廣西壯族自治區(qū)桂林市靈川縣高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市靈川縣高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y=0和x軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

) A． B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．參考答案：B考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：壓軸題．分析：設(shè)圓心，然后圓心到直線的距離等于半徑可解本題．解答： 解：設(shè)圓心為（a，1），由已知得，∴．故選B．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查圓與直線相切問題．還可以數(shù)形結(jié)合，觀察判定即可．2.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則△的周長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因?yàn)?，所以，因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以軸，由，解得，所以，因?yàn)辄c(diǎn)、在雙曲線上，所以，，所以，所以△的周長(zhǎng)為，故選A．考點(diǎn)：1、雙曲線的定義；2、雙曲線的弦長(zhǎng)；3、焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)．3.設(shè)不等式組表示的平面是

區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A、（1，3]B、[2，3]C、（1，2]D、[3，+∞）參考答案：A略4.如圖所示，曲線，圍成的陰影部分的面積為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.在中，“”是“”的

（

）

(A)充分非必要條件

(B)必要非充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B由得，即，所以或，即，或，即，所以“”是“”的必要不充分條件，選B.6.若，則a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵，∴1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，∴a===5+i．故選：D．7.函數(shù)y＝f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，那么y＝－f(x＋2)與y＝f(6－x)的圖象（

）。A．關(guān)于直線x＝4對(duì)稱

B．關(guān)于直線x＝2對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)（4，0）對(duì)稱

D．關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱參考答案：D略8.已知如程序框圖，則輸出的i是（）A．9B．11C．13D．15參考答案：C考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．.專題：計(jì)算題．分析：寫出前5次循環(huán)的結(jié)果，直到第五次滿足判斷框中的條件，執(zhí)行輸出．解答：解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到S=1×3=3，i=5經(jīng)過第二次循環(huán)得到S=3×5=15，i=7經(jīng)過第三次循環(huán)得到S=15×7=105，i=9經(jīng)過第四次循環(huán)得到S=105×9=945，i=11經(jīng)過第五次循環(huán)得到S=945×11=10395，i=13此時(shí)，滿足判斷框中的條件輸出i故選C點(diǎn)評(píng)：解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題，一般先按照框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．9.設(shè)α、β是兩個(gè)不重合的平面，m、n是兩條不重合的直線，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若α∥β，m?α，則m∥β B．若m∥α，m∥β，α∩β=n，則m∥nC．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β D．若m∥α，m⊥β，則α⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】若α∥β，m?α，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得m∥β；若m∥α，m∥β，α∩β=n，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得m∥n；若“m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，則“α∥β”成立，但條件中缺少了“m∩n=O”，故結(jié)論“α∥β”不一定成立；若m∥α，經(jīng)過m的平面與α相交于a，則可得m中m∥a，由于m⊥β，所以a⊥β，根據(jù)面面垂直的判定定理，可得α⊥β．【解答】解：若α∥β，m?α，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得m∥β，故A正確；若m∥α，m∥β，α∩β=n，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得m∥n，故B正確；若“m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，則“α∥β”成立，但條件中缺少了“m∩n=O”，故結(jié)論“α∥β”不一定成立，得C錯(cuò)誤；若m∥α，經(jīng)過m的平面與α相交于a，則可得m中m∥a，由于m⊥β，所以a⊥β，根據(jù)面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故D正確．故選：C．10.已知數(shù)陣中，每行的3個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的三個(gè)數(shù)也依次成等差數(shù)列，若，則這9個(gè)數(shù)的和為（

）（A）16

（B）32

（C）36

（D）72參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_________.參考答案：試題分析：由函數(shù)在R上單調(diào)遞減得，又方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以，因此的取值范圍是12.在ABC中，若,則為_________。參考答案：13.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是

