湖北省荊州市觀音中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省荊州市觀音中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在拋物線y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（）A． B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【分析】由拋物線方程可求得準(zhǔn)線方程，進(jìn)而根據(jù)其定義得知4+=5，求得p．【解答】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣，由拋物線的定義知4+=5，解得P=2．故選C2.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）．

A． B． C． D．參考答案：C．故選．3.某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是(

)A.2011

B.2012

C.2013

D.2014參考答案：B略4.若隨機(jī)變量，則(

)A.2 B.4 C.8 D.9參考答案：B因?yàn)殡S機(jī)變量，所以，故．故選:B．5.已知集合則A∩B為A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(1,+∞)參考答案：C【分析】由題，先分別求得集合A、B，再求其交集即可.【詳解】由題，因?yàn)榧霞纤詾楣蔬xC【點(diǎn)睛】本題考查的集合的交集，屬于基礎(chǔ)題.6.直線與圓交于M,N兩點(diǎn)，若則k的取值范圍

（

）A

B

C

D參考答案：B略7.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個(gè)分類變量與是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱下表來確定“和有關(guān)系”的可信度。如果，那么就有把握認(rèn)為“和有關(guān)系”的百分比為（

）

．25%

．95%

．5%

．%參考答案：B略8.下列命題中的假命題是(

)A．?x∈R，ex＞0 B．?x∈R，lnx=0 C．?x∈R，（x﹣1）2≥0 D．?x∈R，x2+1=0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；簡易邏輯．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)值判斷選項(xiàng)，推出結(jié)果即可．【解答】解：對于A，?x∈R，ex＞0，由指數(shù)函數(shù)的值域可知，A為真命題．對于B，?x∈R，lnx=0，當(dāng)x=1時(shí)，表達(dá)式成立，B為真命題．對于C，?x∈R，（x﹣1）2≥0，表達(dá)式恒成立，C是真命題．對于D，?x∈R，x2+1=0，顯然是假命題．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假的判斷，基本知識的考查．9.命題“若a=0,則ab=0”的逆否命題是

（

）A．若ab=0,則a=0

B.若a≠0，則ab≠0

C．若ab=0,則a≠0

D.若ab≠0，則a≠0參考答案：D10.“或是假命題”是“非為真命題”的（

）。A:充分而不必要條件

B:必要而不充分條件C:充要條件

D:既不充分也不必要條件參考答案：A本題主要考查充分條件與必要條件。若或是假命題，則、均為假命題，所以非為真命題；若非為真命題，則為假命題，可能為真命題，故不能推出或是假命題。所以，“或是假命題”是“非為真命題”的充分不必要條件。故本題正確答案為A。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.INPUT

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINTEND表示的函數(shù)表達(dá)式是

。

參考答案：略12.設(shè)是等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)的和。若，則_______；當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n=__________。參考答案：－11，6略13.設(shè)角，則的值等于

．參考答案：略14.若m為正整數(shù)，則x（x+sin2mx）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】將被積函數(shù)變形，兩條定積分的可加性以及微積分基本定理求值．【解答】解：m為正整數(shù)，則x（x+sin2mx）dx=（x2+xsin2mx）dx=2+=2×+0=；故答案為：．15.如圖，在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件

時(shí)，有A1C⊥B1D1．（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．）參考答案：AC⊥BD【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】壓軸題；開放型．【分析】根據(jù)題意，由A1C⊥B1D1，結(jié)合直棱柱的性質(zhì)，分析底面四邊形ABCD得到BD⊥AC，進(jìn)而驗(yàn)證即可得答案．【解答】解：∵四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD是直棱柱，∴B1D1⊥A1A，若A1C⊥B1D1則B1D1⊥平面A1AC1C∴B1D1⊥AC，又由B1D1∥BD，則有BD⊥AC，反之，由BD⊥AC亦可得到A1C⊥B1D1故答案為：BD⊥AC．【點(diǎn)評】本題主要通過開放的形式來考查線線，線面，面面垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用．16.若曲線與直線始終有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是___________；參考答案：17.若函數(shù)f（x）=，若f（f（））=4，則b=

．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)f（x）=，f（f（））=4，構(gòu)造關(guān)于b的方程，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=，若＜1，即b＞，則f（f（））=f（）==4，解得：b=（舍去），若≥1，即b≤，則f（f（））=f（）==4，解得：b=，綜上所述：b=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC為等腰直角三角形，AB=BC，側(cè)面A1B1BA和B1C1CB都是邊長為2的正方形，D為AC的中點(diǎn)．（1）求證：AB1∥平面DBC1；（2）求證：A1C1⊥平面BDC1；（3）求三棱錐C﹣BDC1的體積．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）根據(jù)線面平行的判定定理證明即可；（2）根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可；（3）根據(jù)三棱錐的體積公式計(jì)算即可．解答： （1）證明：如圖示：連接B1、C交BC1與點(diǎn)O，連接OD，在△CAB1中，O、D分別是B1C和AC的中點(diǎn)，OD∥AB1，而AB1不在平面BDC1，OD?平面BDC，∴AB1∥平面BDC1；（2）證明：三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面A1B1BA和B1C1CB都是正方形，BB1⊥平面ABC，∴AA1⊥平面ABC，BD?平面ABC，則AA1⊥BD，∵AB=BC=2，D為AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥A1C，A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，B1C1∩B1B=B1，A1B1⊥平面B1C1CB，A1B1⊥BC1，在正方形B1C1CB中，B1C⊥BC1，A1B1∩B1C=B1，BC1⊥平面A1B1C，A1C?平面A1B1C，A1C⊥BC1，又BD∩BC1=B，故A1⊥平面BDC1，（3）解：==h，∵D是AC的中點(diǎn)，易知AB⊥平面BCC1B1，故h=AB=1，∴==h=××2×2×1=．點(diǎn)評：本題考查了線面平行、線面垂直的判定定理，考查空間幾何體的體積公式，是一道中檔題．19.（本小題滿分12分）已知奇函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）比較系數(shù)得―――6分（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，―――10分

(無證明扣4分，用定義法證明亦可。)―――12分20.已知兩定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)

（1）若在x軸上方，且是等腰直角三角形，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若直線的斜率乘積為，求點(diǎn)坐標(biāo)滿足的關(guān)系式。參考答案：（1）

（2）略21.已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，且過點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點(diǎn)A，B，求證：直線AB的斜率是定值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為（）則有

又∴∴

解得∴∴橢圓C的方程為或解：橢圓的另一焦點(diǎn)為由得

又∴∴橢圓C的方程為（Ⅱ）依題意，直線PA，PB都不垂直于x軸設(shè)直線PA方程為，則直線PB方程為由得∵∴

同理∴=故直線AB的斜率是定值22.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}.

(1)當(dāng)a＝－4時(shí)，求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參