湖南省婁底市第八中學2021-2022學年高二數(shù)學理測試題含解析

湖南省婁底市第八中學2021-2022學年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在橢圓中,為其左、右焦點，以為直徑的圓與橢圓交于四個點，若,恰好為一個正六邊形的六個頂點，則橢圓的離心率為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.兩圓x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置關系是（）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：B【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【專題】綜合題．【分析】分別由兩圓的方程找出兩圓心坐標和兩個半徑R和r，然后利用兩點間的距離公式求出兩圓心的距離d，比較d與R﹣r及d與R+r的大小，即可得到兩圓的位置關系．【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化為（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以兩圓心的坐標分別為：（4，﹣3）和（0，0），兩半徑分別為R=4和r=3，則兩圓心之間的距離d==5，因為4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以兩圓的位置關系是相交．故選B．【點評】此題考查學生掌握兩圓的位置關系的判別方法，利用運用兩點間的距離公式化簡求值，是一道綜合題．3.數(shù)列的通項公式，則數(shù)列的前10項和為 A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設||=1，||=2，且、夾角120°，則|2+|等于(

)A．2 B．4 C．12 D．2參考答案：A【考點】向量的模．【專題】計算題．【分析】利用向量的數(shù)量積公式求出；利用向量模的平方等于向量的平方，再開方求出向量的模．【解答】解：據(jù)題意=∴=4﹣4+4=4∴故選A【點評】本題考查向量的數(shù)量積公式、考查向量模的平方等于向量的平方常利用此性質(zhì)解決向量模的問題．5.設的展開式的各項系數(shù)之和為M,二項式系數(shù)之和為N,若M-N＝240,則展開式中x3的系數(shù)為(

)

A．-150

B.150

C.-500

D.500參考答案：B略6.設函數(shù)，滿足，則與的大小關系A

B

C

D參考答案：D7.為了得到函數(shù)，只需要把圖象上所有的點的

(

)A.橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變

B.橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標不變C.縱坐標伸長到原來的倍，橫坐標不變

D.縱坐標縮小到原來的倍，橫坐標不變參考答案：A略8.將一顆骰子拋擲兩次分別得到向上的點數(shù)，，則直線與圓相切的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B9.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=3，a9=6，則a13=（） A．9 B．12 C．15 D．18參考答案：A【考點】等差數(shù)列的通項公式． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得出2a9=a5+a13，然后將值代入即可求出結果． 【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列 ∴2a9=a5+a13 a13=2×6﹣3=9 故選A． 【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用等差數(shù)列中項性質(zhì)可以提高做題效率．屬于基礎題． 10.復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實數(shù)滿足，則的最小值_____________。參考答案：912.函數(shù)f（x）=x3﹣15x2﹣33x+6的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：（﹣1，11）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】要求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間可先求出f′（x），并令其小于零得到關于x的不等式求出解集即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣30x﹣33=3（x2﹣10x﹣11）=3（x+1）（x﹣11）＜0，解得﹣1＜x＜11，故減區(qū)間為（﹣1，11）．故答案為：（﹣1，11）13.在平面直角坐標系中，若圓上存在，兩點關于點成中心對稱，則直線的方程為

.參考答案：略14.（5分）拋物線的焦點坐標為．參考答案：∵在拋物線，即x2=﹣6y，∴p=3，=，∴焦點坐標是（0，﹣），故答案為：．15.如圖所示,函數(shù)的圖象是圓心在點,半徑為1的兩段圓弧,則不等式的解集是

.

參考答案：

16.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（0）=_________．參考答案：17.已知，，…，；，，…，（是正整數(shù)），令，，…，．某人用下圖分析得到恒等式：，則

（）．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形，,N是棱AD的中點.(1)求證：平面平面；(2)設，求點N到平面的距離.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）證明，，則，所以；（2）利用，求得。試題解析：（1）在矩形ABCD中，

又

又

（2）在中，，是棱的中點，∴

由（1）知平面，∴.

又∵，∴平面

,∥,面,而面,所以，在中，

設點到平面的距離為所以點到平面的距離為

19.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題；規(guī)律型；轉化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用已知條件求出數(shù)列的公差，然后求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）化簡，通過裂項消項法求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d＞0，a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，…且a2，a5，a14成等比數(shù)列，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），…即d=2，…∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．…（Ⅱ）∵，…∴…=．…【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，數(shù)列求和的簡單方法的應用，考查計算能力．20.(12分)在直角坐標系中，點P到兩定點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為，過點的直線C交于A，B兩點．（1）寫出C的方程；（2）設d為A、B兩點間的距離，d是否存在最大值、最小值，若存在，求出d的最大值、最小值．參考答案：（1）設P(x，y)，由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以，為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．

………4分（2）①設過點的直線方程為y=kx+,，其坐標滿足消去y并整理得.

……………6分∴?！?分∴

=4

=?！?，∴k=0時，d取得最小值1。…………10分②當k不存在時,過點的直線方程為x=0,交點A、B分別為橢圓C的長軸端點，顯然此時d取最大值4.………21.（本小題滿分12分）已知遞增的等比數(shù)列的前三項之積為512，且這三項分別依次減去1、3、9后又成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求。參考答案：22.已知函數(shù)