高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)課件42

共51頁(yè)1第十講冪函數(shù)共51頁(yè)2走進(jìn)高考第一關(guān)考點(diǎn)關(guān)共51頁(yè)3回歸教材

1.形如y=xa(a∈R)的函數(shù)叫做冪函數(shù).冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)(1,1).當(dāng)a>0時(shí),在第一象限內(nèi),函數(shù)值隨自變量的增加而增大(為增函數(shù));當(dāng)a<0時(shí),y=xa在(0,+∞)上單調(diào)遞減,且在第一象限內(nèi),函數(shù)的圖象向上與y軸無(wú)限接近,向右與x軸無(wú)限接近,當(dāng)0<x<1時(shí),冪函數(shù)的指數(shù)越大,函數(shù)圖象越靠近x軸(指大圖低);在(1,+∞)上,冪函數(shù)的指數(shù)越大,圖象越遠(yuǎn)離x軸(指大圖高).共51頁(yè)42.冪函數(shù)y=xa(a∈R)的圖象分為以下幾類:

(1)當(dāng)a=0時(shí),圖象過點(diǎn)(1,1)且平行于x軸,但除去點(diǎn)(0,1)的一條“斷”直線;

(2)當(dāng)a為正偶數(shù)時(shí),冪函數(shù)過一、二象限及原點(diǎn),為偶函數(shù);

(3)當(dāng)a為正奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)為奇函數(shù),圖象過一、三象限及原點(diǎn);

(4)當(dāng)a為負(fù)偶數(shù)時(shí),冪函數(shù)過一、二象限,但不過原點(diǎn);

(5)當(dāng)a為負(fù)奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)過一、三象限,但不過原點(diǎn).共51頁(yè)5考點(diǎn)訓(xùn)練

1.給出命題:若函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象不過第四象限,在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()

A.3 B.2

C.1 D.0答案:C解析:由于原命題正確,故其逆否命題也正確,由于逆命題不正確,故其否命題不正確,故答案為C.共51頁(yè)62.已知-1<a<0,則()

A.0.2a>()a>2a

B.2a>0.2a>()a

C.()a>0.2a>2a

D.2a>()a>0.2a答案:A共51頁(yè)7A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B.關(guān)于x軸對(duì)稱

C.關(guān)于y軸對(duì)稱

D.關(guān)于直線y=x對(duì)稱答案:D共51頁(yè)84.函數(shù)y=xa,y=xb,y=xc的圖象如圖所示,則實(shí)數(shù)a,b,c的大小關(guān)系為()

A.c<b<a

B.a<b<c

C.b<c<a

D.c<a<b答案:A解析:根據(jù)冪函數(shù)的圖象特征可知.共51頁(yè)9共51頁(yè)10解讀高考第二關(guān)熱點(diǎn)關(guān)共51頁(yè)11題型一冪函數(shù)的概念

例1(1)若函數(shù)y=(k2-k-5)x2是冪函數(shù),則實(shí)數(shù)k的值是()

A.3

B.-2

C.3或-2

D.k≠3且k≠-2答案:C解析:由冪函數(shù)的概念可知k2-k-5=1,即k2-k-6=0,得k=-2或k=3,故選C.共51頁(yè)12共51頁(yè)13解:設(shè)f(x)=xa,由f(x)過點(diǎn)(,2),

知()a=2,∴a=2,故f(x)=x2.

由題意可得m2-m-2<0,

得-1<m<2,又m、蔤,故m=0或m=1,

當(dāng)m=0時(shí),g(x)=x-2關(guān)于y軸對(duì)稱,符合題意.

當(dāng)m=1時(shí),g(x)=x-2關(guān)于y軸對(duì)稱,符合題意.