參考答案：214.將“你能HOLD住嗎”8個(gè)漢字及英文字母填入5×4的方格內(nèi)，其中“你”字填入左上角，“嗎”字填入右下角，將其余6個(gè)漢字及英文字母依次填入方格，要求只能橫讀或豎讀成一句原話，如圖所示為一種填法，則共有_

___種不同的填法。（用數(shù)字作答）參考答案：略15.已知是球面上三點(diǎn)，且，若球心到平面的距離為，則該球的表面積為__________.參考答案：略16.（15）已知為雙曲線

.參考答案：4417.某校今年計(jì)劃招聘女教師x人，男教師y人，若x、y滿足，則該學(xué)校今年計(jì)劃招聘教師最多人．參考答案：10【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)z=x+y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大．但此時(shí)z最大值取不到，由圖象當(dāng)直線經(jīng)過整點(diǎn)E（5，5）時(shí)，z=x+y取得最大值，代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=5+5=10．即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為10．故答案為：10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），點(diǎn)M在曲線C1上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，其軌跡為曲線C2，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（1）求曲線C1,C2的普通方程；（2）若點(diǎn)A，B分別是射線與曲線C1，C2的公共點(diǎn)，求的最大值。參考答案：(1)曲線的普通方程為，的普通方程為；(2)【分析】（1）先故根據(jù)坐標(biāo)變換的知識(shí)求得點(diǎn)的參數(shù)方程，對(duì)的參數(shù)方程消參后，得到普通方程.（2）先求得的極坐標(biāo)方程，將代入這兩個(gè)極坐標(biāo)方程，由此求得的最大值.【詳解】解：（1）設(shè)，∵，∴，∵點(diǎn)在曲線上，∴，∴曲線的普通方程為，∴曲線普通方程為；（2）由得曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，由得或，∴或，由得或，∴或，∴最大值為?！军c(diǎn)睛】本小題主要考查坐標(biāo)變換，考查參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，考查極坐標(biāo)方程下交點(diǎn)的計(jì)算，屬于中檔題.19.（本小題滿分13分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若．（1）求的大?。唬?）若，求的值．參考答案：（1）∵,

…………1分∴∴………3分

∵是三角形內(nèi)角∴∴

……5分（2）∵∴

…………6分

∵∴………………8分

∴……………10分

…………11分

∵

……………………12分

∴

…………………13分20.（本小題滿分10分）

平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)A(2，0)，B(0，2)，C(cosa，sina)（其中a∈（0，），點(diǎn)O為坐標(biāo)

原點(diǎn)，且．(I)求a的值；(Ⅱ)求向量與的夾角參考答案：21.對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，所得樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下.（1）求，并根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，用分層抽樣的方法抽取個(gè)元件，元件壽命落在之間的應(yīng)抽取幾個(gè)？（2）從（1）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個(gè)元件，求事件“恰好有一個(gè)元件壽命落在之間，一個(gè)元件壽命落在之間”的概率.參考答案：（1）根據(jù)題意：解得

………………2分設(shè)在壽命落在之間的應(yīng)抽取個(gè)，根據(jù)分層抽樣有：

………4分解得：所以壽命落在之間的元件應(yīng)抽取個(gè)

……………6分（2）記“恰好有一個(gè)壽命落在之間，一個(gè)壽命為之間”為事件，易知，壽命落在之間的元件有個(gè)，分別記，落在之間的元件有個(gè)，分別記為：，從中任取個(gè)元件，有如下基本事件：，，共有個(gè)基本事件.

………9分事件“恰好有一個(gè)壽命落在之間，一個(gè)壽命為之間”有：，，共有個(gè)基本事件………10分∴

……………11分∴事件“恰好有一個(gè)壽命落在之間，一個(gè)壽命為之間”的概率為.

………………12分

略22.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)，一曲線經(jīng)過點(diǎn)，且（1）求曲線的方程；（2）設(shè)，若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：根據(jù)定義知曲線C的軌跡是焦點(diǎn)在軸上的橢圓

-------------------2分

設(shè)橢圓方程為，

橢圓方程為

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