激光原理第二章

激光原理第二章第1頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月R(z)：與傳播軸線相交于z點的高斯光束等相位面的曲率半徑(z)：與傳播軸線相交于z點的高斯光束等相位面上的光斑半徑當(dāng)z=f時，(z)=

0，即f表示光斑半徑增加到腰斑的倍處的位置對稱共焦腔/一般穩(wěn)定球面腔第2頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月二、高斯光束在自由空間的傳輸規(guī)律振幅因子光斑半徑(z)基模高斯光束在橫截面內(nèi)的場振幅分布按高斯函數(shù)所描述的規(guī)律從中心向外平滑地降落。由振幅降落到中心值的1/e處的點所定義的光斑半徑為(z)；光斑半徑隨坐標(biāo)z按雙曲線規(guī)律擴(kuò)展遠(yuǎn)場發(fā)散角0（定義在基模高斯光束強度的1/e2點的遠(yuǎn)場發(fā)散角）far-fieldbeamangle第3頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月相位因子等相位面的曲率半徑R(z)因子kr2/2R(z)表示與橫向坐標(biāo)（x,y）有關(guān)的相位移動，表明高斯光束的等相位面是以R(z)為半徑的球面，其曲率半徑隨坐標(biāo)而變化，且曲率中心也隨z不同而不同；當(dāng)z=f時，R(z)=2f；當(dāng)z=0時，R(z)；z

時，R(z)。曲率中心的位置=

，說明球心在共焦腔腔外，說明球心在共焦腔腔內(nèi)WavefrontradiusofcurvatureR(z)第4頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月TheradiusofcurvatureR(z)hasavariationwithdistancegivenanalyticallybyThewavefrontisflatorplanarrightatthewaist,correspondingtoaninfiniteradiusofcurvatureorR(0)=.Asthebeampropagatetoward,however,thewavefrontgraduallybecomescurved,andtheradiusofcurvatureR(z)dropsratherrapidlydowntofinitevalues.第5頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月FordistancewellbeyondtheRayleighrangeftheradiusthenincreasesagainasR(z)z,i.e.,thegaussianbeambecomesessentiallylikeasphericalwavecenteredatthebeamwaist.Whatthismeansinphysicaltermsisthatthecenterofcurvatureofthewavefrontstartsoutat–forawavefrontrightatthebeamwaist,andthenmovesmonotonicallyinwardtowardthewaist,asthewavefrontitselfmovesoutwardtowardz.第6頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月高斯光束在其傳輸軸線附近可近似看作是一種非均勻球面波，其曲率中心隨著傳輸過程而不斷改變，但其振幅和強度在橫截面內(nèi)始終保持高斯分布特性，且其等相位面始終保持為球面。第7頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月用參數(shù)0（或f）及束腰位置表征高斯光束用參數(shù)(z)和R(z)表征高斯光束如果知道了某給定位置處的(z)和R(z)，可決定高斯光束腰斑的大小0和位置z高斯光束的q參數(shù)三、基模高斯光束的特征參數(shù)第8頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月引入一個新的參數(shù)q(z)，定義為重新整理第9頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月參數(shù)q將(z)和R(z)統(tǒng)一在一個表達(dá)式中，知道了高斯光束在某位置處的q參數(shù)值，可由下式求出該位置處(z)和R(z)的數(shù)值用q0=q(0)表示z=0處的參數(shù)值，得出q0ispurelyimaginary第10頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月四、高階高斯光束

