貴州省貴陽市花溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

貴州省貴陽市花溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x||x﹣1|+|x﹣2|＜2}，則（?UA）∩B=(

)A．? B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}參考答案：B【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；函數(shù)的值域．【專題】集合．【分析】求出兩個集合，然后求解補(bǔ)集以及交集即可．【解答】解：全集U=R，A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，∴?UA={y|y≤1}B={x||x﹣1|+|x﹣2|＜2}={x|}，則（?UA）∩B={x|＜x≤1}．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域，絕對值不等式的解法，集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，考查計(jì)算能力．2.若集合，，則（

）．

A． B． C． D．參考答案：C，∴．故選．3.已知函數(shù)且在上的最大值與最小值之和為，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為（

）.ks5uA.14

B.24

C.28

D.48參考答案：A5.如圖，圓錐的底面直徑，高，D為底面圓周上的一點(diǎn)，，則空間中兩條直線AD與BC所成的角為（

）A．30°

B．60°

C．75°

D．90°參考答案：B6.拋物線C：的焦點(diǎn)F與雙曲線的一個焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)F的直線交C于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A處的切線與x、y軸分別交于點(diǎn)M、N，若的面積為，則的長為（）

A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A由題意，焦點(diǎn)F為，所以拋物線C為，設(shè)直線，不妨設(shè)A為左交點(diǎn)，，則過A的切線為，則，所以，解得，則，所以。故選A。

7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：D．試題分析：因?yàn)椋裕?，則，即，所以．故應(yīng)選D．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則．8.若的展開式中不含有常數(shù)項(xiàng)，那么的取值可以是

A．６

B．8

C．１２

D．１８參考答案：B9.在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC將矩形ABCD折疊，連結(jié)頂點(diǎn)B、D形成三棱錐B－ACD，其正視圖和俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為(

)A. B.C. D.參考答案：C略10.若函數(shù)A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)對任意的滿足，且當(dāng)時，．若有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.已知F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F1的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，，則橢圓C的離心率為________參考答案：【分析】連接,設(shè),利用橢圓性質(zhì),得到長度,分別在△和中利用余弦定理,得到c的長度，根據(jù)離心率的定義計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)，則，，由，得，，在△中，，又在中，，得故離心率【點(diǎn)睛】本題考察了離心率的計(jì)算,涉及到橢圓的性質(zhì),正余弦定理,綜合性強(qiáng),屬于難題.13.已知圓C過點(diǎn)，且圓心在x軸的負(fù)半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：14.已知，若函數(shù)的最小正周期是2,則

▲

．參考答案：－115.若不等式成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：16.函數(shù)的定義域?yàn)開___。參考答案：略17.不等式的解集為__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.小明打算從組和組兩組花樣滑冰動作中選擇一組參加比賽．已知小明選擇組動作的概率是選擇組動作的概率的3倍，若小明選擇組動作并正常發(fā)揮可獲得10分，沒有正常發(fā)揮只能獲得6分；若小明選擇組動作則一定能正常發(fā)揮并獲得8分．據(jù)平時訓(xùn)練成績統(tǒng)計(jì)，小明能正常發(fā)揮組動作的概率是．（Ⅰ）求小明選擇組動作的概率；（Ⅱ）設(shè)表示小明比賽時獲得的分?jǐn)?shù)，求的分布列與期望．

參考答案：解（Ⅰ）設(shè)小明選擇組動作的概率為，則小明選擇組動作的概率為，依題意得即。所以小明選擇組動作的概率為0.75………………4分（Ⅱ）依題意得=10、6、8………………10分∴的分布列為1068

………13分

略19.(本小題滿分12分)某幼兒園為訓(xùn)練孩子數(shù)字運(yùn)算能力，在一個盒子里裝有標(biāo)號為1,2,3,的卡片各2張，讓孩子從盒子里任取2張卡片，按卡片上最大數(shù)字的10倍計(jì)分，每張卡片被取出的可能性相同。(I)求取出的2張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；(II)若孩子取出的卡片的計(jì)分不小于20分就得到獎勵，求孩子得到獎勵的概率.參考答案：（Ⅰ）設(shè)這六張卡片分別為A1、B1、A2、B2、A3、B3，孩子從盒子里任取2張卡片的全部基本事件為A1B1、A1A2、A1B2、A1A3、A1B3、B1A2、B1B2、B1A3、B1B3、A2B2、A2A3、A2B3、B2A3、B2B3、A3B3共15個，取出的2張卡片上的數(shù)字相同的基本事件為A1B1，A2B2，A3B3共有3個，

,…（3分）所以取出的2張卡片上的數(shù)字相同的概率為，因此取出的2張卡片上的數(shù)字互不相同的概率為

,…（6分）（Ⅱ）若孩子取出的卡片的計(jì)分不小于20分，卡片上最大數(shù)字為2或3，卡片上最大數(shù)字為1的基本事件為A1B1就一個，所以孩子不能得到獎勵的概率為，因此孩子得到獎勵的概率為,……（12分）20.（本小題共13分）已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線，求a,b的值；當(dāng)a=3,b=-9時，若函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍。參考答案：21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線（為參數(shù)），直線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C和直線l的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)P在直線l上，射線OP交曲線C于點(diǎn)R，點(diǎn)Q在射線OP上，且滿足，求點(diǎn)Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程．參考答案：（1），；（2）．（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為．（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，易知，，故代入，得，即，所以點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程為．22.(本小題滿分14分)某同學(xué)用《幾何畫板》研究拋物線的性質(zhì)：打開《幾何畫板》軟件，繪制某拋物線，在拋物線上任意畫一個點(diǎn)，度量點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖．（Ⅰ）拖動點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，，試求拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，構(gòu)造直線交拋物線于不同兩點(diǎn)、，構(gòu)造直線、分別交準(zhǔn)線于、兩點(diǎn)，構(gòu)造直線、．經(jīng)觀察得：沿著拋物線，無論怎樣拖動點(diǎn)，恒有.請你證明這一結(jié)論．（Ⅲ）為進(jìn)一步研究該拋物線的性質(zhì)，某同學(xué)進(jìn)行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點(diǎn)”改變?yōu)槠渌岸c(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“與不再平行”．是否可以適當(dāng)更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請寫出相應(yīng)