綜上得f(x)=x2,g(x)=x-2.點(diǎn)評(píng):掌握冪函數(shù)的概念是解決此類問題的關(guān)鍵.共51頁(yè)14(1)正比例函數(shù); (2)反比例函數(shù);

(3)二次函數(shù); (4)冪函數(shù).共51頁(yè)15共51頁(yè)16題型二冪函數(shù)的性質(zhì)

例2

(1)若f(x)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),求f(x)的解析式;

(2)若f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),求k的取值范圍.共51頁(yè)17點(diǎn)評(píng):

掌握冪函數(shù)的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵.新課標(biāo)對(duì)冪函數(shù)的要求并不高,只要求對(duì)幾個(gè)簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)有所了解即可,其中主要性質(zhì)就是單調(diào)性和奇偶性.共51頁(yè)18共51頁(yè)19例3

比較下列各組值的大小.共51頁(yè)20共51頁(yè)21點(diǎn)評(píng):

有關(guān)冪值的大小比較,可結(jié)合冪值的特點(diǎn),選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),借助其單調(diào)性進(jìn)行比較.一般地,幾種冪值的比較方法如下:

①冪的底數(shù)相同,指數(shù)不同型

可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較.

②冪的底數(shù)不同,指數(shù)相同型

可以利用冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較.

③冪的底數(shù)不同,指數(shù)不同型

常運(yùn)用媒介法,即找到一個(gè)中間值,通過比較兩個(gè)冪值與中間值的大小,確定兩個(gè)冪值的大小.共51頁(yè)22題型三冪函數(shù)的綜合

例4共51頁(yè)23共51頁(yè)24共51頁(yè)25笑對(duì)高考第三關(guān)技巧關(guān)共51頁(yè)26冪函數(shù)f(x)=xa的性質(zhì)和圖象,由于a的取值有所不同,一般情況下從兩個(gè)方面考查:①a的正負(fù):a>0時(shí),圖象過(0,0),(1,1)兩點(diǎn),在第一象限內(nèi)的部分呈“上升”狀態(tài);a<0時(shí),圖象不過(0,0),而過(1,1),在第一象限的部分呈“下降”狀態(tài);②函數(shù)的奇偶性:一般先將函數(shù)化為正指數(shù)冪或根式的形式,再根據(jù)函數(shù)的定義域和奇偶性的定義來(lái)判斷其奇偶性.共51頁(yè)27典例答案:C共51頁(yè)28解析:由題意得m2-2m-3<0,得-1<m<3,

又m∈Z,∴m=0,1,2,

當(dāng)m=0時(shí),m2-2m-3=-3不合題意舍去.

當(dāng)m=1時(shí),m2-2m-3=1-2-3=-4,函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱,符合題意.

當(dāng)m=2時(shí),m2-2m-3=-3不合題意舍去,

綜上得m=1.

共51頁(yè)29考向精測(cè)答案:C共51頁(yè)30共51頁(yè)31共51頁(yè)32課時(shí)作業(yè)(十)冪函數(shù)共51頁(yè)33一、選擇題答案:D共51頁(yè)342.(2009·安徽蚌埠模擬)已知冪函數(shù)f(x)=xa的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

答案:A共51頁(yè)35共51頁(yè)363.(2009·廣東東莞模擬)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是()答案:D解析:逐個(gè)檢驗(yàn).共51頁(yè)374.下列說(shuō)法正確的是()

A.不存在既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的冪函數(shù)

B.圖象不經(jīng)過點(diǎn)(-1,1)的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù)

C.若兩個(gè)冪函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn),則這兩個(gè)冪函數(shù)相同

D.若一個(gè)冪函數(shù)有反函數(shù),則一定是奇函數(shù)答案:B解析:∵偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,而點(diǎn)(1,1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(-1,1).共51頁(yè)38答案:B共51頁(yè)39解析:∵f(x)=x3單調(diào)遞增,∴原不等式可化為mcosθ>m-1恒成立

當(dāng)m>0時(shí),由題意得:0>m-1,即0<m<1

當(dāng)m=0時(shí),不等式顯然恒成立;

當(dāng)m<0時(shí),由題意得m>m-1恒成立,故m的取值范圍是m<1.共51頁(yè)40共51頁(yè)41A.②①③④

B.②③①④

C.④①③②

D.④③①②答案:D解析:由四個(gè)函數(shù)的圖象特征可知.共51頁(yè)42二、填空題

7.(2009·江蘇無(wú)錫模擬)冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,-),則滿足f(x)=27的x的值為________.答案:共51頁(yè)43答案:R奇函數(shù)增函數(shù)解析:∵m∈N,∴m2+m+1=m(m+1)+1為正奇數(shù),故函數(shù)定義域?yàn)镽,為奇函數(shù),且為增函數(shù).共51頁(yè)44共51頁(yè)45共51頁(yè)46