高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)數(shù)列的概念大綱-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第3章§3.1數(shù)列的概念大綱-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作§3.1數(shù)列的概念

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考3.1數(shù)列的概念雙基研習(xí)·面對高考雙基研習(xí)·面對高考1．?dāng)?shù)列的概念按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列．?dāng)?shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的___．?dāng)?shù)列可以看作一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對應(yīng)的一列______．它的圖象是____________．基礎(chǔ)梳理項(xiàng)函數(shù)值一群孤立的點(diǎn)數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系若能用一個(gè)公式an＝f(n)給出，則這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的________．2．?dāng)?shù)列的性質(zhì)(1)有界性：若存在正數(shù)A，使得|an|≤A，則稱數(shù)列{an}是有界數(shù)列．(2)單調(diào)性通項(xiàng)公式遞增數(shù)列：數(shù)列{an}中，恒有______________；遞減數(shù)列：數(shù)列{an}中，恒有an＋1<an(n∈N*)；擺動(dòng)數(shù)列：數(shù)列{an}中，有時(shí)________，有時(shí)an<an＋1(n∈N*)；常數(shù)列：數(shù)列{an}中，恒有______________．(3)周期性：若存在正整數(shù)k，使得an＋k＝an，則{an}是周期數(shù)列，且周期為k.an>an＋1an＝an＋1(n∈N*)an＋1>an(n∈N*)4．遞推公式如果已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an－1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的____公式．遞推思考感悟(1){an}與an有何關(guān)系？(2)一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是否唯一？提示：(1){an}與an是兩個(gè)不同的概念，{an}表示數(shù)列a1，a2，a3，…，an，…，而an只表示數(shù)列{an}中的第n項(xiàng)．(2)不一定，有的數(shù)列通項(xiàng)公式唯一，有的數(shù)列有多個(gè)通項(xiàng)公式，有的數(shù)列沒有通項(xiàng)公式．課前熱身答案：C2．已知a0＝1，a1＝3，a－an－1·an＋1＝(－1)n，(n∈N*)，則a3等于(

)A．33B．21C．17D．10答案：A3．已知an＋1＝an－2，則數(shù)列{an}是(

)A．遞增數(shù)列

B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列

D．?dāng)[動(dòng)數(shù)列答案：B4．如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝2n2＋1，則an＝__________.答案：－1004考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫數(shù)列的通項(xiàng)公式據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公式時(shí)，需仔細(xì)觀察分析，抓住以下幾方面的特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相鄰項(xiàng)的變化特征；(3)拆項(xiàng)后的特征；(4)各項(xiàng)符號特征等，并對此進(jìn)行歸納、聯(lián)想．參考教材例2.例1【思路分析】

(1)循環(huán)數(shù)借助于10n－1來解決．(2)正負(fù)號交叉用(－1)n或(－1)n＋1來調(diào)節(jié)，這是因?yàn)閚和n＋1奇偶交錯(cuò)．(3)分式形式的數(shù)列，分子找通項(xiàng)，分母找通項(xiàng)，要充分借助分子、分母的關(guān)系．(4)對于比較復(fù)雜的通項(xiàng)公式，要借助于等差數(shù)列、等比數(shù)列和其他方法解決．已知數(shù)列的遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法大致分兩類：一類是根據(jù)前幾項(xiàng)的特點(diǎn)歸納猜想出an的表達(dá)式，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明；另一類是將已知遞推關(guān)系式，用代數(shù)的一些變形技巧整理變形，然后采用累差法、累乘法、迭代法、換元法或轉(zhuǎn)化為基本數(shù)列(等差或等比數(shù)列)等方法求得通項(xiàng)．考點(diǎn)二由數(shù)列遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式例2【思路分析】