(Higher-orderGaussianmodes)厄米特-高斯光束

(方形孔徑的共焦腔或穩(wěn)定球面腔)其橫向場分布由高斯函數(shù)和厄米特多項式(Hermitepolynomial)的乘積決定，沿x方向有m條節(jié)線，沿y方向有n條節(jié)線TheHermite-gaussianbeamfunctionsalternatebetweenevenandoddsymmetryalternatingindexn.Then-thorderfunctionhasnnullsandn+1peaks.第11頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月附加相移x方向和y方向的光腰尺寸在z處的光斑尺寸在x方向和y方向的遠(yuǎn)場發(fā)散角第12頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月拉蓋爾-高斯光束(柱對稱穩(wěn)定腔、圓形孔徑共焦腔)柱對稱系統(tǒng)中的高階高斯光束的橫向場分布由下列函數(shù)描述，沿半徑r方向有n個節(jié)線圓，沿輻角方向有m根節(jié)線Thehigher-orderLaguerre-gaussianmodepatternsarecharacterizedbyazimuthalandradialsymmetry.第13頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月附加相移為光斑半徑發(fā)散角第14頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月§2.6高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律普通球面波的傳播規(guī)律高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律用q參數(shù)分析高斯光束的傳輸問題第15頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月一、普通球面波的傳播規(guī)律研究對象：沿z軸方向傳播的普通球面波，曲率中心為O(z=0)。在自由空間的傳播規(guī)律R2=R1+(z2-z1)=R1+L傍軸球面波通過焦距為F的薄透鏡時，其波前曲率半徑滿足(應(yīng)用牛頓公式)球面波的傳播規(guī)律可以統(tǒng)一寫成結(jié)論：具有固定曲率中心的普通傍軸球面波可以由其曲率半徑R來描述，傳播規(guī)律由變換矩陣確定。第16頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月二、高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律—ABCD公式研究對象：高斯球面波—非均勻的、曲率中心不斷改變的球面波q參數(shù)在自由空間的傳輸規(guī)律q(z)=q0+z，q2=q1+L通過薄透鏡的變換q參數(shù)的變換規(guī)律可統(tǒng)一表示為結(jié)論：高斯光束經(jīng)任何光學(xué)系統(tǒng)變換時服從ABCD公式，由光學(xué)系統(tǒng)對傍軸光線的變換矩陣所決定。優(yōu)點：能通過任意復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)追蹤高斯光束的q參數(shù)值

(將q稱為復(fù)曲率半徑thecomplexradiusofcurvature)第17頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月研究對象普通球面波高斯球面波特點曲率中心固定的曲率中心變化的在自由空間的傳輸規(guī)律R2=R1+Lq2=q1+L通過薄透鏡的變換總的變換規(guī)律曲率半徑R復(fù)曲率半徑q第18頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月TransformationfortheGaussianbeam---theABCDlawThegreatpoweroftheABCDlawisthatitenablesustotracetheGaussianbeamparameterq(z)throughacomplicatedsequenceoflenslikeelements.ThebeamradiusR(z)andspotsize(z)atanyplanezcanberecoveredthroughtheuseofthefollowingexpression第19頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月三、用q參數(shù)分析高斯光束的傳輸問題已知：入射高斯光束腰斑半徑為0

，束腰與透鏡的距離為l，透鏡的焦距為F。求：通過透鏡L后在與透鏡相距l(xiāng)C處的高斯光束參數(shù)C和RC。思路1：在z=0處q(0)=i02/在A處（緊靠透鏡的左方）qA=q(0)+l在B處（緊靠透鏡的右方）1/qB=1/qA-1/F在C處qC=qB+lCqCC、RC第20頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月思路2？步步為營/一步到位第21頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月特例：高斯光束腰斑的變換規(guī)律若將C點取在像方束腰處，則有RC、Re[1/qC]=0，可以求出像方束腰到透鏡的距離l和像方腰斑的大小0

。第22頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)滿足腰斑放大率幾何光學(xué)之物和像特殊情況：當(dāng)此時，可用幾何光學(xué)處理傍軸光線的方法來處理高斯光束物高斯光束束腰離透鏡足夠遠(yuǎn)與幾何光學(xué)迥然不同還可方便地求出透鏡焦平面上的光斑大?。涸谇笆街辛頻c=F，第23頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月§2.7高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直目的：單透鏡對高斯光束的聚焦，使0<0

F一定時，0隨l變化的情況l<F，0隨l的減小而減?。划?dāng)l=0時，0達(dá)到最小值，如果，F(xiàn)<<f，并且l=0時一定有聚焦作用F愈小，0也愈小，聚焦效果愈好第24頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月l>F，0隨l的增大而減小；當(dāng)，

