河南省南陽市第二十九中學2022年高一數學文期末試題含解析

河南省南陽市第二十九中學2022年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象是（

）參考答案：A2.已知數列的前項和(,,為非零常數),則數列為(

)A.等差數列

B.等比數列

C.既不是等比數列也不是等差數列

D.既是等差數列又是等比數列參考答案：C3.函數的圖象是

參考答案：A略4.已知、是夾角為的兩個單位向量，則與的夾角的正弦值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：，，，，又，所以，故選擇A.考點：平面向量的運算及夾角.5.若，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.點P是直線上的動點，由點P向圓作切線，則切線長的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C∵圓，

∴圓心，半徑．

由題意可知，

點到圓的切線長最小時，直線．

∵圓心到直線的距離，

∴切線長的最小值為．

7.在空間四邊形各邊上分別取四點，如果與能相交于點，那么

A、點不在直線上

B、點必在直線BD上C、點必在平面內

D、點必在平面外參考答案：C略8.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由直線方程可知斜率為考點：直線斜率和傾斜角9.2001年至2013年北京市電影放映場次的情況如圖所示．下列函數模型中，最不合適近似描述這13年間電影放映場次逐年變化規(guī)律的是（）A．y=ax2+bx+c B．y=aex+b C．y=aax+b D．y=alnx+b參考答案：D【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據圖象得出單調性的規(guī)律，單調遞增，速度越來越快，利用指數型函數增大很快，對數型函數增大速度越來越慢，可以判斷．【解答】解：根據圖象得出單調性的規(guī)律，單調遞增，速度越來越快，y=ax2+bx+c，單調遞增，速度越來越快，y=aex+b，指數型函數增大很快，y=eax+b，指數型函數增大很快，y=alnx+b，對數型函數增大速度越來越慢，所以A，B，C都有可能，D不可能．故選：D．10.某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，至多有一次中靶的對立事件是（

）A．至少有一次中靶

B．兩次都中靶C．兩次都不中靶

D．恰有一次中靶參考答案：B某人在打靶中，連續(xù)射擊2次的所有可能結果為：①第一次中靶，第二次中靶；②第一次中靶，第二次未中靶；③第一次未中靶，第二次中靶；④第一次未中靶，第二次未中靶．至多有一次中靶包含了②③④三種可能，故其對立事件為①，即兩次都中靶．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足條件的不同集合M共有

個參考答案：812.若，，用列舉法表示B

。參考答案：略13.（5分）+lg4﹣lg=

．參考答案：2考點： 有理數指數冪的化簡求值；對數的運算性質．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 81﹣0.25=（34）﹣0.25，=，lg4﹣lg=lg2+lg5．解答： +lg4﹣lg=[（34）﹣0.25+]+lg2+lg5=（+）+1=2；故答案為：2．點評： 本題考查了有理指數冪的運算，屬于基礎題．14.定義符號函數，，若設，則函數的最大值為

.

參考答案：∵f1（x）＝x（x）＝2（1﹣x），∴f（x）?f2（x）?f2（x），當x≤1時，f（x）?（x）?（2﹣2x）＝1﹣x，此時f（x）＜f（）＝1，當x時，f（x）?（x）（2﹣2x）（x），當0≤x時，f（x）（x）（2﹣2x）x，此時f（x）＜f（）綜上所述：當x∈[0，1]，則函數f（x）的最大值為，故答案為：

15.等差數列的前n項和為，且，則_________。參考答案：略16.已知，，那么的值是

.參考答案：略17.已知，則_________________.參考答案：

解析：由，得，即，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xoy中，已知向量=（﹣，），=（cosx，sinx），0≤x≤π，且f（x）=?．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若與的夾角為，求x的值；（3）求f（x）的單調區(qū)間和最值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；正弦函數的單調性．【分析】（1）根據向量的垂直的條件和向量的數量積公式即可求出，（2）根據向量的數量積公式即可求出，（3）先化簡得到，再根據三角函數的性質即可求出【解答】解：（1）∵=（﹣，），=（cosx，sinx），⊥，0≤x≤π∴?=﹣cosx+sinx=0，∴tanx=（2）∵=（﹣，），=（cosx，sinx），∴?=﹣cosx+sinx=||?||cos=∴sin（x﹣）=，∴x﹣=或x﹣=∴；（3）∵=（﹣，），=（cosx，sinx），∴，∴f（x）的增區(qū)間，減區(qū)間；∴；．19.（1）求下列函數的定義域（2）已知函數的定義域是一切實數,則的取值范圍參考答案：（1）定義域

（2）m

此時：

得到：

恒成立

綜上：20.（8分）已知cosα=，α∈（0，），sinβ=﹣，β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．參考答案：21.9分）已知函數,(1)

用“五點法”作出在一個周期內的簡圖.（列表、作圖）(2)

寫出的對稱軸方程、對稱中心及單調遞減區(qū)間.(3)函數y=sinx的圖象經過怎樣的變換可得到的圖象.參考答案：19（略）略22.學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學們上交作品的件數按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)，已知從左到右各長方形的高的比為2：3：4：6：4：1，第三組的頻數為12，請解答下列問題：(1)本次活動共有多少件作品參加評比?(2