能：1.充分理解函數的單調性和單調函數的意義;2.能利用函數的單調性解決和單調性的有關問題.過程與方法：1.通過本節(jié)課的教學，滲透數形結合的數學思想，對學生進行辨證唯物主義的教育;2.培養(yǎng)從概念出發(fā)，進一步研究其性質的意識和能力.情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的教學，使學生能理性的描述生活中的增長、遞減的現(xiàn)象通過生活實例.感受函數單調性的意義，培養(yǎng)學生的識圖能力和數形語言轉化的能力.教學重點函數單調性的應用教學難點函數單調性概念（數學符號語言）的認知以及應用函數的單調性教學方法講授法、展示法、動手實踐法、小組討論法學生主體活動教師主導活動設計意圖學生回憶單調性的有關基礎知識學生口答激發(fā)學生的學習熱情，調動學習欲望，導入新課。小題練習學生搶答簡單復習上節(jié)課內容，進而加深對單調性的定義的理解例一分組套路給出增函數圖像特征：y隨x增大而增大；減函數圖像特征：y隨x增大而減小引導學生分組討論，并給出結論通過分組討論，學生自主形成增減函數的圖像特征，解決單調區(qū)間和函數某一區(qū)間上單調的區(qū)別單調區(qū)間和函數在某一區(qū)間的單調性的區(qū)別。例1、(1)若函數f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在區(qū)間(－∞，3]上單調遞增，則實數a的取值范圍是________．母題變式增減函數概念抽象，但是經過前面的鋪墊，此時進而把母題變式也很簡單的解決。學生接受很順暢。分組討論問題，并得出結論，派代表回答問題例一（2）已知函數y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數，且f(2x－3)>f(5x－6)，則實數x的取值范圍為________．母題變式2已知單調性，如何解決此類問題。以及此類問題的變式同步練習1根據例1的講解，加深學生對這種問題的熟練程度提出問題2，怎么解決變形的問題定義的延伸進而舉例一般問題引導學生得出結論同步練習2進一步鞏固所學知識猜想問題引導學生猜想這兩個函數的單調性進而得到一般結論由特殊到一般同步練習3：學生輕而易舉解決這個問題讓學生感覺就算是這樣麻煩的問題也可以通過分解問題，而輕松解決限時訓練當堂解決課堂小結1、定義的應用2、定義的變形3、利用定義解不等式總結知識，強化知識學情分析1、知識基礎高一學生剛剛學習了函數的概念等知識，并且接觸了一些特殊的單調函數。2、認知水平與能力高一學生已初步具有數形結合思維能力，能在教師的引導下解決問題。3、任教班級學生特點學生基礎還算扎實、思維活躍，能較好地應用數形結合解決問題，但歸納轉化的能力還有待進一步提高，觀察討論能力有待加強。效果分析：函數的單調性的定義是對函數圖象特征的一種數學描述，它經歷了由圖象直觀感知到自然語言描述，再到數學符號語言描述的進化過程。本節(jié)課首先給根據定義，調動學生的參與意識，通過直觀圖形得出結論，滲透數形結合的數學思想。再抽象出數學語言的概念，同增異減，學生自然而然的就接受了。接下來采取提出問題引導學生進一步思考。問題是數學的心臟，問題是學生思維的開始，問題是學生興趣的開始。通過問題，引發(fā)學生的進一步學習的好奇心。當堂檢測反饋效果學生學習效果良好。教材分析1、教材內容本節(jié)課是人教版第三章《函數》第三節(jié)函數單調性的第二課時，該課時主要利用函數的單調性的定義及變形解決一些簡單問題。2、教材所處地位、作用函數的單調性是對函數概念的延續(xù)和拓展，也是后續(xù)研究幾類具體函數的單調性的基礎；此外在比較數的大小、函數的定性分析以及相關的數學綜合問題中也有廣泛的應用。在方法上，教學過程中還滲透了數形結合、類比化歸等數學思想方法。它是高中數學中的核心知識之一，在函數教學中起著承上啟下的作用。函數的單調性的應用評測練習(時間：45分鐘分值：100分)若函數在上是減函數，則（）A.B.C.D.2．如圖是定義在閉區(qū)間[－5,5]上的函數y＝f(x)的圖象，根據圖象，y＝f(x)的單調遞增區(qū)間為____________3.函數，上的單調性是___________________4.函數的單調遞增區(qū)間為：5.函數在上遞增，那么的取值范圍是________.6.已知在定義域上是增函數，且則的取值范圍是_____________7.已知函數f（x）=是R上的減函數，則實數a的取值范圍是____________9.證明函數在上是減函數10.已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數f(x)滿足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1,x2)))＝f(x1)－f(x2)，且當x＞1時，f(x)＜0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調性；11．已知函數是定義在上的增函數，對于任意的，，都有，且滿足.(1)求、的值；(2)求滿足的的取值范圍．12.當x∈(1,2)時，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，求實數m的取值范圍．教學反思1．本節(jié)課給出函數單調性的數學語言。通過對定義進行分析，使學生把定義與直觀圖象結合起來，從而利用單調性的“同增易減”的特性加深對概念的理解，滲透數形結合分析問題的數學思想方法。2．讓學生體驗數學知識的發(fā)生發(fā)展過程應該成為這節(jié)課的一個重要教學目標。函數的單調性的定義是對函數圖象特征的一種數學描述，它經歷了由圖象直觀感知到自然語言描述，再到數學符號語言描述的進化過程，這個過程充分反映了數學的理性精神，進而通過單調性的應用加深對定義的理解。3.總之，我覺得一節(jié)課最重要的是學生的學，要讓學生有興趣參與課堂教學的整個過程，積極探索教師設置的問題，親歷知識生成的過程.當然教師也不能只是對知識進行講解，對學生的參與度、合作交流意識，情感態(tài)度等良好表現(xiàn)也應給予引導和肯定的評價，以幫助學生養(yǎng)成良好學習習慣、完善認知結構，全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展.4.反思整個教學過程，本節(jié)課充分地發(fā)揮了學生的主體地位，學生在小組交流，上臺展示的過程中，主動獲取知識，能力得到了培養(yǎng)，較好地體現(xiàn)了課程改革的新理念。本節(jié)課注重了讓學生動手操作、歸納總結、小組討論、全班交流。學生在操作中加深對函數單調性的理解；學生在歸納總結中，可培養(yǎng)自己的創(chuàng)造性思維；學生在小組討論中，有機會表達自己的想法，也學會聽取別人的觀點。學生在交流中相互啟發(fā)，在不同觀點、創(chuàng)造性思維火花的相互碰撞中，發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題。課標分析：函數是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數學模型。高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還要用集合與對應的語言刻畫函數，函數的思想方法將貫穿高中數學課程的始終。學會運用函數圖象理解和研究函數的性質，并能利用它解決一些簡單的有關單調性的問題。本節(jié)課讓學生感受運用單調性的定義解決問題的過程和方法，體會函數在數學和其他學科中的重要性，初步運用函數思想理解和處理現(xiàn)實生活