當(dāng)l>>F，

l=F，0達(dá)到極大值，，且，僅當(dāng)F<f時，透鏡才有聚焦作用。不論l的值為多大，只要F<f滿足，就能實現(xiàn)一定的聚焦作用。l>>fl>>F，l愈大，F(xiàn)愈小，聚焦效果愈好第25頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月l確定，0隨F變化情況當(dāng)，透鏡才能對高斯光束起聚焦作用。F愈小，聚集效果愈好結(jié)論：為獲得良好聚集，采用用短焦距透鏡；使高斯光束遠(yuǎn)離透鏡焦點，從而滿足l>>f、l>>F；取l=0，并使f>>F。第26頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月單透鏡對高斯光束發(fā)散角的影響對0為有限大小的高斯光束，無論F、l取什么值，都不可能使0

，也就不可能使0

0。結(jié)論：用單個透鏡將高斯光束轉(zhuǎn)換成平面波，從原則上說是不可能的。l=F時，0

達(dá)到極大值，0

達(dá)到極小值，0/0=f/F，此時，F(xiàn)愈大，0

愈小。當(dāng)f/F=02/F<<1時，有較好的準(zhǔn)直效果。高斯光束的準(zhǔn)直第27頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月利用倒望遠(yuǎn)鏡將高斯光束準(zhǔn)直預(yù)先用一個短焦距透鏡將高斯光束聚焦，以得到極小的腰斑，然后再用一個長焦距透鏡來改善其方向性，可得到很好的準(zhǔn)直效果。聚焦后的腰斑恰好落在長焦距透鏡的焦面上系統(tǒng)的準(zhǔn)直倍率F1為短焦距透鏡（副鏡）的焦距，F(xiàn)2為長焦距透鏡（主鏡）的焦距，M就是通常所說的望遠(yuǎn)鏡的準(zhǔn)直倍率（幾何壓縮比）。第28頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月一個給定的望遠(yuǎn)鏡對高斯光束的準(zhǔn)直倍率不僅與望遠(yuǎn)鏡本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，而且還與高斯光束的結(jié)構(gòu)參數(shù)f以及腰斑與副鏡的距離l有關(guān)。假設(shè)透鏡孔面上的光斑遠(yuǎn)小于透鏡本身的孔徑，因而無須考慮由透鏡的有限孔徑引起的衍射效應(yīng)。當(dāng)光斑等于或大于透鏡的孔徑時，要想通過提高準(zhǔn)直倍率來無限制地壓縮高斯光束的發(fā)散角是不可能的。這時的0的大小及出射光束的最小發(fā)散角應(yīng)由透鏡的孔徑所決定。第29頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月§2.8高斯光束的自再現(xiàn)變換自再現(xiàn)變換：如果一個高斯光束通過透鏡后其結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化，即參數(shù)0或f不變，或同時滿足0=0、l=l。

利用透鏡實現(xiàn)自再現(xiàn)變換：當(dāng)透鏡的焦距等于高斯光束入射在透鏡表面上的波面曲率半徑的一半時，透鏡對該高斯光束作自再現(xiàn)變換。令第30頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月球面反射鏡對高斯光束的自再現(xiàn)變換：當(dāng)入射在球面鏡上的高斯光束波前曲率半徑正好等于球面鏡的曲率半徑時，在反射時高斯光束的參數(shù)將不發(fā)生變化，即像高斯光束與物高斯光束完全重合。通常將這種情況稱為反射鏡與高斯光束的波前相匹配。高斯光束的自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔？第31頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月用q參數(shù)來分析：設(shè)某一高斯光束從腔內(nèi)某一參考平面出發(fā)時的q參數(shù)值為qM，在腔內(nèi)往返一周后其參數(shù)值記為qM

，則二者滿足該高斯光束能成為諧振腔的自再現(xiàn)模的條件為qM=qM（即任一高斯模在腔內(nèi)往返一周后能重現(xiàn)自身）Self-consistencycondition:astableeigenmodeoftheresonatorisonethatreproducesitselfafteroneroundtrip.第32頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月A,B,C,Daretheraymatrixelementsforonecompleteroundtrip---startingandendingatthechosenreferenceplane.Thecomplexbeamparameterq,andhenceandR,atanyotherplanecanbeobtainedbyapplyingtheABCDlawtoqM.第33頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月腔內(nèi)存在著真實的高斯模的條件應(yīng)該是可求解出實的值(theconditionforaconfinedGaussianbeamisthatthesquareofthebeamspotsize2

beafinitepositivenum