遼寧省遼陽市醫(yī)藥職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

遼寧省遼陽市醫(yī)藥職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，且函數(shù)在處有極值，則ab的最大值等于（

） A．2

B．3

C．6

D．9

參考答案：D，由，即，得．由，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．選D．2.對于不同直線以及平面，下列說法中正確的是（

）A.如果，則

B.如果，則C.如果,則

D.如果,則參考答案：D3.已知命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的

（

）A逆命題

B否命題

C逆否命題

D原命題參考答案：B略4.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x（萬元）8.28.610.011.311.9支出y（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（）A．11.4萬元

B．11.8萬元

C．12.0萬元

D．12.2萬元參考答案：B試題分析：由題，，所以．試題解析：由已知，又因?yàn)?，所以，即該家庭支出為萬元．考點(diǎn)：線性回歸與變量間的關(guān)系．5.下列每對向量具有垂直關(guān)系的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，那么（

） A．α∥βB．α與β相交C．α與β重合D.α∥β或α與β相交參考答案：D7.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：C略8.已知、、分別是的三個(gè)內(nèi)角、、所對的邊，若A=45°,B=60°，，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.的展開式中的系數(shù)為()A.80 B.40 C.20 D.10參考答案：B【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式得到系數(shù).【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為：當(dāng)時(shí)，的系數(shù)為故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若在C上存在一點(diǎn)P，使得PO=|F1F2|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且直線OP的斜率為，則，雙曲線C的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】依題意可知|PO|=|F1F2|判斷出∠F1PF2=90°，直線OP的斜率為，可求出出|PF2|=c，則|F1P|=c，進(jìn)而利用雙曲線定義可用c表示出a，最后可求得雙曲線的離心率．【解答】解：∵|PO|=|F1F2|，∴|OF1|=|OF2|=|OP|∴∠F1PF2=90°，∵直線OP的斜率為，∴tan∠POF1=，∴cos∠POF1=由余弦定理可得|PF1|2=c2+c2﹣2c2?=c2，即|PF1|=，同理可得|PF2|=，∴﹣=2a，∴=∴e=．故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了學(xué)生對雙曲線定義的理解和靈活運(yùn)用，屬于中檔題．12.已知f（x+1）=4x+3，則f（x）=

．參考答案：4x﹣1考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：把x+1看作一個(gè)整體，化簡f（x+1）即可．解答： 解：因?yàn)閒（x+1）=4x+3=4（x+1）﹣1，所以f（x）=4x﹣1．故答案為：4x﹣1．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)求函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.已知一個(gè)算法的流程圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時(shí)，輸入的x的值為________．

參考答案：－2或114.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為___________

.

參考答案：215.已知函數(shù)，則

．參考答案：-116.橢圓的右焦點(diǎn)為F(c,0),上下頂點(diǎn)分別為A、B，直線AF交橢圓于另一點(diǎn)P，若PB的斜率為,則橢圓的離心率e=_______。參考答案：或設(shè)，則滿足，即，則，的斜率之積為，因?yàn)?，所?又因?yàn)椋?，即，解得?

17.不等式的解集為________________________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某工廠欲加工一件藝術(shù)品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長方體ABCD-EFGH材料切割成三棱錐H-ACF.(1)若點(diǎn)M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點(diǎn)，點(diǎn)G是NK上的任意一點(diǎn)，求證：MG∥平面ACF；(2)已知原長方體材料中，AB＝2m，AD＝3m，DH＝1m，根據(jù)藝術(shù)品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高．工程師設(shè)計(jì)了一個(gè)求三棱錐的高度的程序，其框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序時(shí)乙工程師應(yīng)輸入的t的值是多少？參考答案：(1)證明：∵HM＝MA，HN＝NC，HK＝KF，∴MK∥AF，MN∥AC.∵M(jìn)K平面ACF，AF平面ACF，∴MK∥平面ACF，同理可證MN∥平面ACF，∵M(jìn)N，MK平面MNK，且MK∩MN＝M，∴平面MNK∥平面ACF，又MG?平面MNK，故MG∥平面ACF.(2)由程序框圖可知a＝CF，b＝AC，c＝AF，∵三棱錐H-ACF為將長方體ABCD-EFGH切掉4個(gè)體積相等的小三棱錐所得，∴V三棱錐H-ACF＝2×3×1－4××3×2×1＝6－4＝2，故t＝2.19.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，，點(diǎn)E是的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：∥平面；(Ⅱ)求證：平面平面.

參考答案：（I）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以F為AC中點(diǎn)，又因?yàn)镋為PC中點(diǎn)，所以EF是的中位線.所以EF//PA,而EF平面PAD內(nèi)，PA平面PAD所以EF//平面PAD.

………6分（II）證明：連結(jié)PF，因?yàn)镻A=PC,F為AC中點(diǎn)，所以PFAF因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD,所以四邊形ABCD是菱形,所以AFBD,又因?yàn)锽DPF=F,平面平面,所以AF平面PBD，而AF平面ADF所以平面ADF平面PBD.

………14分20.（本小題滿分14分）如圖，已知，分別是正方形邊、的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，、都垂直于平面，且，，是線段上一動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若平面，試求的值；（Ⅲ）當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值．參考答案：解：（Ⅰ）連結(jié)，∵平面，平面，∴，又∵，，∴平面，又∵，分別是、的中點(diǎn)，∴，∴平面，又平面，∴平面平面；---------------------------------------4分（Ⅱ）連結(jié)，∵平面，平面平面，∴，∴，故

---------------------8分（Ⅲ）∵平面，平面，∴，在等腰三角形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴為所求二面角的平面角，

--------------10分∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，所以在矩形中，可求得，，，

--12分在中，由余弦定理可求得，∴二面角的余弦值為．

--------------14分21.（本小題滿分12分）某科考試中，從甲、乙兩個(gè)班級各抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．

（1）從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同學(xué)不及格的概率；

（2）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．參考答案：解：（1）甲班有4人及格，乙班有5人及格．------2分事件“從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，已知有人及格”記作，事件“從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，乙班同學(xué)不及格”記作，則．---------6分（2）X取值為0,1,2,3

----7分；；；．---10分所以X的分布列為X0123P(X)所以．------12分略22.某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.（1）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（2）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2表1：生產(chǎn)能力分組[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)48x53表2：生產(chǎn)能力分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)

6

y

36

18

(i)先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更??？（不用計(jì)算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）(ii)分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的