(1)轉(zhuǎn)化后利用累乘法求解．(2)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)．【誤區(qū)警示】

an與Sn的關(guān)系式an＝Sn－Sn－1的使用條件是n≥2，求an時(shí)切勿漏掉n＝1的情況．?dāng)?shù)列可看成自變量為N*(或其子集)的函數(shù)，函數(shù)的某些性質(zhì)如單調(diào)性、最值等，數(shù)列同樣適用．考點(diǎn)三數(shù)列的性質(zhì)例3【思維總結(jié)】由于數(shù)列可以視為一類特殊的函數(shù)，所以在研究數(shù)列問題時(shí)，可以借助研究函數(shù)的許多方法進(jìn)行求解．本題正是利用了換元的思想，將數(shù)列的項(xiàng)的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，但必須注意的是，數(shù)列中的項(xiàng)，即n的值只能取正整數(shù)，從而換元后變量t的取值范圍也相應(yīng)地被限制．方法技巧1．已知遞推關(guān)系求通項(xiàng)這類問題要求不高，主要掌握由a1和遞推關(guān)系先求出前幾項(xiàng)，再歸納、猜想an的方法，以及“化歸法”、“累加法”等．常見的解題規(guī)律有：(1)an－an－1＝f(n)滿足一定規(guī)律時(shí)，可有an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1.如互動(dòng)探究(1)方法感悟失誤防范1．?dāng)?shù)列中項(xiàng)的有序性是數(shù)列定義的靈魂，要注意辨析數(shù)列的項(xiàng)和數(shù)集中元素的異同．?dāng)?shù)列可看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集或它的有限子集{1,2，…，n}的函數(shù)，因此在研究數(shù)列問題時(shí)，既要注意函數(shù)方法的普遍性，又要注意數(shù)列方法的特殊性．切記，兩者不能混為一談．如例3.2．?dāng)?shù)列由Sn求an時(shí)，要注意檢驗(yàn)n＝1的情況是否適合an＝Sn－Sn－1；a1由S1來求，不能由an＝Sn－Sn－1來求．如例2的(2)和互動(dòng)探究(2)．考向瞭望·把脈高考數(shù)列的概念在高考試題中很少獨(dú)立命題，但是，數(shù)列的遞推關(guān)系、歸納、猜想的數(shù)學(xué)推理思想會(huì)滲透在數(shù)列的試題之中，如猜想通項(xiàng)公式、單調(diào)性、周期性，進(jìn)一步求數(shù)列中的某些項(xiàng)或和，近幾年的高考中，涉及到數(shù)學(xué)史中的一些數(shù)列(數(shù)陣)等．多數(shù)都用到Sn與an的遞推關(guān)系．考情分析如2010年的高考中四川卷第8題，上海理第10題，由矩陣轉(zhuǎn)化為數(shù)列，課標(biāo)全國卷理第17題，由遞推關(guān)系累和求通項(xiàng)公式，陜西理9和12分別考查了數(shù)列的單調(diào)性和歸納法．預(yù)測2012年的高考中，以遞推歸納為主，出現(xiàn)新的遞推模型，考查數(shù)列的性質(zhì)及計(jì)算．(2010年高考陜西卷)對于數(shù)列{an}，“an＋1>|an|(n＝1,2，…)”是“{an}為遞增數(shù)列”的(

)A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件例真題透析【解析】由an＋1>|an|可得an＋1>an.∴{an}是遞增數(shù)列．∴“an＋1>|an|”是“{an}為遞增數(shù)列”的充分條件．當(dāng)數(shù)列{an}為遞增數(shù)列時(shí)，不一定有an＋1>|an|，如：－3，－2，－1,0,1，….∴“an＋1>|an|”不是“{an}為遞增數(shù)列”的必要條件．【答案】

B【名師點(diǎn)評】本題以“充要條件”的知識(shí)考查數(shù)列的單調(diào)性質(zhì)，設(shè)計(jì)新穎，難度不大，只要理解數(shù)列的遞增性質(zhì)an＋1>an，此題就容易得出答案，否則就錯(cuò)選為C.1．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝3，an＋1＝(2n－λ)an(n＝1,2，…)，則a3等于(

