概率論常用的離散分布

概率論常用的離散分布第1頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月二、兩點分布如果隨機變量X只取兩個值其中此時當時，即為0—1分布.也稱X是參數(shù)為p的此時則稱X服從參數(shù)為p的兩點分布.伯努利隨機變量.第2頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月三、離散均勻分布如擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)具有離散均勻分布.第3頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月四、二項分布每一次試驗,設在一次試驗中,只有兩個對立的結果:或重復進行次獨立試驗,(“重復”指相同,

“獨立”指各次試驗的結果互不影響)各次試驗的條件A發(fā)生的概率都是A不發(fā)生的這樣的次獨立重復試驗稱作重貝努里試驗,

簡稱貝努里試驗或貝努里用表示n重貝努里試驗中事件A(成功)出現(xiàn)的可能取值:次數(shù),概率都是概型.第4頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月設表示第次發(fā)生事件A第5頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月設表示第次發(fā)生事件A第6頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月稱隨機變量服從參數(shù)為的二項分布,記為當n=1時,二項分布即即是參數(shù)為p的0—1分布.可以證明，二項分布的數(shù)學期望和方差分別為第7頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月例已知隨機變量求解可以證明，二項分布的數(shù)學期望和方差分別為第8頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月在四舍五入時,今有n個加數(shù),每個加數(shù)的取整誤差服從上的均勻分布,計算它們中絕對誤差小于的概率.例設表示一個加數(shù)的取整誤差解的概率為:每個加數(shù)的絕對誤差小于設為n個加數(shù)中絕對誤差小于0.3的個數(shù).的可能取值為至少有3個的第9頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月1)n個加數(shù)至少有3個加數(shù)的絕對誤差小于的概率為:設為n個加數(shù)中絕對誤差小于0.3的個數(shù).設表示一個加數(shù)的取整誤差第10頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月例射擊的次數(shù).直到擊中為止,設每次擊中的概率都是且各次射擊的結果是獨立的.令表示求的概率分布.解設

表示“第

次擊中”

稱服從參數(shù)為的幾何分布.其中五、幾何分布對某一目標射擊,第11頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月一般地,假定一個試驗直到首次成功為止,成功的概率是不斷地重復試驗,且各次試驗的結果是獨立的.令

表示試驗的次數(shù).可能取的值是:其中設表示“第

次成功”

服從參數(shù)為的幾何分布.第12頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月其中幾何分布：第13頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月其中第14頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何分布有性質：對任意自然數(shù)m，n，有證稱為無記憶性，是幾何分布的特征性質.第15頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月六、超幾何分布第16頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月可以證明,定義對給定的自然數(shù)以及共個個個個如果則稱服從超幾何分布.超幾何分布的數(shù)學期望和方差分別為這里約定,當時,第17頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)無返回(2)有返回個黑球,設袋中有個紅球,從中取n次,每次取一個球,表示取到的紅球個數(shù).服從超幾何分布.服從二項分布.當N很大時,無返回接近于有返回,故超幾何分布接近于二項分布.第18頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)無返回(2)有返回其中P55(2.57)對于固定的當當很大時,無返回接近于有返回,故超幾何分布接近于二項分布.且第19頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月例設10粒種子中一大批種子的發(fā)芽率為從中任取10粒,求播種后(1)恰有8粒發(fā)芽的概率;(2)不少于8粒發(fā)芽的概率.解有粒種子發(fā)芽.第20頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月七、泊松分布定義且取這些值的概率為其中為常數(shù),則稱服從參數(shù)為λ的記為設隨機變量可能取的值為分布,泊松第21頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月滿足歸一性.由第22頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月泊松分布的數(shù)學期望與方差分別為泊松分布：用同樣的方法可求得第23頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月例書籍中每頁的印刷錯誤服從泊松分布,個印刷錯誤的頁數(shù)與有兩個印刷錯誤的頁數(shù)求任意檢驗4頁,每頁上都沒有印刷錯誤的概率.解設任一頁上有個印刷錯誤.總頁數(shù)有一個印刷錯誤的頁數(shù)總頁數(shù)有兩個印刷錯誤的頁數(shù)任取4頁,設表示有一“第頁上無印刷錯誤”為一頁上無印刷錯誤的概率.相同,第24頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月定理2.4(泊松定理)在重貝努利試驗中,事件A在每次試驗中發(fā)生的概率為（與試驗的次數(shù)n有關）如果時，（λ>