)A．15B．10C．9D．5解析：選A.由a2＝(2－λ)a1，可得2－λ＝3，解得λ＝－1，∴a3＝(2×2＋1)×3＝15，故應(yīng)選A.名師預(yù)測3．某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖甲、乙、丙、丁為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形，則f(n)的表達(dá)式為__________．解析：本題考查歸納推理．根據(jù)所給圖形的規(guī)律，f(1)＝1，f(n＋1)－f(n)＝4n，由累加法可得f(n)＝2n2－2n＋1.答案：f(n)＝2n2－2n＋14．已知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且對于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是__________．解析：由數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，得an<an＋1對于n∈N*恒成立，即n2＋λn<(n＋1)2＋λ(n＋1)．整理得λ>－2n－1.而－2n－1≤－3，∴λ>－3.答案：(－3，＋∞)感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作信息技術(shù)2.0微能力認(rèn)證作業(yè)中小學(xué)教師繼續(xù)教育參考資料高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第課時(shí)直接證明與間接證明文-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作第6課時(shí)直接證明與間接證明第6課時(shí)直接證明與間接證明考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考證明的結(jié)論推理論證成立充分條件內(nèi)容綜合法分析法文字語言因?yàn)椤浴蛴伞谩C…只需證即證…思考感悟綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：綜合法的特點(diǎn)是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理實(shí)際上是尋找它的必要條件．分析法的特點(diǎn)是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”．其逐步推理實(shí)際上是尋求它的充分條件．在解決問題時(shí)，經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來使用．2．間接證明反證法：假設(shè)原命題_______

(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出_____．因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．不成立矛盾考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考綜合法考點(diǎn)一考點(diǎn)突破綜合法是“由因?qū)Ч?，它是從已知條件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實(shí)性．用綜合法證明的邏輯關(guān)系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已知條件或數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，B為要證結(jié)論)，它的常見書面表達(dá)是“∵，∴”或“?”．例1分析法考點(diǎn)二分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理、公式、法則等)．用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是：B?B1?B2?…?Bn?A.它的常見書面表達(dá)是“要證……只需……”或“?”．例2【思路分析】

ab?a·b＝0，利用a2＝|a|2求證．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，顯然成立．故原不等式得證．【誤區(qū)警示】本題從要證明的結(jié)論出發(fā)，探求使結(jié)論成立的充分條件，最后找到的恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時(shí)，命題得證．這正是分析法證明問題的一般思路．一般地，含有根號、絕對值的等式或不等式，若從正面不易推導(dǎo)時(shí)，可以考慮用分析法．反證法考點(diǎn)三反證法體現(xiàn)了正難則反的思維方法，用反證法證明問題的一般步驟是：(1)分清問題的條件和結(jié)論；(2)假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面成立(否定結(jié)論)；(3)從假設(shè)和條件出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實(shí)相矛盾或自相矛盾(推導(dǎo)矛盾)；(4)因?yàn)橥评碚_，所以斷定產(chǎn)生矛盾的原因是“假設(shè)”錯(cuò)誤．既然結(jié)論的反面不成立，從而證明了原結(jié)論成立(結(jié)論成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反證法證明．【名師點(diǎn)評】當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時(shí)，宜用反證法來證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實(shí)矛盾等，反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和綜合法各有優(yōu)缺點(diǎn)．分析法思考起來比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，敘述較繁瑣；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡潔地解決問題，但不便于思考．實(shí)際證題時(shí)常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來．2．利用反證法證明數(shù)學(xué)問題時(shí)，要假設(shè)結(jié)論錯(cuò)誤，并用假設(shè)命題進(jìn)行推理，沒有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過程是錯(cuò)誤的．3．用分析法證明數(shù)學(xué)問題時(shí)，要注意書寫格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”…“即要證”…“就要證”等分析得到一個(gè)明顯成立的結(jié)論P(yáng)，再說明所要證明的數(shù)學(xué)問題成立．失誤防范1．反證法證明中要注意的問題(1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時(shí)，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法；(3)推導(dǎo)出的矛盾